{"id":100238,"date":"2018-03-11T10:21:36","date_gmt":"2018-03-11T10:21:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/fixed-point-approximation-methods-for-nonexpansive-mappings-optimizations-problems\/"},"modified":"2018-03-11T10:21:36","modified_gmt":"2018-03-11T10:21:36","slug":"fixed-point-approximation-methods-for-nonexpansive-mappings-optimizations-problems","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-y-analisis-funcional\/fixed-point-approximation-methods-for-nonexpansive-mappings-optimizations-problems\/","title":{"rendered":"Fixed point approximation methods for nonexpansive mappings: optimizations problems"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Victoria Mart\u00edn M\u00e1rquez <\/strong><\/h2>\n<p>Numerosos problemas en diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas pueden ser reformulados como un problema de punto fijo de una aplicaci\u00f3n no expansiva. Por ejemplo, dado un operador mon\u00f3tono en un espacio de banach, es conocido que el operador resolvente asociado es una aplicaci\u00f3n no expansiva cuyo conjunto de puntos fijos coinciden con el conjunto de ceros del operador mon\u00f3tono. Igualmente, el operador complementario de una aplicaci\u00f3n no expansiva es mon\u00f3tono y su conjunto de ceros es el conjunto de puntos fijos de la aplicaci\u00f3n. La conexi\u00f3n existente entre la teor\u00eda del punto fijo y la teor\u00eda de operadores mon\u00f3tonos permite establecer equiValencias entre un problema de punto fijo para aplicaciones no expansivas y otros problemas como por ejemplo la b\u00fasqueda de una soluci\u00f3n de una desigualdad variacional, un minimizante de una funci\u00f3n convexa o un punto de silla de un problema minimax.   motivado por las anteriores aplicaciones, el estudio de m\u00e9todos iterativos para la aproximaci\u00f3n de puntos fijos de aplicaciones no expansivas en espacios de banach ha adquirido una gran relevancia en los \u00faltimos a\u00f1os, especialmente en el caso particular de los espacios de hilbert. Entre los algoritmos iterativos investigados hasta hoy, cabe destacar los siguientes: &#8211; la iteraci\u00f3n de mann, cuyo esquema algor\u00edtmico consiste en definir la nueva iterada como la combinaci\u00f3n convexa de la iterada anterior y su imagen por la aplicaci\u00f3n no expansiva. &#8211; la iteraci\u00f3n de halpern, cuya formula recursiva viene dada por la combinaci\u00f3n convexa de un punto arbitrario y la imagen de la iterada anterior por la aplicaci\u00f3n no expansiva. ambos algoritmos, en sus f\u00f3rmulas impl\u00edcitas y expl\u00edcitas, han sido ampliamente estudiados y siguen siendo el objeto de investigaci\u00f3n de muchos trabajos. A pesar del gran n\u00famero de resultados en cuanto a la convergencia de estos algoritmos, a\u00fan existen importantes problemas abiertos referentes a las propiedades geom\u00e9tricas del espacio, hip\u00f3tesis sobre la aplicaci\u00f3n no expansiva u otros aspectos como el comportamiento asint\u00f3tico de la sucesi\u00f3n de constantes de la combinaci\u00f3n convexa.  un importante campo de aplicaci\u00f3n de estos m\u00e9todos es claramente la aproximaci\u00f3n de ceros de un operador mon\u00f3tono. Otro ejemplo es el uso de la teor\u00eda de aproximaci\u00f3n del punto fijo para resolver problemas de viabilidad convexa como es el caso del problema \u00abmultiple-sets split feasibility\u00bb que consiste en encontrar un punto perteneciente a la intersecci\u00f3n de una familia finita de conjuntos cerrados y convexos cuya imagen por una aplicaci\u00f3n lineal pertenece a la intersecci\u00f3n de otra familia finita de conjuntos cerrados y convexos. Este problema constituye una v\u00eda para enfocar problemas de otras disciplinas cient\u00edficas como la reconstrucci\u00f3n de im\u00e1genes o la terapia con radiaci\u00f3n de intensidad modulada.  esta extensa teor\u00eda que tiene como objeto de estudio las aplicaciones no expansivas y los operadores mon\u00f3tonos ha sido desarrollada principalmente en el marco de los espacios de banach. Recientemente algunos conceptos y t\u00e9cnicas propias de los espacios vectoriales lineales han sido extendidos al marco m\u00e1s general de los espacios m\u00e9tricos.  En concreto, en variedades de riemann, el estudio de m\u00e9todos iterativos para resolver problemas de optimizaci\u00f3n, desigualdades variacionales y la b\u00fasqueda de ceros de operadores mon\u00f3tonos ha sido el centro de investigaci\u00f3n de muchos trabajos. Especialmente en variedades de hadamard, que son aquella que tienen curvatura negativa y como consecuencia presentan muy buenas propiedades geom\u00e9tricas.  en esta tesis, se estudian los problemas que aparecen en la conexi\u00f3n entre las teor\u00edas de operadores mon\u00f3tonos y aplicaciones no expansivas tanto en espacios lineales como no lineales. En el cap\u00edtulo 1, presentamos diferentes enfoques para aproximar puntos fijos de aplicaciones de tipo no expansivo definidas en espacios de banach. En el cap\u00edtulo 2, desarrollamos una teor\u00eda de operadores mon\u00f3tonos y  aplicaciones no expansivas en variedades de hadamard, extendiendo resultados de la teor\u00eda cl\u00e1sica conocida en espacios de hilbert.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Fixed point approximation methods for nonexpansive mappings: optimizations problems<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Fixed point approximation methods for nonexpansive mappings: optimizations problems <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Victoria Mart\u00edn M\u00e1rquez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Sevilla<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 13\/04\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Xu Hong Kum<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: tom\u00e1s Dom\u00ednguez benavides <\/li>\n<li>regina Burachik (vocal)<\/li>\n<li>patrick louis Cembettes (vocal)<\/li>\n<li>chong Li (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Victoria Mart\u00edn M\u00e1rquez Numerosos problemas en diferentes \u00e1reas de las matem\u00e1ticas pueden ser reformulados como un problema [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[3183,10715,3228],"tags":[204252,204251,204250,33014,204248,204249],"class_list":["post-100238","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisis-y-analisis-funcional","category-sevilla","category-variedades-diferenciales","tag-chong-li","tag-patrick-louis-cembettes","tag-regina-burachik","tag-tomas-dominguez-benavides","tag-victoria-martin-marquez","tag-xu-hong-kum"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/100238","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=100238"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/100238\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=100238"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=100238"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=100238"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}