{"id":101532,"date":"2010-11-06T00:00:00","date_gmt":"2010-11-06T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/subespacios-invariantes-comunes\/"},"modified":"2010-11-06T00:00:00","modified_gmt":"2010-11-06T00:00:00","slug":"subespacios-invariantes-comunes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/cadiz\/subespacios-invariantes-comunes\/","title":{"rendered":"Subespacios invariantes comunes"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Aurora Fern\u00e1ndez Valles <\/strong><\/h2>\n

Dentro de la teor\u00eda de operadores, las l\u00edneas principales de investigaci\u00f3n fluyen en torno al problema del subespacio invariante. Dado t un operador lineal y continuo en un espacio de banach x, en general no se conoce si existe un subespacio cerrado f, no trivial tal que t(f) est\u00e9 contenido en f. En caso de que exista f se dice que f es t-invariante. si f es invariante bajo cualquier operador que conmuta con t, se dice que f es t-hiperinvariante. en dimensi\u00f3n finita, si x es un autovalor, el conjunto de autovectores asociados a x es un subespacio invariante. Es decir, en dimensi\u00f3n finita, el problema del subespacio invariante est\u00e1 relacionado con los autovectores de una matriz, concretamente, los subespacios invariantes vienen determinados por las cajas de jordan de una matriz. \u00e9ste es pues el principal y ambicioso problema en teor\u00eda de operadores: conocer la estructura de los operadores en dimensi\u00f3n infinita. Ahora bien, al igual que ocurre en dimensi\u00f3n finita, conocer la estructura de un operador pasa en primer lugar por conocer sus subespacios invariantes. Sin embargo no se conoce la existencia de al menos uno no trivial en el espacio de hilbert separable. el problema del subespacio invariante est\u00e1 vinculado con el estudio de \u00f3rbitas. Dado t un operador lineal y continuo en un espacio de banach x, se dice que un vector x es c\u00edclico para t si las combinaciones lineales finitas de la \u00f3rbita de x, que denotaremos por forman un conjunto denso en x. Con esta nueva terminolog\u00eda encontrar un subespacio cerrado e invariante no trivial consiste en encontrar un vector x no c\u00edclico no nulo. si x es no separable, entonces todo x de x es un vector no c\u00edclico, y por tanto el problema del subespacio invariante tiene respuesta positiva. Los espacios donde trabajemos ser\u00e1n separables. p. Enflo en 1976, aunque no se public\u00f3 hasta 1987, construy\u00f3 un ejemplo de operador continuo en un espacio de banach separable sin subespacio cerrado e invariante no trivial. Por tanto, en espacios de banach generales el problema est\u00e1 resuelto de manera negativa. Para operadores en el espacio de hilbert separable, como mencionamos anteriormente, el problema sigue abierto. dentro del problema del subespacio invariante queremos destacar una direcci\u00f3n que est\u00e1 relacionada con la investigaci\u00f3n en torno a la cual giran los contenidos de esta memoria. dada una n-tupla de operadores t=(t1,…,Tn) lineales y continuos en un espacio de banach x, se pretende conocer si poseen un subespacio cerrado e invariante no trivial com\u00fan, esto es, si existe un subespacio vectorial cerrado f no trivial invariante por cada elemento de la n-tupla. hemos dividido la memoria en cinco cap\u00edtulos. el primer cap\u00edtulo es un cap\u00edtulo de preliminares en el que pretendemos que la memoria sea lo m\u00e1s autocontenida posible. En la primera secci\u00f3n, estudiamos los \u00f3rdenes discretos respecto a los conos generados por una base de schauder o una base de markushevich, que se utiliza en el segundo cap\u00edtulo. Las secciones segunda, tercera y cuarta est\u00e1n dedicadas al estudio elemental de los espacios de riesz y en particular de los ret\u00edculos de banach que son necesarios para el desarrollo del tercer cap\u00edtulo. En la secci\u00f3n quinta, introducimos el espectro de harte de una n-tupla y vemos propiedades b\u00e1sicas que se usan en el cap\u00edtulo cuarto. La sexta secci\u00f3n est\u00e1 dedicada a una breve introducci\u00f3n de los operadores de composici\u00f3n en el espacio de hardy que ser\u00e1n objeto de estudio en el cap\u00edtulo quinto. La s\u00e9ptima y \u00faltima secci\u00f3n incluye algunos resultados elementales sobre subespacios invariantes que se utilizan de manera constante a lo largo de toda la memoria. en el cap\u00edtulo segundo obtenemos condiciones espectrales suficientes para que una n-tupla de operadores positivos con respecto al cono generado por una base en un espacio de banach x posea un subespacio cerrado e invariante no trivial com\u00fan. En la primera secci\u00f3n introducimos la noci\u00f3n de cuasinilpotencia local conjunta y probamos que si el orden viene determinado por una base de schauder, entonces dada una n-tupla de operadores positivos y cuasinilpotente local conjunta en un x>0, entonces dicha n-tupla posee un subespacio cerrado e invariante no trivial com\u00fan. En la secci\u00f3n segunda vamos m\u00e1s all\u00e1 y vemos que dicho resultado es tambi\u00e9n cierto cuando el orden viene determinado por el cono generado por alguna base de markushevich. en el cap\u00edtulo tercero encontramos condiciones de dominaci\u00f3n para que una n-tupla de operadores positivos posea un subespacio cerrado e invariante no trivial com\u00fan, donde la positividad vendr\u00e1 determinada con respecto a un orden reticular en un ret\u00edculo de banach o con respecto al orden definido en un espacio de sobolev. En la primera secciacc on definimos la compacidad amigable conjunta y demostramos que una n-tupla de operadores positivos, cuasinilpotente local uniforme conjunta y amigablemente compacta conjunta en un ret\u00edculo de banach posee un ideal cerrado e invariante no trivial com\u00fan. En la secci\u00f3n segunda profundizamos en las n-tuplas de operadores amigablemente compactos conjuntos en un espacio de banach de funciones, y demostramos que un operador de multiplicaciacc on en un espacio de banach de funciones sin infinitos \u00e1tomos, es amigablemente compacto conjunto si y s\u00f3lo si cada multiplicador es constante en un conjunto de medida no nula com\u00fan (esto es, si y s\u00f3lo si posee una meseta com\u00fan). En la secci\u00f3n tercera probamos resultados similares a los de la secci\u00f3n primera en un espacio de sobolev. Para ello, reformulamos el concepto de amigablemente compacto conjunto para n-tuplas definidas en un espacio de sobolev en el cap\u00edtulo cuarto obtenemos un vector no superc\u00edclico com\u00fan y un cono cerrado e invariante no trivial com\u00fan para n contracciones que conmutan en el espacio de hilbert separable. en el \u00faltimo cap\u00edtulo tratamos un tema relacionado con el problema del subespacio invariante para un operador t, se rompe un poco con la l\u00ednea seguida en los cap\u00edtulos anteriores. Damos condiciones espectrales suficientes para que un operador sea fuertemente compacto y para que su conmutante sea un \u00e1lgebra fuertemente compacta. La noci\u00f3n de compacidad fuerte fue introducida por lomonosov en un acercamiento al problema del subespacio invariante para operadores esencialmente normales en un espacio de hilbert. Lomonosov probacc o que si t es un operador esencialmente normal en un espacio de hilbert tal que ni el conmutante de t ni el conmutante de t* son \u00e1lgebras fuertemente compactas, entonces t posee un subespacio cerrado e invariante no trivial.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abSubespacios invariantes comunes<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Subespacios invariantes comunes <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Aurora Fern\u00e1ndez Valles <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 C\u00e1diz<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 11\/06\/2010<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
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      • Fernando Le\u00f3n Saavedra<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: Francisco Ortegon gallego <\/li>\n
        • sergio Bermudo navarrete (vocal)<\/li>\n
        • Miguel Lacruz (vocal)<\/li>\n
        • Manuel Cepedello boiso (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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