{"id":103559,"date":"2010-10-09T00:00:00","date_gmt":"2010-10-09T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/mean-square-analytic-solutions-of-random-linear-models\/"},"modified":"2010-10-09T00:00:00","modified_gmt":"2010-10-09T00:00:00","slug":"mean-square-analytic-solutions-of-random-linear-models","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/ecuaciones-diferenciales-ordinarias\/mean-square-analytic-solutions-of-random-linear-models\/","title":{"rendered":"Mean square analytic solutions of random linear models"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Gema Calbo Sanju\u00e1n <\/strong><\/h2>\n<p>El objetivo de esta tesis doctoral es el desarrollo de t\u00e9cnicas anal\u00edtico-num\u00e9ricas para resolver en media cuadr\u00e1tica problemas de valores iniciales de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en diferencias y diferenciales aleatorias de tipo lineal. Respecto del estudio aportado sobre ecuaciones en diferencias (v\u00e9ase cap\u00edtulo 3), se extienden al contexto aleatorio algunos de los principales resultados que en el caso determinista se conocen para resolver este tipo de ecuaciones as\u00ed como para estudiar el comportamiento asint\u00f3tico de su soluci\u00f3n. En lo que se refiere a las ecuaciones diferenciales hay que se\u00f1alar que el elemento unificador del estudio realizado en esta memoria es la extensi\u00f3n al escenario aleatorio del m\u00e9todo de fr\u00ed\u00b6benius para la b\u00fasqueda de soluciones de ecuaciones diferenciales en forma de desarrollos en serie de potencias. A largo de los cap\u00edtulos 4-7 se abordan problemas tanto de tipo escalar como de tipo matricial tanto de primer como de segundo orden, donde la aleatoriedad se introduce en los modelos a trav\u00e9s de las condiciones iniciales y los coeficientes, siendo adem\u00e1s la incertidumbre en este \u00faltimo caso, considerada tanto de forma aditiva como multiplicativa. Los problemas basados en ecuaciones diferenciales aleatorias tratados permiten introducir procesos estoc\u00e1sticos importantes como son el proceso exponencial (v\u00e9ase cap\u00edtulo 5), los procesos trigonom\u00e9tricos seno y coseno y algunas de sus propiedades algebraicas b\u00e1sicas (v\u00e9ase cap\u00edtulo 6). En el \u00faltimo cap\u00edtulo se estudia la ecuaci\u00f3n diferencial de hermite con coeficientes aleatorios y, bajo ciertas condiciones, se obtienen soluciones en forma de serie aleatoria finita que definen los polinomios de hermite aleatorios. Adem\u00e1s de obtener las soluciones en forma de serie aleatoria convergente en el sentido estoc\u00e1stico de la media cuadr\u00e1tica, para cada uno de los problemas tratados se calculan aproximaciones de las principales propiedades estad\u00edsticas del proceso soluci\u00f3n, tales como la media y la varianza (o en el caso vectorial, la matriz de varianzas-covarianzas). Estas aproximaciones se comparan a trav\u00e9s de ejemplos ilustrativos con las obtenidas por otros m\u00e9todos disponibles en la literatura. la clasificaci\u00f3n tem\u00e1tica de esta memoria atendiendo a la clasificaci\u00f3n por \u00e1reas de la ams (2010) es: 65c20, 60h35, 65n12.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Mean square analytic solutions of random linear models<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Mean square analytic solutions of random linear models <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Gema Calbo Sanju\u00e1n <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Valencia<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 10\/09\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Lucas Antonio Jodar Sanchez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Rafael jacinto Villanueva mic\u00f3 <\/li>\n<li>laura Villafuerte  alt\u00fazar (vocal)<\/li>\n<li>Jos\u00e9 Antonio Martin alustiza (vocal)<\/li>\n<li>magdy El-tawil (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Gema Calbo Sanju\u00e1n El objetivo de esta tesis doctoral es el desarrollo de t\u00e9cnicas anal\u00edtico-num\u00e9ricas para resolver 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