{"id":103574,"date":"2010-10-09T00:00:00","date_gmt":"2010-10-09T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/numerical-analysis-and-computing-of-nonlinear-option-pricing-models\/"},"modified":"2010-10-09T00:00:00","modified_gmt":"2010-10-09T00:00:00","slug":"numerical-analysis-and-computing-of-nonlinear-option-pricing-models","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-numerico\/numerical-analysis-and-computing-of-nonlinear-option-pricing-models\/","title":{"rendered":"Numerical analysis and computing of nonlinear option pricing models"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Jos\u00e9 Ramon Pintos Taronger <\/strong><\/h2>\n

La ecuaci\u00f3n de black-scholes marc\u00f3 un hito en la matem\u00e1tica financiera del siglo pasado. Con su presentaci\u00f3n en 1973 se produjo un enorme desarrollo de los mercados financieros. Esta ecuaci\u00f3n era la herramienta que necesitaban los analistas para poder valorar opciones financieras. Black, scholes y merton obtuvieron el modelo de valoraci\u00f3n, dedujeron la ecuaci\u00f3n diferencial y la resolvieron anal\u00edticamente. Caus\u00f3 sensaci\u00f3n en su \u00e9poca y permiti\u00f3 que aparecieran infinidad de nuevos productos financieros complejos que ahora ya se pod\u00edan valorar. Pero con el tiempo se ha demostrado que el modelo de black-scholes es un modelo muy simplificado. Para obtener su ecuaci\u00f3n, que es una ecuaci\u00f3n en derivadas parciales lineal de tipo parab\u00f3lico, tuvieron que hacer unas suposiciones de los comportamientos de los mercados claramente irreales como, por ejemplo, que no exist\u00edan costes de transacci\u00f3n o que los mercados eran perfectamente l\u00edquidos. Muchos autores han trabajado a partir de este modelo inicial y han obtenido modelos derivados que eliminan algunas de estas suposiciones y que conducen a ecuaciones en derivadas parciales fuertemente no lineales y que ya no tienen soluci\u00f3n anal\u00edtica conocida. Los m\u00e9todos num\u00e9ricos son necesarios para resolverlas. en el presente trabajo resolvemos varios de estos modelos mediante diferencias finitas a partir del m\u00e9todo de semidiscretizaci\u00f3n, tambi\u00e9n llamado el m\u00e9todo de l\u00edneas. Consiste en la discretizaci\u00f3n de la variable espacial y seguidamente la integraci\u00f3n respecto de la variable temporal. Este m\u00e9todo tiene la ventaja de que podemos elegir la forma de integraci\u00f3n. Para ello pueden desarrollarse tanto esquemas expl\u00edcitos como impl\u00edcitos y en el caso de coeficientes constantes respecto de la variable temporal, la exponencial de un matriz. al resolver estas ecuaciones no lineales mediante m\u00e9todos num\u00e9ricos surgen problemas de estabilidad y consistencia siendo muy frecuentes oscilaciones indeseadas de las soluciones. Realizar un an\u00e1lisis num\u00e9rico minucioso nos ha permitido adentrarnos en estos problemas y proponer condiciones que eliminan estos inconvenientes. el presente trabajo se estructura en tres partes. La primera contiene una introducci\u00f3n al modelo de black-scholes, la exposici\u00f3n del m\u00e9todo de semidiscretizaci\u00f3n que usaremos y finalmente se dan unas ideas sobre an\u00e1lisis num\u00e9rico como son consistencia, estabilidad y convergencia. La segunda parte est\u00e1 dedicada al estudio de los modelos de valoraci\u00f3n que incluyen costes de transacci\u00f3n. Hemos trabajado con dos modelos reconocidos, el de hoggard, whalley & wilmott y el de barles & soner. En la tercera parte estudiamos el modelo desarrollado recientemente por liu & yong para la valoraci\u00f3n de opciones en mercados il\u00edquidos. en todos los casos, los esquemas num\u00e9ricos que proponemos una vez construidos son sometidos a un an\u00e1lisis num\u00e9rico detallado para garantizar propiedades deseables de la soluci\u00f3n num\u00e9rica como son la positividad, la estabilidad y la consistencia con la ecuaci\u00f3n de partida. Junto a este an\u00e1lisis se incluyen simulaciones num\u00e9ricas para la observaci\u00f3n de las variaciones que sufre el precio de la opci\u00f3n con respecto a los par\u00e1metros que representan los costes de transacci\u00f3n y la iliquidez de los mercados.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abNumerical analysis and computing of nonlinear option pricing models<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Numerical analysis and computing of nonlinear option pricing models <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Jos\u00e9 Ramon Pintos Taronger <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Valencia<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 10\/09\/2010<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Lucas Antonio Jodar Sanchez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: Juan Carlos Cortes lopez <\/li>\n
        • matthias Ehrhardt (vocal)<\/li>\n
        • step\u00e1n Pap\u00e1cek (vocal)<\/li>\n
        • benito Chen charpentier (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

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