{"id":103795,"date":"2018-03-11T10:26:32","date_gmt":"2018-03-11T10:26:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/medidas-basadas-en-cuantiles-inferencia-y-aplicaciones-en-teoria-de-riesgos\/"},"modified":"2018-03-11T10:26:32","modified_gmt":"2018-03-11T10:26:32","slug":"medidas-basadas-en-cuantiles-inferencia-y-aplicaciones-en-teoria-de-riesgos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/probabilidad\/medidas-basadas-en-cuantiles-inferencia-y-aplicaciones-en-teoria-de-riesgos\/","title":{"rendered":"Medidas basadas en cuantiles: inferencia y aplicaciones en teor\u00eda de riesgos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Jos\u00e9 Francisco Pinar Rodenas <\/strong><\/h2>\n<p>La comparaci\u00f3n de variables aleatorias con el objeto de determinar cu\u00e1l de ellas es &quot;mayor&quot; en un sentido probabil\u00edstico, ha dado lugar a lo que se conoce como teor\u00eda de ordenaciones estoc\u00e1sticas, que no s\u00f3lo incluye la comparaci\u00f3n de variables aleatorias, sino tambi\u00e9n la de vectores aleatorios. Durante los \u00faltimos 40 a\u00f1os esta teor\u00eda ha adquirido un gran desarrollo, tanto en resultados te\u00f3ricos como en aplicaciones, y sus principales resultados aparecen recogidos en las monograf\u00edas de shaked y shanthikumar (1994), m\u00ed\u00bcller y stoyan (2002) y shaked y shanthikumar (2007). \ten las aplicaciones de la inferencia estad\u00edstica, estamos acostumbrados a realizar comparaciones entre variables bas\u00e1ndonos en una sola medida asociada a cada variable, como pueden ser la media, la varianza y la mediana. Sin embargo, estas comparaciones realizadas a partir de un valor \u00fanico son poco informativas. Dentro de la teor\u00eda de ordenaciones estoc\u00e1sticas, se proponen criterios de comparaci\u00f3n basados en diferentes funciones asociadas a las variables, como la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n o la de supervivencia, la raz\u00f3n de fallo o la funci\u00f3n de densidad, que describen el comportamiento de las variables a lo largo de su recorrido o soporte. La propuesta de criterios de comparaci\u00f3n de acuerdo a funciones con un inter\u00e9s pr\u00e1ctico es una de las l\u00edneas de trabajo de las ordenaciones estoc\u00e1sticas. Estos criterios generan \u00f3rdenes parciales en el conjunto de todas las funciones de distribuci\u00f3n, puesto que dos variables aleatorias no tienen por qu\u00e9 estar ordenadas seg\u00fan un criterio determinado. Esto supone que dos l\u00edneas de trabajo adicionales sean las de identificar cu\u00e1ndo dos variables est\u00e1n ordenadas de acuerdo a cierto criterio de comparaci\u00f3n, y desarrollar t\u00e9cnicas de inferencia que permitan contrastar estos criterios a partir de muestras aleatorias de las variables. \tdentro de estas tres l\u00edneas de trabajo es donde se desarrolla esta memoria, como detallamos a continuaci\u00f3n. \tuna de las funciones m\u00e1s ampliamente utilizadas en la comparaci\u00f3n de variables es la funci\u00f3n cuantil. Recordemos que la funci\u00f3n cuantil es conocida en el contexto de medici\u00f3n de riesgos en seguros y finanzas como el valor en riesgo o var (value-at-risk), por lo que su uso tiene un especial inter\u00e9s en este contexto. Pero adem\u00e1s, la funci\u00f3n cuantil ha sido usada para definir otras medidas como la curva de lorenz, funci\u00f3n right-spread, funci\u00f3n ttt-transformada, tail value-at-risk (tvar), conditional tail expectation (cte) y conditional value-at-risk (cvar), as\u00ed como para definir criterios de comparaci\u00f3n de variables aleatorias, como los \u00f3rdenes en dispersi\u00f3n, right-spread, estrella, etc. Despu\u00e9s de analizar distintos criterios de comparaci\u00f3n en el cap\u00edtulo 1, proponemos un nuevo criterio a partir de una funci\u00f3n que hemos llamado expected proportional shortfall, que permite comparar la distribuci\u00f3n a la derecha de cualquier cuantil en proporci\u00f3n a dicho cuantil. La raz\u00f3n de introducir este nuevo criterio es que las comparaciones basadas en la funci\u00f3n cuantil de las que se dispon\u00eda hasta este momento s\u00f3lo consideraban la distribuci\u00f3n a la derecha del cuantil, con lo que cambios de escala no dejaban invariante la comparaci\u00f3n, y adem\u00e1s daban la misma importancia a una diferencia fija respecto de un valor bajo que respecto de un valor m\u00e1s alto. Esta idea se ha desarrollado en el cap\u00edtulo 2, donde estudiamos la nueva medida, el nuevo criterio de comparaci\u00f3n y caracterizaciones y condiciones suficientes para dicho criterio. Adem\u00e1s estudiamos, en distintos modelos param\u00e9tricos, cu\u00e1ndo se verifica este criterio. Una de las propiedades de este nuevo orden es que puede ser caracterizado a trav\u00e9s de la ordenaci\u00f3n creciente convexa de las variables en proporci\u00f3n a los cuantiles, por lo que de forma natural cabe preguntarse qu\u00e9 criterios surgen si cambiamos el orden creciente convexo por otra ordenaci\u00f3n, cuesti\u00f3n que hemos abordado en el cap\u00edtulo 3. En una primera aproximaci\u00f3n hemos estudiado las relaciones con otros criterios de comparaci\u00f3n y hemos dejado para un trabajo posterior otras propiedades. Por \u00faltimo, el cap\u00edtulo 4 est\u00e1 dedicado al estudio de contrastes sobre ordenaciones, y como aplicaci\u00f3n de algunos de ellos se obtienen contrastes sobre clases de envejecimiento. En particular, hemos desarrollado contrastes para los \u00f3rdenes en ttt-transformada, right-spread, en dilataci\u00f3n y lorenz, estudiando propiedades de su distribuci\u00f3n asint\u00f3tica, su consistencia y su eficiencia. En los contrastes para clases de envejecimiento hemos abordado las clases nbue [nwue] y hnbue [hnwue], y adem\u00e1s de los estudios asint\u00f3ticos, de consistencia y eficiencia, hemos obtenido su distribuci\u00f3n exacta bajo la hip\u00f3tesis nula.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Medidas basadas en cuantiles: inferencia y aplicaciones en teor\u00eda de riesgos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Medidas basadas en cuantiles: inferencia y aplicaciones en teor\u00eda de riesgos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Jos\u00e9 Francisco Pinar Rodenas <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Murcia<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 22\/09\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Jos\u00e9 Mar\u00eda Ruiz Gomez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: rafael P\u00e9rez oc\u00f3n <\/li>\n<li>rosa e. Lillo rodriguez (vocal)<\/li>\n<li>alfonso Suarez llorens (vocal)<\/li>\n<li>Miguel \u00e1ngel Sordo d\u00edaz (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Jos\u00e9 Francisco Pinar Rodenas La comparaci\u00f3n de variables aleatorias con el objeto de determinar cu\u00e1l de ellas [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[1477,8235,1475],"tags":[137937,210058,24949,177646,4396,189510],"class_list":["post-103795","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-estadistica","category-murcia","category-probabilidad","tag-alfonso-suarez-llorens","tag-jose-francisco-pinar-rodenas","tag-jose-maria-ruiz-gomez","tag-miguel-angel-sordo-diaz","tag-rafael-perez-ocon","tag-rosa-e-lillo-rodriguez"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/103795","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=103795"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/103795\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=103795"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=103795"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=103795"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}