{"id":104464,"date":"2018-03-11T10:27:29","date_gmt":"2018-03-11T10:27:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/la-ecuacion-modificada-de-korteweg-de-vriesmkdv-geometrica\/"},"modified":"2018-03-11T10:27:29","modified_gmt":"2018-03-11T10:27:29","slug":"la-ecuacion-modificada-de-korteweg-de-vriesmkdv-geometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/resolucion-de-ecuaciones-diferenciales-en-derivadas-parciales\/la-ecuacion-modificada-de-korteweg-de-vriesmkdv-geometrica\/","title":{"rendered":"La ecuaci\u00f3n modificada de korteweg-de vries(mkdv) geom\u00e9trica"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Miguel Angel Alejo Plana <\/strong><\/h2>\n<p>Esta tesis doctoral versa sobre un flujo geom\u00e9trico de curvas planas determinado por la velocidad de las mismas. Si dicho flujo se escribe en t\u00e9rminos de la curvatura de la curva, se obtiene una ecuaci\u00f3n de tipo korteweg-de vries (kdv) pero con un potencial c\u00fabico y que se conoce como la ecuaci\u00f3n modificada de kdv (mkdv). El t\u00e9rmino c\u00fabico puede ser atractivo o repulsivo en relaci\u00f3n a las geometr\u00edas del plano subyacentes donde se desarrolla la ecuaci\u00f3n, la eucl\u00eddea o la hiperb\u00f3lica, respectivamente.   \tlas aportaciones de esta tesis son de dos tipos. Por un lado obtenemos resultados te\u00f3ricos y por otro num\u00e9ricos, siendo el nexo com\u00fan entre ambos el encontrar f\u00f3rmulas exactas de curvas cerradas planas(en el eucl\u00eddeo) y simples que posean perturbaciones localizadas de tipo soluci\u00f3n breather de mkdv. Para ello, hemos obtenido por un procedimiento m\u00e1s simple que el que hab\u00eda en la literatura las soluciones de mkdv tipo breather de media no nula de periodo infinito. Por otro lado, obtenemos resultados num\u00e9ricos que apuntan fuertemente a la existencia de soluciones peri\u00f3dicas de mkdv de periodo finito de tipo breather y de media no nula. Una consecuencia inesperada de estos experimentos ha sido el encontrar num\u00e9ricamente curvas cerradas que crean y destruyen  auto-intersecciones en su evoluci\u00f3n bajo el flujo de la mkdv.   \tfinalmente hemos abordado el problema de la estabilidad orbital de las soluciones de mkdv de tipo solit\u00f3n y con media no nula. Para ello hemos adaptado la teor\u00eda cl\u00e1sica de estabilidad orbital a nuestro problema y por otro damos los teoremas de regularidad necesarios para poder asegurar que el problema est\u00e1 bien propuesto en el sentido de hadamard. En el resultado de estabilidad orbital que aportamos, cuantificamos el error en la velocidad de propagaci\u00f3n  de la soluci\u00f3n perturbada respecto de la exacta. En el resultado de regularidad hemos adaptado los m\u00e9todos existentes desarrollados por c.Kenig, g.Ponce y l.Vega (1993) por un lado y de j.Bourgain (1993) por otro, ya que la ecuaci\u00f3n estudiada tiene un potencial no lineal compuesto por la suma de un t\u00e9rmino cuadr\u00e1tico y otro c\u00fabico y cada uno fue tratado de forma diferente. Para ello hemos utilizado algunas ideas desarrolladas por t. Tao (2001).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>La ecuaci\u00f3n modificada de korteweg-de vries(mkdv) geom\u00e9trica<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 La ecuaci\u00f3n modificada de korteweg-de vries(mkdv) geom\u00e9trica <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Miguel Angel Alejo Plana <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Pa\u00eds vasco\/euskal herriko unibertsitatea<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 25\/10\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Luis Vega Gonzalez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: javier Duoandikoetxea zuazo <\/li>\n<li>Jos\u00e9 Luis L\u00f3pez fern\u00e1ndez (vocal)<\/li>\n<li>Juan Soler vizca\u00edno (vocal)<\/li>\n<li>Juan  Antonio Barcelo valcarcel (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Miguel Angel Alejo Plana Esta tesis doctoral versa sobre un flujo geom\u00e9trico de curvas planas determinado por [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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