{"id":105170,"date":"2018-03-11T10:28:38","date_gmt":"2018-03-11T10:28:38","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/sobre-algunas-construcciones-de-funciones-bent\/"},"modified":"2018-03-11T10:28:38","modified_gmt":"2018-03-11T10:28:38","slug":"sobre-algunas-construcciones-de-funciones-bent","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/sobre-algunas-construcciones-de-funciones-bent\/","title":{"rendered":"Sobre algunas construcciones de funciones bent"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Ver\u00f3nica Requena Ar\u00e9valo <\/strong><\/h2>\n<p>Las funciones booleanas juegan un papel muy importante en la criptograf\u00eda moderna y son la pieza fundamental de numerosos criptosistemas gracias a su habilidad para proporcionar seguridad en las comunicaciones. el estudio de las funciones booleanas, tanto desde una perspectiva te\u00f3rica como pr\u00e1ctica, es crucial en la provisi\u00f3n de seguridad en las aplicaciones criptogr\u00e1ficas como los cifradores en bloque, los cifradores en flujo y las funciones hash. las propiedades de no linealidad y equilibrio son dos criterios esenciales criptogr\u00e1ficamente para las funciones booleanas. la no linealidad es la propiedad m\u00e1s importante en cualquier criptosistema de clave sim\u00e9trica para alcanzar confusi\u00f3n. la definici\u00f3n m\u00e1s usada de no linealidad es la m\u00ednima distancia de una funci\u00f3n booleana al conjunto de las funciones afines.   la familia de funciones bent son las funciones booleanas de un n\u00famero par de variables con la m\u00e1xima no linealidad, aunque no son equilibradas. a pesar de su definici\u00f3n simple y natural, las funciones bent poseen una estructura complicada en general.  la construcci\u00f3n de funciones criptogr\u00e1ficamente completas es una tarea ardua. actualmente existe una amplia gama de t\u00e9cnicas algebraicas y heur\u00edsticas para construir tales funciones, sin embargo estos m\u00e9todos pueden ser complejos, computacionalmente dif\u00edciles para su implementaci\u00f3n y no siempre producen una variedad suficiente de funciones.  nuestro esfuerzo principal se ha centrado en el dise\u00f1o de m\u00e9todos de construcci\u00f3n para obtener el mayor n\u00famero posible de nuevas funciones bent. hay diferentes m\u00e9todos para obtener funciones bent, muchos de ellos basados en la forma normal algebraica de una funci\u00f3n booleana y en la transformada de fourier (o walsh). sin embargo, nosotros utilizamos la representaci\u00f3n cl\u00e1sica de las funciones booleanas a trav\u00e9s de minterms para construir funciones bent de cualquier n\u00famero par de variables a partir de otras funciones booleanas de menor n\u00famero de variables. hemos adoptado esta t\u00e9cnica dada la imposibilidad de obtener, de forma aleatoria, funciones bent de m\u00e1s de 6 variables.  la  memoria de investigaci\u00f3n se divide en cuatro cap\u00edtulos.  en el primer cap\u00edtulo proporcionamos una extensa introducci\u00f3n sobre la importancia de las funciones booleanas en la criptograf\u00eda y repasamos brevemente la historia de las funciones bent a lo largo de estas \u00faltimas cuatro d\u00e9cadas. adem\u00e1s presentamos, de manera breve, los conceptos principales relativos a las funciones booleanas y la notaci\u00f3n que necesitaremos para la comprensi\u00f3n de los resultados mostrados en esta memoria. por \u00faltimo, introducimos algunas de las construcciones cl\u00e1sicas de funciones bent m\u00e1s conocidas, lo que nos permitir\u00e1 poder realizar una comparaci\u00f3n exhaustiva con los m\u00e9todos de construcci\u00f3n que presentamos en los cap\u00edtulos siguientes.    en el segundo cap\u00edtulo presentamos dos m\u00e9todos de construcci\u00f3n de funciones bent de n+2 variables basados en la utilizaci\u00f3n de funciones bent de n de variables (con n par). calculamos el n\u00famero de funciones bent distintas que podemos obtener con cada una de dichas construcciones, proporcionando as\u00ed una cota inferior del n\u00famero de funciones bent de cualquier n\u00famero de variables. al final del cap\u00edtulo, comparamos nuestras construcciones con algunos de los m\u00e9todos de construcci\u00f3n de funciones bent m\u00e1s conocidos.  en el tercer cap\u00edtulo definimos dos nuevas funciones bent de n variables, denominadas funciones de m\u00e1ximo y m\u00ednimo peso, construidas a partir de una funci\u00f3n bent de n variables y algunas funciones lineales. analizamos las propiedades principales de estas nuevas funciones y proporcionamos un nuevo m\u00e9todo de construcci\u00f3n de funciones bent de n+2 variables basado en el uso de las funciones de m\u00e1ximo y m\u00ednimo peso de n variables y de los minterms de 2 variables. introducimos algunos resultados necesarios para contar el n\u00famero de funciones bent proporcionado por la nueva construcci\u00f3n; y, por \u00faltimo, comparamos dicho m\u00e9todo con las construcciones cl\u00e1sicas introducidas al final del primer cap\u00edtulo mostrando las diferencias entre \u00e9stos.  y para finalizar, en el \u00faltimo cap\u00edtulo introducimos el \u00faltimo m\u00e9todo de construcci\u00f3n de funciones bent que presentamos en esta memoria. esta construcci\u00f3n se basa en la utilizaci\u00f3n de funciones booleanas de n variables (ahora con n impar) y en el uso de los cuatro minterms de 2 variables para la obtenci\u00f3n de funciones bent de n+1 variables. la diferencia con respecto a las construcciones presentadas anteriormente, es que la generaci\u00f3n de estas nuevas funciones bent se basa en el empleo de funciones booleanas de n variables. para la construcci\u00f3n expl\u00edcita de estas funciones booleanas utilizamos funciones bent de n-1 variables. analizamos algunas propiedades interesantes de las funciones booleanas implicadas en esta nueva construcci\u00f3n, lo que nos permitir\u00e1 poder obtener la forma expl\u00edcita de \u00e9stas y, por tanto, de la construcci\u00f3n. finalmente, establecemos el n\u00famero de funciones bent que podemos obtener a trav\u00e9s del m\u00e9todo introducido en este cap\u00edtulo y lo comparamos  con otros m\u00e9todos de construcci\u00f3n de funciones bent conocidos.    la memoria termina con la relaci\u00f3n de la bibliograf\u00eda utilizada para su elaboraci\u00f3n.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Sobre algunas construcciones de funciones bent<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Sobre algunas construcciones de funciones bent <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Ver\u00f3nica Requena Ar\u00e9valo <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Alicante<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 26\/11\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Joan Josep Climent Coloma<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: lloren\u00ed\u00a7 Huguet rotger <\/li>\n<li>pino Caballero gil (vocal)<\/li>\n<li>leandro Tortosa grau (vocal)<\/li>\n<li>amparo F\u00faster sabater (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Ver\u00f3nica Requena Ar\u00e9valo Las funciones booleanas juegan un papel muy importante en la criptograf\u00eda moderna y son 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