{"id":105713,"date":"2018-03-11T10:29:24","date_gmt":"2018-03-11T10:29:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/learning-multiresolution-transformaciones-multiescala-derivadas-de-la-teoria-estada%c2%adstica-de-aprendizaje-y-aplicaciones\/"},"modified":"2018-03-11T10:29:24","modified_gmt":"2018-03-11T10:29:24","slug":"learning-multiresolution-transformaciones-multiescala-derivadas-de-la-teoria-estada%c2%adstica-de-aprendizaje-y-aplicaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/interpolacion-aproximacion-y-ajuste-de-curvas\/learning-multiresolution-transformaciones-multiescala-derivadas-de-la-teoria-estada%c2%adstica-de-aprendizaje-y-aplicaciones\/","title":{"rendered":"Learning multiresolution: transformaciones multiescala derivadas de la teor\u00eda estad\u00edstica de aprendizaje y aplicaciones"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Dionisio F\u00e9lix Ya\u00f1ez Avenda\u00f1o <\/strong><\/h2>\n

El tratamiento de se\u00f1ales digitales se ha convertido en los \u00faltimos a\u00f1os en una de las tareas m\u00e1s interesantes y de mayor recorrido para la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica. Hay aplicaciones directas en el campo de la inform\u00e1tica, redes de comunicaci\u00f3n, tratamientos m\u00e9dicos, tratamientos de recuperaci\u00f3n de obras de arte, de fotograf\u00edas. Aplicaciones en f\u00edsica, mec\u00e1nica, desarrollos en pel\u00edculas animadas y otras muchas que se conocen y que se conocer\u00e1n a lo largo del tiempo. el tratamiento de se\u00f1ales podemos decir que comienza en la \u00e9poca de fourier (1807), su aplicaci\u00f3n en funciones peri\u00f3dicas y su transformada para se\u00f1ales discretas es utilizada a\u00fan hoy con \u00e9xito para la compresi\u00f3n y eliminaci\u00f3n de ruido. Sin embargo la transformada de fourier est\u00e1 deslocalizada en tiempo frecuencia (tan s\u00f3lo nos ofrece la frecuencia) lo que provoc\u00f3 en los a\u00f1os $80$ el desarrollo de las primeras bases wavelets. Estas bases tienen una localizaci\u00f3n tiempo frecuencia y gracias a los filtros que podemos obtener de ellas se pueden utilizar en el tratamiento de se\u00f1ales. los esquemas de subdivisi\u00f3n interpolatorios son reglas que nos permiten refinar un conjunto de datos interpolando los valores intermedios a los puntos dados utilizando combinaciones lineales de los valores vecinos. estas dos ideas junto a la resoluci\u00f3n de ecuaciones en derivadas parciales es lo que indujo a harten a elaborar un marco general de multiresoluci\u00f3n que permite por medio de dos operadores fundamentales: decimaci\u00f3n y predicci\u00f3n establecer una conexi\u00f3n entre dos niveles de resoluci\u00f3n. La idea de harten es sencilla pero a su vez est\u00e1 cargada de grandes posibilidades pues generaliza las bases wavelets permitiendo la introducci\u00f3n de elementos no lineales en sus operadores. \u00c2\u00bfen qu\u00e9 consiste la idea de harten? En primer lugar, se dio cuenta de que si tenemos un conjunto de valores discretos en una determinado nivel de resoluci\u00f3n k, \u00e9stos poseen una naturaleza, es decir, proced\u00edan de una cierta funci\u00f3n continua f y hab\u00edan sido discretizados dependiendo de la naturaleza de los datos, as\u00ed pues gener\u00f3 un operador discretizaci\u00f3n. Por otra parte si deseamos tener mayor resoluci\u00f3n, es decir determinar m\u00e1s puntos, necesitamos reconstruir primero esa se\u00f1al continua que \u00abperdimos\u00bb en la decimaci\u00f3n por medio de un operador que llam\u00f3 reconstrucci\u00f3n, y con estos operadores defini\u00f3 los ya mencionados. es en el operador donde se introduce toda la teor\u00eda interpolatoria y donde podemos utilizar interpolaci\u00f3n no lineal como los m\u00e9todos presentados en el contexto de soluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales para capturar las discontinuidades, m\u00e9todos eno y weno. harten impone una serie de condiciones a estos operadores, la primera de ellas es que el operador sea lineal y sobreyectivo, para ello propone las distintas potencias de la funci\u00f3n de haar. En la literatura sobre multiresoluci\u00f3n podemos encontrar otros operadores decimaci\u00f3n no splines. Nosotros no trabajaremos en este sentido, fijaremos varios operadores decimaci\u00f3n y trabajaremos con ellos. La segunda es que estos operadores cumplan una condici\u00f3n de consistencia: si tenemos una se\u00f1al y mejoramos su resoluci\u00f3n, es decir, predecimos estos datos y despu\u00e9s decimamos esta predicci\u00f3n entonces recuperaremos los datos iniciales. sin embargo en algunas aplicaciones (como compresi\u00f3n de im\u00e1genes digitales) no necesitamos esta propiedad, en esta memoria se presenta una alternativa para trabajar con operadores no consistentes que ofrece buenos resultados y que conserva las propiedades. Por tanto omitimos esta segunda propiedad que harten se\u00f1al\u00f3 en su marco general. en esta tesis introducimos otra alternativa al operador reconstrucci\u00f3n. En lugar de utilizar elementos \u00fanicamente interpolatorios usamos aproximaci\u00f3n por medio de m\u00e9todos de n\u00facleo. Consisten en aproximar a un cierto valor dependiendo de la cercan\u00eda (o lejan\u00eda) de los valores de su entorno. Este m\u00e9todo generaliza los m\u00e9todos interpolatorios introduciendo posibles ventajas al poder utilizar gran cantidad de puntos sin subir el grado del polinomio interpolador. Son muchas las variables que componen un problema de aproximaci\u00f3n por m\u00e9todos de n\u00facleo. En esta tesis estudiamos algunas posibilidades y las ventajas y desventajas que suscitan. nos planteamos la siguiente pregunta: conociendo la se\u00f1al original, \u00c2\u00bfpor qu\u00e9 no utilizar esta informaci\u00f3n para generar un operador predictor m\u00e1s adaptativo? Respondemos a \u00e9sta utilizando t\u00e9cnicas estad\u00edsticas de aprendizaje y generamos predictores que se adaptan a los contornos de la imagen y al nivel de resoluci\u00f3n que tenemos. Este tipo de resoluci\u00f3n nos induce a redefinir algunos conceptos que aparecen en el contexto de multiresoluci\u00f3n y que debemos redise\u00f1ar para este tipo espec\u00edfico de multiresoluci\u00f3n. para ambas v\u00edas, tanto para multiresoluci\u00f3n utilizando m\u00e9todos de n\u00facleo como para multiresoluci\u00f3n de aprendizaje analizamos las distintas propiedades que tienen, las comparamos con los m\u00e9todos cl\u00e1sicos y mostramos sus resultados. esta tesis presenta de manera sencilla dos operadores predicci\u00f3n de multiresoluci\u00f3n distintos que abren las puertas a otro gran n\u00famero de aplicaciones. Durante la realizaci\u00f3n de estos m\u00e9todos han surgido diversos problemas. El desarrollo de esta tesis es la soluci\u00f3n a dichos problemas.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abLearning multiresolution: transformaciones multiescala derivadas de la teor\u00eda estad\u00edstica de aprendizaje y aplicaciones<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Learning multiresolution: transformaciones multiescala derivadas de la teor\u00eda estad\u00edstica de aprendizaje y aplicaciones <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Dionisio F\u00e9lix Ya\u00f1ez Avenda\u00f1o <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Universitat de val\u00e9ncia (estudi general)<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 15\/12\/2010<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Francesc Ar\u00c1\u00a0ndiga Llaudes<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
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        • Presidente del tribunal: guillermo Ayala gallego <\/li>\n
        • coloma Ballester nicolau (vocal)<\/li>\n
        • eulalia Mart\u00ednez molada (vocal)<\/li>\n
        • albert Cohen (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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