{"id":106308,"date":"2018-03-11T10:30:14","date_gmt":"2018-03-11T10:30:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/estudio-de-algunos-aspectos-geometricos-de-los-espacios-metricos-geodesicos-y-sus-consecuencias-en-la-teoria-metrica-del-punto-fijo\/"},"modified":"2018-03-11T10:30:14","modified_gmt":"2018-03-11T10:30:14","slug":"estudio-de-algunos-aspectos-geometricos-de-los-espacios-metricos-geodesicos-y-sus-consecuencias-en-la-teoria-metrica-del-punto-fijo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-y-analisis-funcional\/estudio-de-algunos-aspectos-geometricos-de-los-espacios-metricos-geodesicos-y-sus-consecuencias-en-la-teoria-metrica-del-punto-fijo\/","title":{"rendered":"Estudio de algunos aspectos geom\u00e9tricos de los espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicos y sus consecuencias en la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Mar\u00eda De La Aurora Fern\u00e1ndez Le\u00f3n <\/strong><\/h2>\n<p>El primer cap\u00edtulo de este trabajo es de car\u00e1cter preliminar y en \u00e9l se re\u00fanen fundamentalmente los conceptos m\u00e1s elementales y, en su mayor\u00eda, no originales que hemos estimado necesarios para una adecuada lectura y comprensi\u00f3n de toda la memoria &#8230; . Tambi\u00e9n se incluyen algunos resultados no originales relativos a los conceptos que se describen. En algunos casos, con la intenci\u00f3n de hacer una exposici\u00f3n m\u00e1s l\u00f3gica y c\u00f3moda, se ha pospuesto la introducci\u00f3n de alguno de los conceptos y resultados previos. En estas ocasiones, la naturaleza de los mismos est\u00e1 estrechamente ligada con el contenido del cap\u00edtulo o secci\u00f3n concreta en el que se incluyen.Hemos dividido este cap\u00edtulo en cuatro secciones. La primera de ellas se dedica a describir el contexto general en el que vamos a trabajar a lo largo de toda la memoria, es decir, en ella se determina de forma concreta el concepto de espacio m\u00e9trico que consideramos. Tambi\u00e9n se establece cierta notaci\u00f3n relativa a estos espacios y, por \u00faltimo, con vistas a manejar el concepto de aplicaci\u00f3n multivaluada, se recuerda el concepto de m\u00e9trica de hausdorff entre conjuntos. La segunda secci\u00f3n comienza con una breve justificaci\u00f3n de la relevancia de los espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicos dentro de la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo. Esta secci\u00f3n est\u00e1 dedicada fundamentalmente a introducir los espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicos y algunos conceptos geom\u00e9tricos en estos espacios. Uno de los m\u00e1s relevantes es el de \u00e1ngulo de alexandrov entre dos geod\u00e9sicas que parten de un mismo punto. La principal herramienta que se introduce para dar esta definici\u00f3n es la de triangulo de comparaci\u00f3n. Esta noci\u00f3n supondr\u00e1 el primer acercamiento en la memoria a las t\u00e9cnicas de comparaci\u00f3n que se utilizan al trabajar con los espacios de curvatura acotada. Por \u00faltimo se introducen dos de las nociones m\u00e1s relevantes del trabajo. Primero se ofrece la definici\u00f3n de convexidad uniforme en espacios geod\u00e9sicos con la que vamos a trabajar y despu\u00e9s se establece, esta vez s\u00ed de forma original, una propiedad relativa a intersecciones de conjuntos en estos espacios que denominamos propiedad de la intersecci\u00f3n no vac\u00eda. En  la tercera secci\u00f3n se definen dos conceptos de convergencia en espacios m\u00e9tricos, la \u00c2\u00bf-convergencia y, a trav\u00e9s de la \u00ed\u00b8-convergencia definida por sosov, la \u00ed\u00b8 p-convergencia. El nombre que damos a esta secci\u00f3n de convergencias d\u00e9biles en espacios m\u00e9tricos\u00bb hace referencia, entre otras cosas, a que en general estas convergencias jugar\u00e1n un papel an\u00e1logo en espacios m\u00e9tricos al que tiene la convergencia d\u00e9bil cl\u00e1sica en espacios de banach. Finaliza este cap\u00edtulo con una secci\u00f3n dedicada a presentar los espacios cat(k) y los m\u00e9tricos de curvatura acotada superiormente por un valor real k. Adem\u00e1s de proporcionar una detallada descripci\u00f3n de los mismos, se ofrecen algunas propiedades geom\u00e9tricas de dichos espacios, entre las que destacamos la desigualdad cn de los espacios cat(0) o las propiedades geom\u00e9tricas que heredan los espacios cat(k) de los espacios modelos a trav\u00e9s de los cuales se definen. El segundo cap\u00edtulo est\u00e1 dedicado al estudio de algunas propiedades geom\u00e9tricas de los espacios cat(k). Como se pone de manifiesto en los siguientes cap\u00edtulos, estas propiedades tienen en su mayor\u00eda importantes consecuencias dentro de la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo. Este cap\u00edtulo se ha divido en cuatro secciones. En las dos primeras secciones se trabaja en el contexto de los espacios cat(1) y, a consecuencia de la definici\u00f3n de estos espacios, tambi\u00e9n en el de los espacios cat(k) cuando k > 0.En la primera secci\u00f3n se estudian principalmente la convexidad uniforme de los espacios cat(1), haci\u00e9ndose referencia tambi\u00e9n a su estructura normal, y las caracter\u00edsticas de la proyecci\u00f3n m\u00e9trica de un punto sobre un subconjunto cerrado y convexo de esos espacios. A partir de este momento se utilizan en la memoria condiciones naturales de acotaci\u00f3n sobre el di\u00e1metro o el radio de estos espacios. A lo largo de esta secci\u00f3n, aunque ya han sido estudiadas a priori, se comentan brevemente las caracter\u00edsticas de estas mismas propiedades en los espacios cat(0). En la segunda secci\u00f3n se estudian la propiedad kadec-klee uniforme y la propiedad (p) de lim y xu en los espacios cat(1). Como ambas propiedades est\u00e1n muy relacionadas con el concepto de centro asint\u00f3tico, se obtienen algunas propiedades del mismo en espacios cat(1). La tercera secci\u00f3n prueba que no todos los espacios cat(0) verifican la condici\u00f3n (q4) introducida en [44]. Para ello, se consideran los espacios m\u00e9tricos construidos a trav\u00e9s de pegamientos\u00bb. Por otro lado, se introduce una nueva propiedad geom\u00e9trica en los espacios cat(0), denominada propiedad (n). Una vez que se demuestra que esta propiedad es m\u00e1s d\u00e9bil que la condici\u00f3n (q4) en este contexto m\u00e9trico, se mejora un resultado de [44] sobre convergencia de puntos medios de sucesiones de segmentos geod\u00e9sicas. Por _ultimo, cerramos el cap\u00edtulo ofreciendo una estimaci\u00f3n de la caracter\u00edstica de lifsic de los espacios cat(k) a trav\u00e9s del valor concreto que tiene la caracter\u00edstica lifsic en los espacios modelo m2 k . Esta estimaci\u00f3n resuelve positivamente la conjetura que enuncian s. Dhompongsa, w. A. Kirk, y b. Sims en [17].Los tres \u00faltimos cap\u00edtulos de esta memoria recogen resultados de punto _jo para diferentes tipos de aplicaciones.El tercer cap\u00edtulo re\u00fane resultados de punto fijo para aplicaciones, en su mayor\u00eda, de naturaleza no expansiva en espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicas. Este cap\u00edtulo se divide en dos secciones. La primera de ellas estudia teoremas de punto fijo para aplicaciones univaluadas en espacios cat(k). Hemos dividido a su vez esta secci\u00f3n en tres subsecciones, cada una de las cuales se dedica a un tipo particular y diferente de aplicaci\u00f3n. El resultado fundamental de la primera subsecci\u00f3n es el teorema de kirk en espacios cat(1) con radio menor que \u00c2\u00bf\/2 que proporciona en este contexto existencia de punto fijo para aplicaciones no expansivas (como consecuencia se obtiene tambi\u00e9n este resultado para cualquier cat(k) con k > 0). Las siguientes aplicaciones que consideramos son las aplicaciones de tipo convexo. Esta familia de aplicaciones contiene a las aplicaciones no expansivas y el resultado fundamental que se prueba para las mismas es un principio de demiclosedness en espacios cat(1) (tambi\u00e9n cat(k) con k > 0). Por _ultimo, cerramos esta secci\u00f3n ofreciendo dos resultados de punto fijo para aplicaciones convexos. En concreto, trabajaremos sobre aquellos espacios que admiten un m\u00f3dulo de convexidad mon\u00f3tono o semicontinuo inferiormente por la derecha. El principal objetivo es probar existencia de punto fijo para aplicaciones multivaluadas no expansivas con valores compactos y no vac\u00edos. Este problema fue previamente estudiado en espacios geod\u00e9sicos [64] imponiendo una condici\u00f3n de convexidad sobre la m\u00e9trica que nosotros no asumimos y de la que carecen por ejemplo los espacios cat(1). Veremos c\u00f3mo prescindiendo de esta condici\u00f3n el problema se complica notablemente. Al final del cap\u00edtulo, hemos incluido un ap\u00e9ndice en el que ofrecemos una prueba alternativa del teorema de kirk de punto fijo en espacios cat(1) basada esencialmente en t\u00e9cnicas de estructura normal.El cuarto cap\u00edtulo de la memoria recoge principalmente resultados de existencia de puntos fijos y de convergencia de las iteradas para aplicaciones no expansivas asint\u00f3ticas puntuales en el marco de los espacios m\u00e9tricos uniformemente convexos que admiten m\u00f3dulos de convexidad como en el cap\u00edtulo anterior. Este cap\u00edtulo se divide en dos secciones. En la primera de ellas se introducen los conceptos previos necesarios para trabajar en esta nueva rama de la teor\u00eda y se ofrece una breve introducci\u00f3n hist\u00f3rica de la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo para aplicaciones asint\u00f3ticas. La segunda secci\u00f3n ofrece resultados de punto fijo para distintas aplicaciones asint\u00f3ticas. Destacamos los que se dan para aplicaciones no expansivas asint\u00f3ticas puntuales.Para finalizar, en el quinto cap\u00edtulo, se introducen las propiedades geom\u00e9tricas wuc y hw para establecer teoremas de punto fijo en espacios geod\u00e9sicos para contracciones c\u00edclicas. Al hablar de teoremas de punto fijo para las aplicaciones c\u00edclicas nos referimos a teoremas de existencia, unicidad y convergencia a puntos de mejor aproximaci\u00f3n, que son puntos que juegan un papel an\u00e1logo al de los puntos fijos en situaciones en las que las aplicaciones c\u00edclicas est\u00e1n definidas sobre la uni\u00f3n de un par de conjuntos que tienen intersecci\u00f3n vac\u00eda. Este cap\u00edtulo consta de tres secciones. En la primera de ellas, paralelamente a la descripci\u00f3n de los nuevos conceptos que se manejan en esta rama de la uniformemente lipschitzianas en el contexto de los espacios cat(k). En la segunda secci\u00f3n de este cap\u00edtulo presentamos varios teoremas de punto fijo para aplicaciones multivaluadas no expansivas en espacios m\u00e9tricos uniformemente teor\u00eda del punto fijo, se incluye un breve historial sobre los resultados de punto fijo para las aplicaciones c\u00edclicas. La segunda secci\u00f3n incluye dos subsecciones. En la primera de ellas se describen las propiedades wuc y hw para pares de subconjuntos de un espacio m\u00e9trico y se establece la relaci\u00f3n de ambas propiedades con la propiedad uc definida recientemente en la literatura [67]. Para terminar la segunda secci\u00f3n, se ofrecen resultados de punto _jo para contracciones c\u00edclicas en espacios m\u00e9tricos. Cuando utilicemos la propiedad hw en estos resultados, trabajaremos en el contexto m\u00e1s concreto de los espacios geod\u00e9sicos estrictamente convexos que tienen la propiedad de la intersecci\u00f3n no vac\u00eda. En la tercera y \u00faltima secci\u00f3n estudiamos los mismos problemas de la secci\u00f3n anterior en el contexto m\u00e1s concreto de los espacios de banach. Como consecuencia se obtienen diversas mejoras de resultados ya existentes en la teor\u00eda. Entre ellas destacamos la respuesta parcial y afirmativa que damos a la pregunta que proponen a. Anthony eldred y p. Veeramani en [19] sobre existencia de punto de mejor aproximaci\u00f3n para contracciones c\u00edclicas en espacios reflexivos. En este cap\u00edtulo hemos incluido dos ap\u00e9ndices. En el primero de ellos se utiliza un enfoque diferente para probar el problema ya resuelto en la secci\u00f3n anterior sobre existencia y unicidad de punto de mejor aproximaci\u00f3n para contracciones c\u00edclicas en espacios de banach reflexivos y estrictamente convexos. Este original enfoque es el utilizado por r. Espa\u00f1ola en [20] para resolver problemas de existencia y unicidad de puntos de mejor aproximaci\u00f3n para aplicaciones relativamente no expansivas en el marco de los espacios de banach y se caracteriza por tratar las aplicaciones relativamente no expansivas (en nuestro caso contracciones c\u00edclicas) como si fueran de alg\u00fan modo aplicaciones no expansivas (contracciones). El segundo ap\u00e9ndice aborda algunos de los problemas estudiados en la tercera secci\u00f3n de este cap\u00edtulo sobre espacios de banach en el contexto de los espacios cat(0). Principalmente se muestra una posible extensi\u00f3n de algunos resultados a trav\u00e9s del uso de la \u00c2\u00bf-convergencia definida para espacios m\u00e9tricos.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Estudio de algunos aspectos geom\u00e9tricos de los espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicos y sus consecuencias en la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Estudio de algunos aspectos geom\u00e9tricos de los espacios m\u00e9tricos geod\u00e9sicos y sus consecuencias en la teor\u00eda m\u00e9trica del punto fijo <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Mar\u00eda De La Aurora Fern\u00e1ndez Le\u00f3n <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Sevilla<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 14\/01\/2011<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Rafael Esp\u00ednola Garc\u00eda<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: tom\u00e1s Dom\u00ednguez benavides <\/li>\n<li>william arthur Kirk (vocal)<\/li>\n<li>miroslav Bacak (vocal)<\/li>\n<li>genaro Lopez acedo (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Mar\u00eda De La Aurora Fern\u00e1ndez Le\u00f3n El primer cap\u00edtulo de este trabajo es de car\u00e1cter preliminar y 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