{"id":106356,"date":"2018-03-11T10:30:14","date_gmt":"2018-03-11T10:30:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/dynamics-of-two-neuron-cellular-neural-networks\/"},"modified":"2018-03-11T10:30:14","modified_gmt":"2018-03-11T10:30:14","slug":"dynamics-of-two-neuron-cellular-neural-networks","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/electronica\/dynamics-of-two-neuron-cellular-neural-networks\/","title":{"rendered":"Dynamics of two neuron cellular neural networks"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Mireia Vi\u00f1oles Serra <\/strong><\/h2>\n

Les redes neuronales celulares o cnns, son un tipo de sistema din\u00e1mico que relaciona diferentes elementos llamados neuronas a partir de unas plantillas de par\u00e1metros. Este sistema queda completamente determinado conociendo las entradas de la red, las salidas y los par\u00e1metros o pesos. En este trabajo hacemos un estudio exhaustivo de estos tipos de red en el caso m\u00e1s sencillo donde s\u00f3lo intervienen dos neuronas. Este es un sistema muy sencillo que puede llegar a tener una din\u00e1mica muy rica. primero, revisamos la estabilidad de este sistema desde dos puntos de vista diferentes. Usando la teor\u00eda de lyapunov, encontramos el rango de par\u00e1metros en el que hemos de trabajar para conseguir que la red converja hacia un punto fijo. Este m\u00e9todo nos abre las puertas parar poder abordar los diferentes tipos de problemas que se pueden resolver usando una red neuronal celular de dos neuronas. Por otro lado, el comportamiento din\u00e1mico de la cnn est\u00e1 determinado por la funci\u00f3n lineal a tramos que define las salidas del sistema. Esto nos permite estudiar los diferentes sistemas que aparecen en cada una de las regiones donde el sistema es lineal, consiguiendo un estudio completo de la estabilidad de la red en funci\u00f3n de las posiciones locales de los diferentes puntos de equilibrio del sistema. Obtenemos b\u00e1sicamente dos tipos de convergencia, hacia a un punto fijo o hacia un ciclo l\u00edmite. Estos resultados nos permiten organizar este estudio b\u00e1sicamente en estos dos tipos de convergencia. Entender el sistema de ecuaciones diferenciales que definen la cnn en dimensi\u00f3n 1 usando solamente dos neuronas, nos permite encontrar las dificultades intr\u00ednsecas de las redes neuronales celulares as\u00ed como sus posibles usos. Adem\u00e1s, nos va a dar los puntos clave para poder entender el caso general. Uno de los primeros problemas que abordamos es la dependencia de las salidas del sistema respecto de las condiciones iniciales. La funci\u00f3n de lyapunov que usamos en el estudio de la estabilidad es una cuadrica si la pensamos como funci\u00f3n de las salidas. La posici\u00f3n y la geometr\u00eda de esta forma cuadr\u00e1tica nos permiten encontrar condiciones sobre los par\u00e1metros que describen el sistema din\u00e1mico. Trabajando en estas regiones logramos resolver el problema de la dependencia. A partir de aqu\u00ed ya podemos empezar a estudiar las diferentes aplicaciones de las cnns trabajando en un rango de par\u00e1metros donde el sistema converge a un punto fijo. Una primera aplicaci\u00f3n la encontramos usando este tipo de red para reproducir distribuciones de probabilidad tipo bernoulli usando otra vez la funci\u00f3n de lyapunov usada en el estudio de la estabilidad. Otra aplicaci\u00f3n aparece cuando nos centramos en trabajar dentro del cuadrado unidad. En este caso, el sistema es capaz de reproducir funciones lineales. la existencia de la funci\u00f3n de lyapuno v permite tambi\u00e9n construir unas graficas que dependen de los par\u00e1metros de la cnn que nos indican la relaci\u00f3n que hay entre las entradas de la cnn y las salidas. Estas graficas nos dan un algoritmo para dise\u00f1ar plantillas de par\u00e1metros reproduciendo estas relaciones. Tambi\u00e9n nos abren la puerta hacia un nuevo problema: como componer diferentes plantillas para conseguir una determinada relaci\u00f3n entrada\u00c2\u00acsalida. Todo este estudio nos lleva a pensar en buscar una relaci\u00f3n funcional entre las entradas externas a la red y las salidas. Teniendo en cuenta que las posibles salidas es un conjunto discreto de elementos gracias a la funci\u00f3n lineal a tramos, la correspondencia entrada\u00c2\u00acsalida se puede pensar como un problema de clasificaci\u00f3n donde cada una de las clases est\u00e1 definida por las diferentes posibles salidas. Pens\u00e1ndolo de esta forma, estudiamos qu\u00e9 problemas de clasificaci\u00f3n se pueden resolver usando una cnn de dos neuronas y encontramos la relaci\u00f3n que hay entre los par\u00e1metros de la cnn, las entradas y las salidas. Esto nos permite encontrar un m\u00e9todo de dise\u00f1o de plantillas para cada problema concreto de clasificaci\u00f3n. Adem\u00e1s, los resultados obtenidos en este estudio nos conducen hacia el problema de reproducir funciones booleanas usando cnns y nos muestran algunos de los l\u00edmites que tienen las redes neuronales celulares al intentar reproducir el cabezal (la cabeza) de la m\u00e1quina universal de turing descubierta por marvin minsky el a\u00f1o 1962. a partir de aqu\u00ed empezamos a estudiar la red neuronal celular cuando \u00e9sta converge hacia un ciclo l\u00edmite. Bas\u00e1ndonos en un ejemplo particular sacado del libro de l.O chua, estudiamos primero como encontrar ciclos l\u00edmite en el caso que los par\u00e1metros de la cnn que conectan las diferentes neuronas sean anti\u00c2\u00acsim\u00e9tricos. De esta forma encontramos el rango de par\u00e1metros en el cu\u00e1l hemos de trabajar para asegurar que el estado final de la red sea una curva cerrada. Adem\u00e1s nos da la base para poder abordar el problema en el caso general. El comportamiento peri\u00f3dico de estas curvas incita primero a calcular su periodo para cada ciclo y luego a pensar en posibles aplicaciones como por ejemplo usar las cnns para generar se\u00f1ales de reloj. finalmente, estudiados ya los diferentes tipos de comportamiento din\u00e1mico y sus posibles aplicaciones, hacemos un estudio comparativo de la red neuronal celular cuando la salida est\u00e1 definida por la funci\u00f3n lineal a trozos y cuando est\u00e1 definida por la tangente hiperb\u00f3lica ya que muchas veces en la literatura se usa una en vez de la otra intentado aprovechar su diferenciabilidad. Este estudio nos indica que no siempre se puede intercambiar dichas funciones ya que la convergencia del sistema es distinta seg\u00fan como se definan las salidas de la cnn.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abDynamics of two neuron cellular neural networks<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Dynamics of two neuron cellular neural networks <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Mireia Vi\u00f1oles Serra <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Ram\u00f3n llull<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 18\/01\/2011<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Xavier Vilas\u00eds Cardona<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
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        • Presidente del tribunal: stanislaw Jankowski <\/li>\n
        • Fernando Corinto (vocal)<\/li>\n
        • marco Balsi (vocal)<\/li>\n
        • elisa Martinez marroquin (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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