{"id":106909,"date":"2018-03-11T10:31:05","date_gmt":"2018-03-11T10:31:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/comportamientos-asintotico-de-fluidos-viscosos-con-condiciones-de-deslizamiento-sobre-fronteras-rugosas\/"},"modified":"2018-03-11T10:31:05","modified_gmt":"2018-03-11T10:31:05","slug":"comportamientos-asintotico-de-fluidos-viscosos-con-condiciones-de-deslizamiento-sobre-fronteras-rugosas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-numerico\/comportamientos-asintotico-de-fluidos-viscosos-con-condiciones-de-deslizamiento-sobre-fronteras-rugosas\/","title":{"rendered":"Comportamientos asint\u00f3tico de fluidos viscosos con condiciones de deslizamiento sobre fronteras rugosas"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Francisco Javier Suarez Grau <\/strong><\/h2>\n<p>Un problema importante en mec\u00e1nica de fluidos consiste en la elecci\u00f3n adecuada de las condiciones de frontera. Una hip\u00f3tesis com\u00fanmente aceptada es que si la frontera del dominio es impermeable entonces un fluido viscoso se adhiere completamente a ella. Esta hip\u00f3tesi s se usa habitualmente en diferentes estudios te\u00f3ricos as\u00ed como en experimentos num\u00e9ricos. Suponiendo que u = u(x) es la velocidad delfluido en x\u00c2\u00bf  r3, la completa adherencia (o condici\u00f3n de no deslizamiento) se escribe  u(x) = 0 sobre x \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf.                                   (1)la hip\u00f3tesis de completa adherencia no fue siempre aceptada en el pasado ya que la mayor\u00eda de los efectos de una frontera rugosa en fluidos viscosos no pueden ser descritos en detalle usando esta condici\u00f3n. Por ello, navier propuso una condici\u00f3n frontera de desliza\u00c2\u00admiento con fricci\u00f3n. Suponiendo la frontera impermeable est\u00e1 claro que la componente normal de la velocidad debe ser nula. A esta condici\u00f3n se a\u00f1ade la ecuaci\u00f3n correspon\u00c2\u00addiente al equlibrio de fuerzas pero escrita solamente para la componente tangencial. Para fluidos gobernados por las ecuaciones de stokes o de navier-stokes la condici\u00f3n de navier o condici\u00f3n de deslizamiento viene dada por    u \u00c2\u00b7 \u00c2\u00bf =0, t(\u00c2\u00bfu\/\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf  p\u00c2\u00bf + \u00c2\u00bfu)= 0 sobre \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf,                         (2)  donde p es la presi\u00f3n, \u00c2\u00bf el vector normal unitario exterior a \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf, t la proyecci\u00f3n ortogonal sobre el espacio tangente a \u00c2\u00bf\u00c2\u00bfy \u00c2\u00bf \u00c2\u00bf 0 es el coeficiente de fricci\u00f3n. Esta condici\u00f3n ofrece m\u00e1s libertad y parece proporcionar soluciones f\u00edsicamente m\u00e1s aceptables ya que refleja la interacci\u00f3n entre el fluido y la frontera de \u00c2\u00bf. Teniendo en cuenta que p\u00c2\u00bf es ortogonal al espacio tangente a \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf, la segunda ecuaci\u00f3n de (2) es equivalente a   t ( \u00c2\u00bfu\/\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf + \u00c2\u00bfu)=0,                                       (3)  y por tanto la condici\u00f3n de navier o condici\u00f3n de deslizamiento se puede tambi\u00e9n escribir como  u \u00c2\u00b7 \u00c2\u00bf =0, \u00c2\u00bfu \/\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf + \u00c2\u00bfu proporcional a \u00c2\u00bf sobre \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf.                  (4)  ha habido diversos intentos en la literatura de proporcionar una rigurosa justificaci\u00f3n de la condici\u00f3n de adherencia. Para ello, suponiendo un fluido gobernado por un sistema de stokes o de navier-stokes en un dominio suficientemente rugoso \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf, donde el par\u00e1metro \u00c2\u00bf corresponde a la amplitud de las rugosidades (como una aproximaci\u00f3n oscilante del dominio ideal \u00c2\u00bf), y verificando la condici\u00f3n de deslizamiento sobre la frontera rugosa \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf, se puede probar que en el l\u00edmite cuando \u00c2\u00bf tiende a cero, la soluci\u00f3n satisface la condici\u00f3n de adheren\u00c2\u00adcia (1). Es decir, se puede probar que las condiciones de deslizamiento sobre una superficie rugosa se transforman asint\u00f3ticamente en condiciones de adherencia cuando la amplitud de las rugosidades tienden a cero, suponiendo que la energ\u00eda de las soluciones est\u00e1 uniforme\u00c2\u00admente acotada y que hay suficiente rugosidad en la frontera oscilante. Desde un punto de vista f\u00edsico, esto justifica matem\u00e1ticamente que se suela imponer la condici\u00f3n de adherencia para fluidos viscosos. La anterior afirmaci\u00f3n fue probada en [22] para un fluido tridimensional con una frontera descrita por la ecuaci\u00f3n   x3 =\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf (x1\/\u00c2\u00bf, x2\/\u00c2\u00bf)(x1,x2) \u00c2\u00bf,                            (5) donde \u00c2\u00bf un conjunto abierto acotado de r2 y \u00c2\u00bf una funci\u00f3n regular peri\u00f3dica tal que   span({\u00c2\u00bf(z ): z r2}= r2 ,                                    (6) o equivalentemente tal que no se verifica \u00c2\u00bf(z1,z2) = \u00c2\u00bf(z1) o \u00c2\u00bf(z1,z2) = \u00c2\u00bf(z2). Generaliza\u00c2\u00adciones de este resultado han sido obtenidos para el caso peri\u00f3dico en [9] y [10]. Adem\u00e1s, este tipo de resultados han sido extendidos en [12] a una frontera no peri\u00f3dica x3 =\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf(x1,x2) (x1,x2)  \u00c2\u00bf,                                 (7) suponiendo que \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf converge d\u00e9bil a cero en w 1,\u00c2\u00bf(\u00c2\u00bf) y es tal que el soporte de la medida de young asociada a \u00c2\u00bf\u00c2\u00bf contiene dos vectores no lineales independientes. La homogeneizaci\u00f3n del sistema de navier-stokes ha sido estudiada tambi\u00e9n en [15] para dominios rugosos muy generales, donde en particular no se impone estructura peri\u00f3dica. Nuestro objetivo en la presente memoria ha sido estudiar la relaci\u00f3n entre las condiciones de navier y de adherencia para rugosidades m\u00e1s d\u00e9biles que las consideradas en<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Comportamientos asint\u00f3tico de fluidos viscosos con condiciones de deslizamiento sobre fronteras rugosas<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Comportamientos asint\u00f3tico de fluidos viscosos con condiciones de deslizamiento sobre fronteras rugosas <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Francisco Javier Suarez Grau <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Sevilla<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 18\/02\/2011<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Manuel Luna Laynez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: enrique Fernandez cara <\/li>\n<li>marc Briane (vocal)<\/li>\n<li>didier Bresch (vocal)<\/li>\n<li>fran\u00ed\u00a7ois Murat (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Francisco Javier Suarez Grau Un problema importante en mec\u00e1nica de fluidos consiste en la elecci\u00f3n adecuada de 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