{"id":110374,"date":"2018-03-11T10:36:19","date_gmt":"2018-03-11T10:36:19","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/approximate-aggregation-of-nonlinear-dynamical-systems\/"},"modified":"2018-03-11T10:36:19","modified_gmt":"2018-03-11T10:36:19","slug":"approximate-aggregation-of-nonlinear-dynamical-systems","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-global\/approximate-aggregation-of-nonlinear-dynamical-systems\/","title":{"rendered":"Approximate aggregation of nonlinear dynamical systems"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Marcos Marv\u00e1 Ruiz <\/strong><\/h2>\n<p>Esta tesis pertenece al campo de la biolog\u00eda matem\u00e1tica. Los resultados matem\u00e1ticos extienden resultados previos en relaci\u00f3n a la agregaci\u00f3n aproximada de sistemas con dos escalas de tiempo.  en la naturaleza, muchos fen\u00f3menos resultan de la concurrencia de distintos procesos que pueden desarrollarse, o no, en diferentes escalas de tiempo. Consideramos sistemas que combinan dos procesos que evolucionan en escalas de tiempo diferentes, a los que llamaremos proceso r\u00e1pido y proceso lento. Estos sistemas proporcionan modelos de la realidad muy detallados pero, en general, mucho m\u00e1s complicados de estudiar que aquellos modelos que incluyen un \u00fanico proceso. Bajo ciertas condiciones es posible aprovechar la diferencia de escalas de tiempo para construir un sistema (llamado agregado) de menor dimensi\u00f3n que el sistema original. Las t\u00e9cnicas de agregaci\u00f3n aproximada establecen bajo qu\u00e9 condiciones tiene sentido construir el sistema agregado y, en ese caso, qu\u00e9 informaci\u00f3n asint\u00f3tica de la din\u00e1mica del sistema original es posible obtener a trav\u00e9s del estudio del sistema agregado.   el objetivo de esta tesis es extender las t\u00e9cnicas de agregaci\u00f3n aproximada disponibles para sistemas no lineales con dos escalas de tiempo, tanto discretos como de ecuaciones diferenciales ordinarias no aut\u00f3nomas. Aplicamos estos resultados al estudio de modelos poblacionales con dos escales de tiempo. Supondremos, sin p\u00e9rdida de generalidad, que el vector de variables de estado x representa los individuos de una poblaci\u00f3n estructurada.  el cap\u00edtulo 1 trata los sistemas discretos no lineales con dos escalas de tiempo. Los resultados m\u00e1s generales disponibles para la agregaci\u00f3n aproximada de este tipo de sistemas se verifican bajo condiciones que, en la pr\u00e1ctica, son dif\u00edciles de comprobar, lo que limita su aplicabilidad. Hasta donde sabemos, en el estudio de modelos concretos, el proceso lento puede ser representado por una funci\u00f3n general de clase 1, mientras que el proceso r\u00e1pido es descrito por una matriz (constante) estoc\u00e1stica regular. En nuestros resultados presentamos clases de funciones, m\u00e1s generales que las representadas por matrices estoc\u00e1sticas regulares, adecuadas para describir el proceso r\u00e1pido y que, en particular, pueden incluir t\u00e9rminos no lineales.  en primer lugar suponemos que el proceso r\u00e1pido preserva el n\u00famero total de individuos z=||x||. Dicha din\u00e1mica est\u00e1 representada por una matriz estoc\u00e1stica regular tal que sus entradas son funci\u00f3n de clase 1 de la variable z que, a su vez, es funci\u00f3n de las variables de estado. Esta hip\u00f3tesis significa que la evoluci\u00f3n de la poblaci\u00f3n bajo la acci\u00f3n del proceso r\u00e1pido depende del tama\u00f1o total de la poblaci\u00f3n en ese momento. Se demuestra entonces que el correspondiente sistema con dos escalas de tiempo es susceptible de ser estudiado con las t\u00e9cnicas de agregaci\u00f3n antes mencionadas. Con estos resultados para estudiar distintos modelos poblacionales que combinan un proceso demogr\u00e1fico y otro migratorio que discurren conforme a escalas de tiempo diferentes. Dichos modelos son analizados intercambiando el papel del proceso r\u00e1pido y del lento. De entre los resultados obtenidos a partir del estudio del sistema agregado, cabe destacar nuevas interpretaciones de modelos poblacionales cl\u00e1sicos o situaciones en las que se produce el efecto all\u00e9.  a continuaci\u00f3n tratamos sistemas discretos en los que las variables de estado est\u00e1n parcialmente acopladas bajo la acci\u00f3n de la din\u00e1mica r\u00e1pida. Es decir; bajo la acci\u00f3n del proceso r\u00e1pido, la evoluci\u00f3n de una parte de la poblaci\u00f3n depende del estado de la otra parte de la poblaci\u00f3n. Esta idea es plasmada como sigue. Supongamos que la poblaci\u00f3n est\u00e1 dividida en dos grupos. La evoluci\u00f3n de los individuos de cada grupo est\u00e1 descrita por una matriz estoc\u00e1stica regular positiva, de modo que las entradas de la matriz que controla el segundo grupo de variables son funci\u00f3n (de clase 2) del primer grupo de varibles.  Se demuestra que el correspondiente sistema con dos escalas de tiempo verifica las hip\u00f3tesis necesarias para poder ser analizado con las t\u00e9cnicas de agregaci\u00f3n aproximada. Aplicamos estos resultados a una comunidad con hospedadores y parasitoides en un h\u00e1bitat fragmentado. Consideramos que los desplazamientos de individuos entre las distintas regiones suceden con mayor frecuencia que las interacciones entre hospedadores y parasitoides a nivel local. Suponemos, adem\u00e1s, que los hospedadores se mueven de forma aleatoria, mientras que los parasitoides tienen preferencia por aquellas zonas con mayor densidad de hospedadores. Usando las t\u00e9cnicas de agregaci\u00f3n aproximada se demuestra  que el sistema completo puede exhibir equilibrios asint\u00f3ticamente estables cuando, en ausencia de desplazamientos, tales equilibrios no existen.   en el cap\u00edtulo 2 se estudia la agregaci\u00f3n aproximada de sistemas no aut\u00f3nomos de ecuaciones diferenciales ordinarias con dos escalas de tiempo. La herramienta fundamental es un teorema debido a  f.C. Hoppensteadt y relativo a perturbaciones singulares de sistemas con dos escalas de tiempo en intervalos no acotados. Este teorema establece condiciones que permiten estudiar ciertas propiedades din\u00e1micas de sistemas no aut\u00f3nomos con dos escalas de tiempo a partir de dos problemas asociados m\u00e1s sencillos que el original. Este teorema requiere de una serie de hip\u00f3tesis restrictivas y complicadas de verificar. Las hip\u00f3tesis se refieren a la regularidad de las funciones involucradas en el sistema y a la estabilidad de las soluciones de los sistemas asociados.  a grandes rasgos, probamos que las condiciones de regularidad se cumplen tanto para sistemas peri\u00f3dicos como para sistemas asint\u00f3ticamente aut\u00f3nomos. Y, lo que es m\u00e1s importante, demostramos que en esos casos las condiciones sobre la estabilidad de las soluciones de los sistemas auxiliares pueden ser enunciadas en t\u00e9rminos de ciertos sistemas variacionales. Esto simplifica enormemente el estudio del sistema completo a trav\u00e9s de dichos sistemas asociados.  aplicamos estos resultados al estudio de distintos modelos de poblaciones.  consideramos sistemas peri\u00f3dicos que describen poblaciones espacialmente distribuidas en un h\u00e1bitat heterog\u00e9neo. Supongamos que los desplazamientos de individuos entre las distintas zonas que componen el h\u00e1bitat son m\u00e1s r\u00e1pidos que las interacciones entre individuos en cada una de esas zonas. En una primera aplicaci\u00f3n estudiamos un sistema depredador-presa de tipo lotka-volterra con refugio para las presas e interferencia entre los predadores. Rasgo este \u00faltimo que resulta especialmente relevante para adecuar modelos a conjuntos de datos reales. Obtenemos condiciones que garantizan la coexistencia o la exclusi\u00f3n de los depredadores en t\u00e9rminos de ciertos par\u00e1metros &#8216;vitales&#8217; derivados del estudio del modelo agregado. En una segunda aplicaci\u00f3n consideramos una poblaci\u00f3n afectada por una epidemia con m\u00faltiples cepas. A partir del sistema agregado obtenemos n\u00fameros reproductivos y n\u00fameros reproductivos de invasi\u00f3n para el sistema no aut\u00f3nomo espacialmente distribuido. Dichas cantidades son coherentes con la definici\u00f3n habitual para modelos no espaciales. Al comparar esos n\u00fameros reproductivos con los obtenidos en el caso no espacialmente distribuido, se pone de manifiesto que determinadas tasas de desplazamiento en la escala r\u00e1pida implican que la epidemia es erradicada  (resp. Persistente) en situaciones en las que, en ausencia de desplazamientos, el modelo predice lo contrario.  finalmente, estudiamos un modelo eco-epidemiol\u00f3gico asint\u00f3ticamente aut\u00f3nomo. El proceso lento corresponde a un modelo depredador presa de tipo lotka-volterra. Los depredadores est\u00e1n afectados por una epidemia que sigue la ley de transmisi\u00f3n dependiente de la frecuencia. Aunque la epidemia no es mortal de necesidad, aumenta la mortalidad de los depredadores infectados. Se demuestra que el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n de depredadores (resp. Presas) es mayor (resp. Menor) cuando la epidemia es erradicada que cuando se vuelve end\u00e9mica. En este \u00faltimo caso, los tama\u00f1os poblacionales dependen de los valores de los par\u00e1metros que describen el proceso epidemiol\u00f3gico. Por tanto, la introducci\u00f3n de una epidemia en este tipo de comunidades se postula como un mecanismo para controlar los tama\u00f1os poblacionales.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Approximate aggregation of nonlinear dynamical systems<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Approximate aggregation of nonlinear dynamical systems <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Marcos Marv\u00e1 Ruiz <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Alcal\u00e1<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 18\/07\/2011<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Rafael Bravo De La Parra<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: eva Mar\u00eda  ma\u00f1es S\u00e1nchez ma\u00f1es <\/li>\n<li>moulay Lhassan hbid (vocal)<\/li>\n<li>oscar Angulo torga (vocal)<\/li>\n<li>pierre Auger (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Marcos Marv\u00e1 Ruiz Esta tesis pertenece al campo de la biolog\u00eda matem\u00e1tica. 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