{"id":110461,"date":"2018-03-11T10:36:30","date_gmt":"2018-03-11T10:36:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/calculo-de-escision-de-separatrices-y-regiones-de-estabilidad-usando-multiprecision-el-microtron-y-la-singularidad-hopf-zero\/"},"modified":"2018-03-11T10:36:30","modified_gmt":"2018-03-11T10:36:30","slug":"calculo-de-escision-de-separatrices-y-regiones-de-estabilidad-usando-multiprecision-el-microtron-y-la-singularidad-hopf-zero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/calculo-de-escision-de-separatrices-y-regiones-de-estabilidad-usando-multiprecision-el-microtron-y-la-singularidad-hopf-zero\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de escisi\u00f3n de separatrices y regiones de estabilidad usando multiprecisi\u00f3n: el microtr\u00f3n y la singularidad hopf-zero."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Oswaldo Jos\u00e9 Larreal Barreto <\/strong><\/h2>\n<p>La presente memoria se desarrolla con la idea de encontrar la frontera  de la regi\u00f3n de estabilidad para aplicaciones  conservativas del plano que tienen dos puntos fijos uno el\u00edptico y otro hiperb\u00f3lico,  el trabajo est\u00e1 enfocado sobre la aplicaci\u00f3n  que modela el cambio de fase y energ\u00eda en el acelerador de part\u00edculas microtr\u00f3n la cual dada por: $$ deltaphi_{n+1}-deltaphi_{n}=2pi ufrac{delta w_{n}}{delta w}; , delta w_{n+1}-delta w_{n}=delta w_{0}cos(phi_{s}+deltaphi_{n+1})-delta w $$ donde la fase de error es $deltaphi_{n}$ con respecto a la fase s\u00edncrona $phi_{n}$ en la $n$-esima vuelta, la fase de error del excedente de energ\u00eda es $delta w_{n}$, $delta w$ y $ u$ son las constantes $2$ y $1$  respectivamente, $delta w_0=delta w\/ cos(phi_{s})$ y $phi_{s}$ es el par\u00e1metro. en una primera etapa del trabajos nos dedicamos a verificar que efectivamente la f\u00f3rmula del \u00e1ngulo en la primera intersecci\u00f3n  entre las variedades estable e inestable del punto fijo hiperb\u00f3lico esta dada por: $$ alpha(h) asympfrac{-4.45904\times 10^7;e^{frac{-2pi^2}{h}}}{h^8} $$ lo cual indica que este \u00e1ngulo es exponencialmente peque\u00f1o cuando el par\u00e1metro $h(phi_s)$ es peque\u00f1o. Esto mismo indica  que las variedades del punto fijo hiperb\u00f3lico no pueden ser la frontera de la regi\u00f3n de estabilidad. usamos dos t\u00e9cnicas para aproximar la frontera de la regi\u00f3n de estabilidad.  la primera es la interpolaci\u00f3n por hamiltoniano la cual tiene una dependencia directa con el par\u00e1metro $h$ cuando el par\u00e1metro  no es muy peque\u00f1o no podemos obtener una buena aproximaci\u00f3n a la frontera. y la segunda son los numeros de rotaci\u00f3n, esta t\u00e9cnica a diferencia de la anterior si permite dar una buena aproximar a la  frontera independientemente si el par\u00e1metro no es peque\u00f1o. Por supuesto ambas involucra realizar un estudio de como varia la  aplicaci\u00f3n con el par\u00e1metro para garantizar la existencia de curvas invariantes para esto usamos el teorema del twist de moser  y el teorema de forma normal. la segunda fase del trabajo est\u00e1 enfocado en el c\u00e1lculo de escisi\u00f3n de separatrices de las variedades 1-dimensional con el  plano xy de la bifurcaci\u00f3n hopf-zero. se considera la familia: $$ leftlbrace _x0008_egin{array}{ccl} frac{dx}{dt} &#038; = &#038; -delta xz-y(alpha +cdelta z)+delta^{p+1}f(delta x,delta y,delta z,delta) frac{dy}{dt} &#038; = &#038; -delta yz+x(alpha +cdelta z)+delta^{p+1}g(delta x,delta y,delta z,delta) frac{dz}{dt} &#038; = &#038; delta(-1+b(x^2+y^2)+z^2)+delta^{p+1}h(delta x,delta y,delta z,delta)end{array} ight.$$ donde $f$, $g$ y $h$ son funciones reales anal\u00edticas, de orden mayor o igual que 3;  $alpha$, $b$ y $c$ son constantes y  $delta>0$ es un par\u00e1metro peque\u00f1o. En el art\u00edculo: i. Baldom\u00e1 and t. M. Seara. Breakdown of heteroclinic orbits for some  analytic unfoldings of the hopf-zero singularity. J. Nonlinear sci16(6):543:582,2006. Se muestra cual es la f\u00f3rmula que  corresponde a la distancia entre las variedades 1-dimensional  sobre el plano z=0, de los dos puntos fijos hiperb\u00f3lico cuando  $p>-2$. En estas memoria se trata el problema cuando $p=-2$ de una forma num\u00e9rica, mostramos algunos ejemplos en los  cuales hemos fijados las constantes  $alpha$, $b$ y $c$ y las funciones $f$, $g$ y $h, por un lado verificamos la f\u00f3rmula dada  en el art\u00edculo  breakdown of heteroclinic orbits for some analytic unfoldings of the hopf-zero singularity  cuando $p>-2$, y por  otro obtenemos la f\u00f3rmula cuando $p=-2$.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>C\u00e1lculo de escisi\u00f3n de separatrices y regiones de estabilidad usando multiprecisi\u00f3n: el microtr\u00f3n y la singularidad hopf-zero.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 C\u00e1lculo de escisi\u00f3n de separatrices y regiones de estabilidad usando multiprecisi\u00f3n: el microtr\u00f3n y la singularidad hopf-zero. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Oswaldo Jos\u00e9 Larreal Barreto <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de catalunya<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 21\/07\/2011<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Mar\u00eda Teresa Mart\u00ednez Seara Alonso<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: angel Jorba montes <\/li>\n<li>Jos\u00e9 m. Mondelo gonz\u00e1lez (vocal)<\/li>\n<li>youri Koubychine merkulov (vocal)<\/li>\n<li>alejandro Haro provinciale (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Oswaldo Jos\u00e9 Larreal Barreto La presente memoria se desarrolla con la idea de encontrar la frontera de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[126,15596],"tags":[217727,44303,40035,39830,220502,220503],"class_list":["post-110461","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","category-politecnica-de-catalunya","tag-alejandro-haro-provinciale","tag-angel-jorba-montes","tag-jose-m-mondelo-gonzalez","tag-maria-teresa-Martinez-seara-alonso","tag-oswaldo-jose-larreal-barreto","tag-youri-koubychine-merkulov"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110461","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=110461"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110461\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=110461"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=110461"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=110461"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}