{"id":110574,"date":"2018-03-11T10:36:41","date_gmt":"2018-03-11T10:36:41","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/propiedades-geometricas-de-operadores-de-curvatura-y-generalizaciones-de-espacios-simetricos\/"},"modified":"2018-03-11T10:36:41","modified_gmt":"2018-03-11T10:36:41","slug":"propiedades-geometricas-de-operadores-de-curvatura-y-generalizaciones-de-espacios-simetricos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria-de-riemann\/propiedades-geometricas-de-operadores-de-curvatura-y-generalizaciones-de-espacios-simetricos\/","title":{"rendered":"Propiedades geom\u00e9tricas de operadores de curvatura y generalizaciones de espacios sim\u00e9tricos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Esteban Calvi\u00f1o Louzao <\/strong><\/h2>\n<p>Un problema central en geometr\u00eda diferencial es el de relacionar propiedades algebraicas del tensor de curvatura con la geometr\u00eda subyacente de la variedad. Teniendo en cuenta que el tensor de curvatura codifica una cantidad ingente de informaci\u00f3n, cual motiva el uso de objetos m\u00e1s sencillos que permiten extraer parte de ella y reconocer propiedades geom\u00e9tricas de la propia variedad. Ejemplos destacados de este hecho son el tensor de ricci y la curvatura escalar. En este sentido es interesante estudiar propiedades, de tipo espectral o de conmutaci\u00f3n, de ciertos operadores definidos de forma natural a partir del tensor de curvatura. Otra aproximaci\u00f3n diferente al estudio de la curvatura de una variedad es la existencia de ciertas estructuras tales como estructuras herm\u00edticas o k\u00ed\u00a4hlerianas.   esta tesis realiza contribuciones a los temas citados anteriormente y que presentaron un crecimiento relevante en los \u00faltimos a\u00f1os y, que presentan un campo de amplio y prometedor desarrollo en el futuro. A continuaci\u00f3n se detallar\u00e1n los resultados presentes en esta memoria. La memoria consta de dos partes independientes aunque con un fondo com\u00fan, precedidas de un cap\u00edtulo introductorio donde se establece el contexto en el que se obtuvieron los resultados.   en la primera parte se estudian propiedades espectrales de operadores definidos de forma natural a partir del tensor de curvatura, m\u00e1s concretamente el operador de jacobi y el operador de curvatura antisim\u00e9trico. En el cap\u00edtulo 2 se estudian las variedades de osserman, variedades cuyos operadores de jacobi tienen autovalores constantes en la pseudo-esfera unitaria, en dimensi\u00f3n cuatro. Se presenta una descripci\u00f3n libre de coordenadas de las variedades de osserman en dimensi\u00f3n cuatro cuyos operadores de jacobi presentan un autovalor doble no nulo. En el cap\u00edtulo 3 se generaliza la construcci\u00f3n obtenida para dimensi\u00f3n cuatro a cualquier dimensi\u00f3n, obteniendo as\u00ed ejemplos no conocidos de variedades de osserman con operadores de jacobi no triviales y no nilpotentes. Esta construcci\u00f3n se puede ver como una deformaci\u00f3n de las variedades parak\u00ed\u00a4hler de curvatura seccional paraholomorfa constante no nula. Adem\u00e1s se muestran ejemplos de variedades de osserman  cuyos operadores de jacobi son no nilpotentes y que presentan una forma de jordan arbitrariamente complicada. Se introduce en este cap\u00edtulo el concepto de variedad (semi)-paracompleja osserman proporcionando ejemplos de dichas variedades cuyos operadores de jacobi paracomplejos son no triviales y no nilpotentes. En el cap\u00edtulo 4 se muestran ejemplos de variedades ip, las cuales son aquellas cuyos operadores de curvatura antisim\u00e9tricos tienen autovalores constantes en la grassmaniana de 2-planos orientados, en signatura (2,2) que no son conformemente llano. Este hecho presenta un elemento diferenciador con respecto al caso riemanniano en donde toda variedad ip es necesariamente localmente conformemente llana. Motivado por este hecho se estudian las variedades que son a un mismo tiempo osserman e ip en dimensi\u00f3n cuatro y signatura (2,2) tanto desde un punto de vista algebraico como a posteriori, mostrando su realizaci\u00f3n geom\u00e9trica. En el cap\u00edtulo 5 se estudian las variedades ip en relaci\u00f3n con las m\u00e9tricas de walker. Se obtiene que toda variedad de walker autodual e ip es una extensi\u00f3n de riemann de una superficie af\u00edn con tensor de ricci sim\u00e9trico degenerado. Este hecho permitir\u00e1 estudiar las superficies afines homog\u00e9neas clasificadas por kowalski, opozda y vl\u00e1sek.  los espacios sim\u00e9tricos han sido extensamente estudiados en la literatura. Es por ello interesante estudiar aquellos espacios cuya curvatura est\u00e9 \u00abpr\u00f3xima\u00bb a la de los espacios sim\u00e9tricos. Este es el eje central de la parte ii de esta memoria. En el cap\u00edtulo 6 se extienden los espacios clasificados por berndt y vanhecke, los llamados c y p espacios, para variedades de riemann a variedades de lorentz. Se muestra la existencia de c espacios lorentzianos no homog\u00e9neos y p espacios lorentzianos homog\u00e9neos, lo cual es un fen\u00f3meno nuevo y no conocido con respecto al caso riemanniano. En el cap\u00edtulo 7 se estudian los espacios sim\u00e9tricos generalizados en dimensi\u00f3n tres y cuatro clasificados por cerny y kowalski desde el punto de vista de las estructuras subyacentes que poseen.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Propiedades geom\u00e9tricas de operadores de curvatura y generalizaciones de espacios sim\u00e9tricos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Propiedades geom\u00e9tricas de operadores de curvatura y generalizaciones de espacios sim\u00e9tricos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Esteban Calvi\u00f1o Louzao <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 22\/07\/2011<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Ramon Vazquez Lorenzo<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Luis jose Alias linares <\/li>\n<li>alfonso Romero sarabia (vocal)<\/li>\n<li>Manuel De le\u00f3n rodr\u00edguez (vocal)<\/li>\n<li>Luis a. Cordero rego (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Esteban Calvi\u00f1o Louzao Un problema central en geometr\u00eda diferencial es el de relacionar propiedades algebraicas del tensor [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[127,128,977],"tags":[4300,220676,220678,8248,3233,220677],"class_list":["post-110574","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria-de-riemann","category-geometria-diferencial","category-santiago-de-compostela","tag-alfonso-romero-sarabia","tag-esteban-calvino-louzao","tag-luis-a-cordero-rego","tag-luis-jose-alias-linares","tag-manuel-de-leon-rodriguez","tag-ramon-vazquez-lorenzo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110574","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=110574"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110574\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=110574"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=110574"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=110574"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}