{"id":111339,"date":"2011-10-10T00:00:00","date_gmt":"2011-10-10T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/problemas-de-contacto-en-elasticidad-dinamica-con-xfem\/"},"modified":"2011-10-10T00:00:00","modified_gmt":"2011-10-10T00:00:00","slug":"problemas-de-contacto-en-elasticidad-dinamica-con-xfem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/santiago-de-compostela\/problemas-de-contacto-en-elasticidad-dinamica-con-xfem\/","title":{"rendered":"Problemas de contacto en elasticidad din\u00e1mica con xfem"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Mar\u00eda Teresa Cao Rial <\/strong><\/h2>\n

En esta memoria se han presentado resultados relativos al an\u00e1lisis, modelado matem\u00e1tico y simulaci\u00f3n num\u00e9rica de diversos problemas de contacto din\u00e1micos. en particular, se consideraron dos problemas: un problema din\u00e1mico de contacto con s\u00f3lido r\u00edgido sin fricci\u00f3n, y un problema de contacto entre los labios de una grieta en una placa, considerando en ambos casos condiciones de signorini en la frontera de contacto. para el problema din\u00e1mico de contacto con s\u00f3lido r\u00edgido sin fricci\u00f3n, la existencia y unicidad de soluci\u00f3n es un problema abierto. Hemos demostrado la existencia de una soluci\u00f3n del problema en un sentido d\u00e9bil, es decir, se verifican todas las ecuaciones el sentido de las distribuciones salvo la condici\u00f3n de compatibilidad que se cumple en el interior del complementario (respecto a la frontera del dominio) de un conjunto de medida menor que delta, para cualquier delta mayor que cero. en la resoluci\u00f3n num\u00e9rica de este problema, se ha utilizado una discretizaci\u00f3n en tiempo mediante un m\u00e9todo impl\u00edcito de la familia de los m\u00e9todos de newmark, cuyos par\u00e1metros se han escogido de modo que el m\u00e9todo sea incondicionalmente estable, mientras que la discretizaci\u00f3n en espacio se ha realizado utilizando el m\u00e9todo de elementos finitos cl\u00e1sico. Para el tratamiento de las condiciones de signorini se utiliz\u00f3 un multiplicador de lagrange que permite obtener una formulaci\u00f3n como ecuaci\u00f3n variacional mediante t\u00e9cnicas de subdiferenciabilidad y operadores maximales mon\u00f3tonos. Para acelerar la convergencia del algoritmo de contacto se modific\u00f3 \u00e9ste utilizando una t\u00e9cnica de newton generalizado, que permite alcanzar convergencia en menos de 10 iteraciones en la mayor\u00eda de los casos. La eficiencia del algoritmo se puso a prueba resolviendo un problema simple con soluci\u00f3n conocida, variando las condiciones de contorno y los par\u00e1metros del problema, obteniendo en todos los casos una buena aproximaci\u00f3n de la soluci\u00f3n. previo al estudio del problema de contacto en una placa con grieta, se plantearon los modelos matem\u00e1ticos que rigen la vibraci\u00f3n por ondas de rayleigh de un s\u00f3lido el\u00e1stico tridimensional semi-infinito sin fisura, de donde se obtuvieron los datos del modelo asociado a una onda de rayleigh, que fueron utilizados para imponer las condiciones de contorno de los problemas con y sin grieta sobre dominios acotados. Debido a la incompatibilidad de la condici\u00f3n de contorno asociada a una onda de rayleigh con una condici\u00f3n inicial de reposo, se desarroll\u00f3 una t\u00e9cnica de descomposici\u00f3n del problema que permite la simulaci\u00f3n de la propagaci\u00f3n de la onda de rayleigh partiendo de una placa en reposo. en el caso de la placa sin grieta se tuvo acceso a resultados experimentales, de modo que se realiz\u00f3 la comparaci\u00f3n entre la simulaci\u00f3n num\u00e9rica de la propagaci\u00f3n de cinco ciclos de onda de rayleigh con amplitud variable, y las mediciones experimentales proporcionadas por el grupo de metrolog\u00eda \u00f3ptica del departamento de f\u00edsica aplicada de la universidad de vigo. La variaci\u00f3n de la amplitud que presentan las ondas experimentales se aproxim\u00f3 por una envolvente gaussiana cuyos par\u00e1metros se extrajeron de los datos experimentales. Se consideraron distintas variantes de las condiciones iniciales, y los resultados obtenidos con todas ellas reprodujeron las mismas soluciones. Los errores relativos obtenidos fueron, a lo sumo, del cinco por ciento siendo en la mayor\u00eda de los casos menor del tres por ciento, con lo que se valida la simulaci\u00f3n num\u00e9rica de este problema. de este trabajo se obtuvo tambi\u00e9n un procedimiento para la determinaci\u00f3n de los par\u00e1metros de lam\u00e9 del material, puesto que las velocidades de las ondas longitudinales y transversales dependen \u00fanicamente de las caracter\u00edsticas del material. el problema con grieta se resolvi\u00f3 considerando dos m\u00e9todos de elementos finitos para la discretizaci\u00f3n en espacio, en m\u00e9todo fem cl\u00e1sico y el m\u00e9todo de elementos finitos extendidos, xfem, m\u00e1s reciente. En ambos casos, las condiciones de contacto de signorini se adaptaron a los saltos de los desplazamientos en los puntos de la grieta. en el primer caso, la malla ha de adaptarse a la geometr\u00eda de la grieta y \u00e9sta se representa por una colecci\u00f3n de nodos dobles. Se estudiaron las trayectorias de un punto cerca de la superficie, compar\u00e1ndose la trayectoria te\u00f3rica, la trayectoria en una la placa sin grieta y con grieta. En este \u00faltimo caso se apreci\u00f3 la perturbaci\u00f3n de la forma el\u00edptica en la trayectoria, lo que sirve como indicador de la presencia de una grieta en la estructura. Adem\u00e1s, se compararon los desplazamientos experimentados por los puntos de la superficie en distintos instantes de tiempo tanto en el caso te\u00f3rico, como en los casos con y sin grieta. Se comprob\u00f3 que antes de que la onda alcanzase la grieta no presentan diferencias sustanciales, mientras que una vez que la onda ha superado la grieta los efectos de la reflexi\u00f3n y la refracci\u00f3n son evidentes en la amplitud de las ondas. Desafortunadamente, no dispusimos de datos experimentales con los que comparar los resultados num\u00e9ricos como se hizo en el caso sin grieta. la utilizaci\u00f3n de los elementos finitos extendidos, xfem, permite no s\u00f3lo utilizar mallas para el dominio independientes de la grieta, sino tambi\u00e9n obtener una mejor aproximaci\u00f3n de las tensiones en la zona cercana al v\u00e9rtice, al a\u00f1adir a la base del espacio de aproximaci\u00f3n ciertas funciones de base que permiten capturar la singularidad. Para obtener dichas funciones, se dedujo la expresi\u00f3n de las tensiones cerca del v\u00e9rtice de la grieta, en el caso de una grieta que avanza con velocidad no nula, utilizando un m\u00e9todo directo de resoluci\u00f3n y, tras probar que dicho m\u00e9todo no conduce a una soluci\u00f3n no trivial para el caso de una grieta est\u00e1tica, se utiliz\u00f3 un m\u00e9todo inverso mediante la funci\u00f3n de airy para obtener la expresi\u00f3n de las tensiones en el entorno del v\u00e9rtice de una grieta estable. para representar la discontinuidad de los desplazamientos en la grieta se consideran funciones de salto de heaviside que se a\u00f1aden a la base est\u00e1ndar en los elementos cortados por la grieta. se present\u00f3 la metodolog\u00eda seguida en la implementaci\u00f3n de los xfem, con especial hincapi\u00e9 en las t\u00e9cnicas destinadas a evitar la casu\u00edstica que presenta el m\u00e9todo, tanto en la integraci\u00f3n num\u00e9rica sobre elementos cortados por la grieta, como en el ensamblado de las matrices elementales, puesto que el n\u00famero de grados de libertad var\u00eda de un elemento a otro. Para abordar la integraci\u00f3n num\u00e9rica se realiz\u00f3 una representaci\u00f3n baric\u00e9ntrica de los puntos de corte de la grieta con las aristas de los elementos lo que genera una subdivisi\u00f3n del tri\u00e1ngulo que permite adaptar, autom\u00e1ticamente, cualquier regla de cuadratura. Las matrices elementales se construyeron por bloques, de modo que los productos entre funciones de forma est\u00e1ndar y del enriquecimiento est\u00e9n bien diferenciados. Para el ensamblado, se construyeron matrices de conectividad y de ensamblado espec\u00edficas para los distintos tipos de nodos y grados de libertad, de modo que se puedan combinar a la hora de ensamblar bloques que involucran distintos tipos de funciones de forma. se comprob\u00f3 la eficiencia del m\u00e9todo de elementos finitos extendidos resolviendo los problemas asociados a los modos de fractura i y ii y se compararon los resultados obtenidos con los elementos finitos est\u00e1ndar con los obtenidos utilizando xfem. Se comprob\u00f3 que el orden de aproximaci\u00f3n en desplazamientos es el mismo, mientras que las tensiones se aproximan mejor con los xfem, como era de esperar. La misma comprobaci\u00f3n se realiz\u00f3 para el problema asociado a la propagaci\u00f3n de ondas de rayleigh sobre placas con grietas, obteniendo pr\u00e1cticamente los mismos desplazamientos en la superficie de la placa.<\/p>\n

 <\/p>\n

Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abProblemas de contacto en elasticidad din\u00e1mica con xfem<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
    \n
  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Problemas de contacto en elasticidad din\u00e1mica con xfem <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Mar\u00eda Teresa Cao Rial <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 10\/10\/2011<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Peregrina Quintela Est\u00e9vez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: Juan manuel Via\u00f1o rey <\/li>\n
        • lino Jos\u00e9 Alvarez vazquez (vocal)<\/li>\n
        • david Pardo zubiaur (vocal)<\/li>\n
        • Francisco Ortegon gallego (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Tesis doctoral de Mar\u00eda Teresa Cao Rial En esta memoria se han presentado resultados relativos al an\u00e1lisis, modelado matem\u00e1tico y […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[16880,3184,1678,1193,977],"tags":[221880,44739,198413,100350,221879,38609],"class_list":["post-111339","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-construccion-de-algoritmos","category-elasticidad","category-resistencia-de-materiales","category-resolucion-de-ecuaciones-diferenciales-en-derivadas-parciales","category-santiago-de-compostela","tag-david-pardo-zubiaur","tag-francisco-ortegon-gallego","tag-juan-manuel-viano-rey","tag-lino-jose-alvarez-vazquez","tag-maria-teresa-cao-rial","tag-peregrina-quintela-estevez"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111339","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111339"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111339\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111339"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=111339"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=111339"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}