{"id":111706,"date":"2011-04-11T00:00:00","date_gmt":"2011-04-11T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/metodos-iterativos-eficientes-para-la-resolucion-de-sistemas-no-lineales\/"},"modified":"2011-04-11T00:00:00","modified_gmt":"2011-04-11T00:00:00","slug":"metodos-iterativos-eficientes-para-la-resolucion-de-sistemas-no-lineales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/ecuaciones-diferenciales-ordinarias\/metodos-iterativos-eficientes-para-la-resolucion-de-sistemas-no-lineales\/","title":{"rendered":"M\u00e9todos iterativos eficientes para la resoluci\u00f3n de sistemas no lineales"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Mar\u00eda Penkova Vassileva <\/strong><\/h2>\n

El problema de la resoluci\u00f3n de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los m\u00e1s importantes en la teor\u00eda y la pr\u00e1ctica, no s\u00f3lo de las matem\u00e1ticas aplicadas, sino tambi\u00e9n de muchas ramas de las ciencias, la ingenier\u00eda, la f\u00edsica, la inform\u00e1tica, la astronom\u00eda, las finanzas, . . . . El gran n\u00famero de cient\u00edficos que han trabajado recientemente en este tema muestran un alto nivel de inter\u00e9s contempor\u00e1neo. Aunque el r\u00e1pido desarrollo de las computadoras digitales llev\u00f3 a la aplicaci\u00f3n efectiva de muchos m\u00e9todos num\u00e9ricos, en la realizaci\u00f3n pr\u00e1ctica, es necesario resolver varios problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo usado por el procesador, el dise~no de m\u00e9todos iterativos que posean una r\u00e1pida convergencia a la soluci\u00f3n deseada, el control de errores de redondeo, la informaci\u00f3n sobre los l\u00edmites de error de la soluci\u00f3n aproximada obtenida, indicando las condiciones iniciales de c\u00f3mputo verificables que garantizan una convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de esta memoria. el objetivo general de esta memoria radica en la b\u00fasqueda de nuevos y eficientes m\u00e9todos iterativos para ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. El origen es el trabajo realizado por weerakoon y fernando en el que desarrollan en dimensi\u00f3n uno la variante del m\u00e9todo de newton que utiliza la f\u00f3rmula de cuadratura trapezoidal, consiguiendo orden de convergencia tres. \u00ed\u00b6zban ampli\u00f3 esta idea, y obtuvo algunos m\u00e9todos nuevos con convergencia de tercer orden. Por otra parte, dichos m\u00e9todos son casos particulares de la familia de variantes del m\u00e9todo de newton de orden tres definida por m. Frontini y e. Sormani, utilizando una f\u00f3rmula de cuadratura interpolatoria gen\u00e9rica de nodos equiespaciados. As\u00ed, en primer lugar, bas\u00e1ndonos en la idea de m. Frontini y e. Sormani, utilizamos la f\u00f3rmula de cuadratura gaussiana gen\u00e9rica y desarrollamos en el cap\u00edtulo 3 un conjunto de familias de m\u00e9todos iterativos para ecuaciones. Todos los m\u00e9todos del conjunto son de tipo predictor-corrector donde la predicci\u00f3n se realiza inicialmente con el m\u00e9todo de newton. Demostramos que su orden de convergencia es tres bajo ciertas condiciones impuestas a los polinomios ortogonales que definen la famila de cuadratura gaussiana correspondiente y cinco dependiendo del comportamiento en la soluci\u00f3n de la derivada segunda de la funci\u00f3n que define la ecuaci\u00f3n no lineal. buscando mejorar el orden de convergencia del conjunto de m\u00e9todos iterativos desarrollado, modificamos los algoritmos obtenidos utilizando otros m\u00e9todos de predicci\u00f3n que superan el orden de convergencia dos del predictor newton. Inicialmente usamos como predictor el m\u00e9todo de traub que tiene orden de convergencia tres, obteniendo un conjunto de familias de m\u00e9todos iterativos de orden cinco (u once bajo ciertas condiciones impuestas a los polinomios ortogonales y la derivada segunda de la funci\u00f3n que define la ecuaci\u00f3n). posteriormente, usamos como predictores los m\u00e9todos iterativos de ostrowski y de kou cuyo orden de convergencia es cuatro, recibiendo el conjunto de familias de m\u00e9todos iterativos de orden 6 y 11 bajo las mismas condiciones. siguiendo la tendencia actual en el desarrollo de nuevos m\u00e9todos iterativos en el cap\u00edtulo 4 se han desarrollado varios m\u00e9todos de orden de convergencia alto e \u00edndice de eficiencia \u00f3ptimos seg\u00fan la conjetura de kung-traub (esta conjetura, junto con otros conceptos b\u00e1sicos, aparecen desarrollados en el cap\u00edtulo 2). el cap\u00edtulo 5 esta dedicado a la b\u00fasqueda de nuevos m\u00e9todos iterativos para sistemas de ecuaciones no lineales. por lo general, para aumentar el orden de convergencia se necesitan nuevas evaluaciones de la matriz jacobiana y de la funci\u00f3n no lineal. En este sentido, usamos algunos de los m\u00e9todos desarrollados para ecuaciones en el cap\u00edtulo 3 y los adaptamos para sistemas, mientras que otros son desarrollados especialmente para sistemas. el cap\u00edtulo 6 est\u00e1 dedicado a la relaci\u00f3n entre los m\u00e9todos iterativos de resoluci\u00f3n de ecuaciones no lineales y problemas de valor inicial. Las f\u00f3rmulas de cuadratura en general, y las de gauss en particular, nos permiten determinar num\u00e9ricamente las soluciones, tanto de ecuaciones o sistemas de ecuaciones no lineales (generando m\u00e9todos iterativos como los descritos en la presente memoria), como de problemas de valor inicial, lineales o no. de este modo, las f\u00f3rmulas de cuadratura constituyen el nexo de uni\u00f3n entre ambos problemas. terminamos esta memoria con la presentaci\u00f3n de las conclusiones m\u00e1s relevantes que se han obtenido y planteamos algunos problemas abiertos que van a constituir nuestras futuras l\u00edneas de investigaci\u00f3n.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abM\u00e9todos iterativos eficientes para la resoluci\u00f3n de sistemas no lineales<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 M\u00e9todos iterativos eficientes para la resoluci\u00f3n de sistemas no lineales <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Mar\u00eda Penkova Vassileva <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Valencia<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 04\/11\/2011<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
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      • Alicia Cordero Barbero<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
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        • Presidente del tribunal: jos\u00e9 Mas mar\u00ed <\/li>\n
        • sonia Busquier saez (vocal)<\/li>\n
        • Mar\u00eda purificaci\u00f3n Vindel ca\u00f1as (vocal)<\/li>\n
        • Jos\u00e9 Manuel Guti\u00e9rrez jim\u00e9nez (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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