{"id":112573,"date":"2018-03-11T10:39:36","date_gmt":"2018-03-11T10:39:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/explicit-integration-of-some-integrable-systems-of-classical-mechanics\/"},"modified":"2018-03-11T10:39:36","modified_gmt":"2018-03-11T10:39:36","slug":"explicit-integration-of-some-integrable-systems-of-classical-mechanics","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/ecuaciones-diferenciales-ordinarias\/explicit-integration-of-some-integrable-systems-of-classical-mechanics\/","title":{"rendered":"Explicit integration of some integrable systems of classical mechanics"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Inna Basak Gancheva <\/strong><\/h2>\n<p>El objetivo principal de la tesis es el estudio anal\u00edtico y geom\u00e9trico de varios integrables finito-dimensional   sistemas din\u00e1micos de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica, que est\u00e1n estrechamente relacionados, a saber: &#8211; la generalizaci\u00f3n de los cl\u00e1sicol  euler sistema: el  zhukovski-volterra (zv)  sistema que describe el movimiento libre de una gir\u00f3stato, es decir, un cuerpo r\u00edgido llevar un rotor sim\u00e9trico cuyo eje se fija en el cuerpo; &#8211; el caso de steklov-lyapunov sistema integrable  de las ecuaciones de kirchhoff describe el movimiento de un cuerpo r\u00edgido en un l\u00edquido incompresible ideal; &#8211; una generalizaci\u00f3n trivial del sistema integrable  de steklov-lyapunov encontrado por v. Rubanovskii: describe el movimiento de un gir\u00f3stato en un ideal l\u00edquido en presencia de una circulaci\u00f3n distinta de cero. en nuestro estudio hemos obtenido una soluci\u00f3n expl\u00edcita de la zhukovski-volterra [2] y la steklov-lyapunov sistemas en t\u00e9rminos de sigma- o  theta-funciones, y realiz\u00f3 un an\u00e1lisis de bifurcaci\u00f3n de estos sistemas, as\u00ed como de la rubanovskii generalizaci\u00f3n. hay que se\u00f1alar que la soluci\u00f3n del sistema de zv fue dado por primera vez por v. volterra, que, sin embargo, presenta s\u00f3lo su estructura, pero no las f\u00f3rmulas expl\u00edcitas. la tesis ofrece una soluci\u00f3n nueva alternativa de este sistema mediante el uso de una parametrizaci\u00f3n algebraica del momento angular. Esto nos ha permitido encontrar polos y ceros del momento angular en forma algebraica. La parametrizaci\u00f3n tambi\u00e9n se utiliz\u00f3 para encontrar una soluci\u00f3n expl\u00edcita para el \u00e1ngulo de euler precesi\u00f3n, y, en consecuencia, para resolver las ecuaciones que describen el movimiento de poisson de la gir\u00f3stato en el espacio. del mismo modo, al dar una interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las variables de separaci\u00f3n, y el uso de las funciones de las ra\u00edces weierstrass, hemos reconstruido la thetafunctional soluci\u00f3n de los sistemas de steklov-lyapunov, que fue dado por primera vez por f. Kotter en 1899 sin una derivaci\u00f3n ([3]). en el estudio de las bifurcaciones y las singularidades del sistema zv hemos utilizado su estructura bi-hamiltona ([1]). Seg\u00fan el nuevo m\u00e9todo, la soluci\u00f3n es cr\u00edtica, si existe un par\u00e1metro de la familia correspondiente par\u00e9ntesis de poisson, para que el rang de par\u00e9ntesis con este par\u00e1metro disminuye. La aplicaci\u00f3n de nuevas t\u00e9cnicas, basadas en la propiedad del sistema de ser bi-hamiltona, se construye el diagrama de bifurcaci\u00f3n del sistema zv. Tambi\u00e9n encontramos la puntos de equilibrio del sistema, verifique la condici\u00f3n de no-degeneraci\u00f3n de estos puntos, en el sentido de la teor\u00eda de la singularidad de los sistemas hamiltonianos, determinar los tipos de puntos de equilibrio, y comprobar si son estables o no. Tambi\u00e9n describe el tipo topol\u00f3gico de los niveles comunes de los primeros integrales del sistema de zv. Problemas similares se han discutido en muchas papeles, pero el objetivo de nuestro trabajo es estudiar el sistema y demostrar la t\u00e9cnicas anteriores. Es un hecho notable que el uso de la propiedad bi-hamilton permite responder a todas las preguntas anteriores, pr\u00e1cticamente sin ning\u00fan c\u00e1lculo dif\u00edcil. el mismo m\u00e9todo se aplica para construir el diagrama de bifurcaci\u00f3n para el steklov-lyapunov del sistema, describir las zonas de movimiento real, y analizar la estabilidad de soluciones cr\u00edticas de peri\u00f3dicos. a continuaci\u00f3n, el an\u00e1lisis de bifurcaci\u00f3n se extiende a la generalizaci\u00f3n rubanovskii. aqu\u00ed la principal dificultad es que el n\u00famero de diferentes tipos de el diagrama de bifurcaci\u00f3n es bastante alto, por lo que s\u00f3lo se describen las propiedades generales de las curvas de bifurcaci\u00f3n, hacer an\u00e1lisis de estabilidad para trayectorias cerradas, y equilibrios.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Explicit integration of some integrable systems of classical mechanics<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Explicit integration of some integrable systems of classical mechanics <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Inna Basak Gancheva <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de catalunya<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 28\/03\/2012<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Yury Fedorov<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: amadeu Delshams vald\u00e9s <\/li>\n<li>lubomir Gavrilov (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Inna Basak Gancheva El objetivo principal de la tesis es el estudio anal\u00edtico y geom\u00e9trico de varios 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