{"id":113651,"date":"2018-03-11T10:41:14","date_gmt":"2018-03-11T10:41:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/on-the-structure-of-graphs-without-short-cycles\/"},"modified":"2018-03-11T10:41:14","modified_gmt":"2018-03-11T10:41:14","slug":"on-the-structure-of-graphs-without-short-cycles","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/on-the-structure-of-graphs-without-short-cycles\/","title":{"rendered":"On the structure of graphs without short cycles"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Juli\u00e1n Salas Pi\u00f1\u00f3n <\/strong><\/h2>\n<p>El objeto de estudio de  esta tesis son las jaulas, algunas de sus propiedades, y construcciones de familias de dichos grafos. El estudio de grafos sin ciclos cortos juega un papel fundamental para adquirir conocimiento de su estructura con el fin de, posteriormente, ser capaces de abordar los problemas en jaulas. Las jaulas fueron introducidas por tutte en 1947. En 1963, erd\u00ed\u00b6s y sachs probaron que las      (k; g) -jaulas existen para cualesquiera  valores de grado k y cintura g. Desde entonces, gran cantidad de la investigaci\u00f3n en jaulas se ha enfocado a construirlas. En este trabajo estudiamos propiedades estructurales tales como la conectividad, di\u00e1metro, y la regularidad de grafos sin ciclos cortos. En cierto sentido la conectividad es una medida de la fiabilidad de una red. Dos grafos con la misma conectividad por aristas, pueden tener diferentes fiabilidades, la superconectividad por aristas y las conectividades restringidas han sido propuestos como un \u00edndice m\u00e1s refinado de fiabilidad que la conectividad por aristas. Relajando las condiciones que se requieren para que un grafo sea jaula, se obtienen propiedades de conectividad m\u00e1s refinadas en esas familias y a su vez, se tiene una aproximaci\u00f3n a las propiedades estructurales de las familias con m\u00e1s restricciones (i.E., Las jaulas). Nuestro objetivo al estudiar propiedades estructurales tales como la conectividad en jaulas es obtener una visi\u00f3n m\u00e1s profunda en cuanto a su estructura, para posteriormente ser capaces de atacar el problema de su construcci\u00f3n. A modo de ejemplo, estudiamos una condici\u00f3n en el di\u00e1metro con relaci\u00f3n al par de cinturas de un grafo, y como corolario, obtuvimos un resultado que garantiza la conectividad restringida de una familia espacial de grafos que vienen de la geometr\u00eda, como son los grafos de polaridad. Asimismo, obtuvimos un resultado probando la super-conectividad por aristas de jaulas semiregulares. Con base en estos trabajos nos fue posible desarrollar el estudio de las jaulas.  De manera que obtuvimos un resultado relevante con respecto a su conectividad, esto es, que las (k; g)-jaulas son k\/2-conexas.  Tambi\u00e9n, a ra\u00edz del trabajo previo en pares de cinturas, obtuvimos construcciones de grafos regulares peque\u00f1os con un par de cinturas dado, respondiendo la pregunta de harary y kov\u00e1cs que relaciona el orden de las (k; g, h)-jaulas con el de las jaulas, para casi todos los casos.  El concepto de grafo de moore, con relaci\u00f3n al grado y al di\u00e1metro, fue introducido por hoffman and singleton, posteriormente a edward f. Moore,  que fue quien propuso la pregunta de describir y clasificar dichos grafos. Adem\u00e1s de tener el m\u00e1ximo n\u00famero posible de v\u00e9rtices para una combinaci\u00f3n de grado y di\u00e1metro dada, los grafos de moore tienen el m\u00ednimo n\u00famero posible de v\u00e9rtices para un grafo con cintura y grado dados. Esto es,  los grafos de moore son jaulas. La formula para el n\u00famero de v\u00e9rtices de un grafo de moore se puede generalizar para  incluir grafos con cintura par (grafos de moore bipartitos) adem\u00e1s de los grafos de cintura impar, y nuevamente dichos grafos son jaulas. De este modo, los grafos de moore nos dan una cota inferior para el orden de las jaulas, pero solo existen para valores espec\u00edficos de k, por lo tanto es interesante estudiar que tan lejos est\u00e1 una jaula de dicha cota, este par\u00e1metro es llamado el exceso de una jaula. En este trabajo presentamos algunas relaciones y resultados con respecto al exceso de una jaula y dimos una contribuci\u00f3n, en el sentido de biggs e ito, relacionando la bipartici\u00f3n de las jaulas de cintura 6 con sus \u00f3rdenes. Los grafos que cumplen la cota de moore para cinturas g=6, 8, 12, se obtienen de los grafos de incidencia de geometr\u00edas finitas, por ejemplo, los grafos de incidencia de planos proyectivos de orden q potencia de primo son las (q+1, 6)-jaulas.  Usando otras estructuras de incidencia tales como los cuadr\u00e1ngulos generalizados o los hex\u00e1gonos generalizados se obtienen familias de jaulas de cinturas 8<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>On the structure of graphs without short cycles<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 On the structure of graphs without short cycles <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Juli\u00e1n Salas Pi\u00f1\u00f3n <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de catalunya<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 20\/12\/2012<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>M. Camino Te\u00f3fila Balbuena Mart\u00ednez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: josep F\u00ed\u00a0brega canudas <\/li>\n<li>domenico Labbate (vocal)<\/li>\n<li>pedro Garc\u00eda v\u00e1zquez (vocal)<\/li>\n<li>Mar\u00eda Bras amor\u00f3s (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Juli\u00e1n Salas Pi\u00f1\u00f3n El objeto de estudio de esta tesis son las jaulas, algunas de sus propiedades, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[15608,126,15596],"tags":[225604,29242,225603,192500,222035,75795],"class_list":["post-113651","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-analisis-combinatorio","category-matematicas","category-politecnica-de-catalunya","tag-domenico-labbate","tag-josep-fi-brega-canudas","tag-julian-salas-pinon","tag-m-camino-teofila-balbuena-Martinez","tag-maria-bras-amoros","tag-pedro-garcia-vazquez"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113651","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=113651"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113651\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=113651"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=113651"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=113651"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}