{"id":115400,"date":"2018-03-11T10:43:53","date_gmt":"2018-03-11T10:43:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/polinomios-ortogonales-y-sistemas-integrables\/"},"modified":"2018-03-11T10:43:53","modified_gmt":"2018-03-11T10:43:53","slug":"polinomios-ortogonales-y-sistemas-integrables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/complutense-de-madrid\/polinomios-ortogonales-y-sistemas-integrables\/","title":{"rendered":"Polinomios ortogonales y sistemas integrables."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Carlos Alvarez Fernandez <\/strong><\/h2>\n<p>Esta tesis tiene como objetivo principal establecer conexiones entre dos \u00e1reas de las matem\u00e1ticas con una gran relevancia en f\u00edsica, como son los sistemas integrables y los polinomios ortogonales. A pesar de haber sido tratada en varias ocasiones (sobre todo en las series de trabajos de mark adler y pierre van moerbeke) nosotros empleamos el enfoque basado en identidades de factorizaci\u00f3n de gauss y lo aplicamos sistem\u00e1ticamente a diversos ejemplos de sistemas ortogonales, como son los polinomios matriciales, los polinomios m\u00faltiplemente ortogonales y los polinomios de laurent ortogonales en el c\u00edrculo unitario. En primer lugar y a modo de introducci\u00f3n revisamos los resultados principales respecto a la jerarqu\u00eda integrable de toda en su versi\u00f3n bidimensional multi-componente. Se empieza planteando el problema de factorizaci\u00f3n gaussiana, la deducci\u00f3n de las ecuaciones de la jerarqu\u00eda integrable a partir de ella y el estudio de determinadas reducciones a relacionadas con simetr\u00edas de la condici\u00f3n inicial del sistema din\u00e1mico.A continuaci\u00f3n estudiamos el caso de los polinomios matriciales, que es el que se puede deducir inmediatamente a partir de lo planteado en el primer cap\u00edtulo; para ello es necesario construir familias de polinomios ortogonales a partir de un problema de factorizaci\u00f3n. El siguiente paso natural es estudiar lo que se denomina despu\u00e9s la simetr\u00eda hankel generalizada, que sirve como punto de partida de la generalizaci\u00f3n de los polinomios estudiados por adler y van moerbeke. En particular obtenemos un problema de riemann-hilbert para ellos, las relaciones de recurrencia y la f\u00f3rmula de christoffel-darboux.El siguiente paso natural es estudiar lo que ocurre con los polinomios m\u00faltiplemente ortogonales, y en particular los de tipo mixto. Siguiendo la metodolog\u00eda del apartado anterior obtenemos resultados sobre la estructura de las relaciones de recurrencia m\u00faltiples, la f\u00f3rmula de christoffel-darboux (obteniendo una demostraci\u00f3n alternativa a la de evi daems y arno kuijlars), y las transformadas de cauchy de los polinomios. Por \u00faltimo estudiamos el sistema integrable subyacente (que es una versi\u00f3n escalar del planteado en la introducci\u00f3n). Adem\u00e1s de considerar transformaciones de tipo continuo se pueden considerar transformaciones de tipo discreto, lo que relaciona estas trasformaciones con las llamadas transformaciones de miwa. Consecuencia de ello son las expresiones para las llamadas funciones tau que permiten representar los polinomios m\u00faltiplemente ortogonales y sus transformadas de cauchy en t\u00e9rminos de los llamados shifts de miwa.Por \u00faltimo la tesis aborda el problema de los polinomios ortogonales en el c\u00edrculo unitario (o polinomio de szego) de forma indirecta, a trav\u00e9s de la llamada representaci\u00f3n cmv (de cantero-moral-vel\u00e1zquez). El cap\u00edtulo se puede tratar de forma an\u00e1loga al cap\u00edtulo anterior, de modo que para su estudio se pueden aplicar las mismas t\u00e9cnicas. Considerado como un sistema particular de dos componentes se puede proceder al estudio de las relaciones de recurrencia, el estudio de las f\u00f3rmulas de christoffel-darboux y las transformadas de cauchy. Para complementarlo se estudian tambi\u00e9n los efectos de un cambio de ordenaci\u00f3n en las potencias, lo que tiene como consecuencia f\u00f3rmulas m\u00e1s generales que las encontradas anteriormente. Como punto final estudiamos las transformaciones continuas y discretas que permiten considerar el sistema din\u00e1mico formado por los coeficientes de verblunsky como una reducci\u00f3n de toda llamada en ocasiones red de toeplitz, y cuya reducci\u00f3n real ha sido estudiada con el principal objeto de obtener propiedades de los ceros de los polinomios de szego.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Polinomios ortogonales y sistemas integrables.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Polinomios ortogonales y sistemas integrables. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Carlos Alvarez Fernandez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Complutense de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 19\/03\/2014<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Manuel Ma\u00f1as Baena<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Luis Martinez alonso <\/li>\n<li>guillermo Lopez lagomasino (vocal)<\/li>\n<li>Francisco Marcellan espa\u00f1ol (vocal)<\/li>\n<li>dolores Barrios rolan\u00eda (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Carlos Alvarez Fernandez Esta tesis tiene como objetivo principal establecer conexiones entre dos \u00e1reas de las matem\u00e1ticas 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