{"id":115779,"date":"2014-09-06T00:00:00","date_gmt":"2014-09-06T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/motivos-de-espacios-de-moduli-de-pares-y-aplicaciones-motives-of-moduli-spaces-of-pairs-and-applications\/"},"modified":"2014-09-06T00:00:00","modified_gmt":"2014-09-06T00:00:00","slug":"motivos-de-espacios-de-moduli-de-pares-y-aplicaciones-motives-of-moduli-spaces-of-pairs-and-applications","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria\/motivos-de-espacios-de-moduli-de-pares-y-aplicaciones-motives-of-moduli-spaces-of-pairs-and-applications\/","title":{"rendered":"Motivos de espacios de m\u00f3duli de pares y aplicaciones (motives of moduli spaces of pairs and applications)"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Jonatan S\u00e1nchez Hern\u00e1ndez <\/strong><\/h2>\n<p>Esta tesis trata de los siguientes tres temas: la clase en el anillo de grothendieck de variedades del espacio de m\u00f3duli de fibrados y de pares; la conjetura de hodge para tales espacios de m\u00f3duli; y los fibrados equivariantes sobre variedades t\u00f3ricas y g-pares. A continuaci\u00f3n detallaremos cada una de los puntos mencionados detallando las t\u00e9cnicas utilizadas.Los espacios de moduli son espacios que esencialmente parametrizan objetos. Estos objetos son de muy diversa \u00edndole, como por ejemplo, el m\u00f3duli de curvas, el de fibrados sobre una curva, etc. Por ejemplo, narashiman y seshadri constuyeron, via git, el m\u00f3duli de fibrados sobre una curva de un rango y un grado fijados. Hay que observar que para la construcci\u00f3n de dichos espacios de moduli se usan t\u00e9cnicas anal\u00edticas o algebraicas.Aunque no entremos a detallar esta conexi\u00f3n entre dos campos de la ciencia, la necesidad de estudiar estos espacios de m\u00f3duli vienen motivados por problemas de la f\u00edsica. Por ejemplo, los espacios de m\u00f3duli pueden en muchos casos parametrizar soluciones de ecuaciones diferenciales.En esta tesis se estudia principalmente los fibrados de pares holomorfos. Estos objetos son pares formados por un fibrado holomorfo (cuyo rango y grado est\u00e1n fijados) y un secci\u00f3n. M\u00e1s concretamente obtenemos el motivo de este espacio para rangos menores o iguales a cuatro. Las t\u00e9cnicas que aqu\u00ed utilizamos son de \u00edndole geom\u00e9trica. Nos situamos en un \u00e1mbito m\u00e1s amplio, el de los triples, que consisten en una tripleta formada por dos fibrados holomofos de rangos y grados fijados, y un morfismo entre ellos. Es conocida y obvia la relaci\u00f3n entre ambos. A continuaci\u00f3n detallamos el proceso por el cual obtenemos nuestros primeros resultados. La noci\u00f3n de estabilidad de un triple depende de un par\u00e1metro. A medida que el par\u00e1metro cambia, el espacio de m\u00f3duli de triples se modifica, pero es s\u00f3lo en un conjunto discreto de puntos donde el conjunto subyacente a \u00e9l cambia. A este conjunto de triples que aparecen y desaparecen los llamamos flip loci. Los triples pertenecientes al flip loci admiten una filtraci\u00f3n. A partir de ella, podemos dar una estratificaci\u00f3n de estos conjuntos. Con cierto trabajo, es posible dar un motivo en t\u00e9rminos del motivo del jacobiano de la curva, del motivo de lefschetz y espacios sim\u00e9tricos de los dos anteriores. Aunando las clases de los flip loci calculados, calculamos el motivo del espacio de m\u00f3duli de pares y tambi\u00e9n del espacio de fibrados.A partir de este c\u00f3mputo, podemos verificar la conjetura de hodge para los espacios de m\u00f3duli de pares. Bas\u00e1ndonos en un resultado de arapura y kang, donde obtienen un funtor en el grupo de grothendieck de variedades en el cual una variedad satisface la conjetura de hodge si y s\u00f3lo si su imagen por el funtor es cero. Demostramos que tanto el jacobiano de la curva, as\u00ed como el sim\u00e9trico de dichos espacios, su imagen por dicho funtor es cero, y por lo tanto, usando la descripci\u00f3n del motivo de los espacios de m\u00f3duli de pares en t\u00e9rminos de \u00e9stos, podemos afirmar que satisfacen la conjetura de hodge.El \u00faltimo cap\u00edtulo de la tesis se centra en resultados de otra \u00edndole. Definimos los g-pares log-paralelizables como aquellos cuya acci\u00f3n del grupo que act\u00faa determina un isomorfismo en un subfibrado del tangente. A partir de esta acci\u00f3n se establecen una serie de caracterizaciones para que un fibrado sobre este espacio sea equivariante, en funci\u00f3n de la existencia de una conexi\u00f3n plana integrable sobre \u00e9l. Este resultado se afina para el caso de variedades t\u00f3ricas, que es un caso particular de g-pares log-paralelizables. Finalmente, a partir de esta caracterizaci\u00f3n obtenemos las clases de chern de un fibrado equivariante sobre una variedad t\u00f3rica, obteniendo un resultado equivalente al de klyachko. Es de destacar que aqu\u00ed usamos t\u00e9cnicas no cl\u00e1sicas (conos, abanicos, etc.) En variedades t\u00f3ricas para obtener nuestros resultados.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Motivos de espacios de m\u00f3duli de pares y aplicaciones (motives of moduli spaces of pairs and applications)<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Motivos de espacios de m\u00f3duli de pares y aplicaciones (motives of moduli spaces of pairs and applications) <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Jonatan S\u00e1nchez Hern\u00e1ndez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Complutense de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 09\/06\/2014<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Vicente Mu\u00f1oz Velazquez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: alejandro Melle hernandez <\/li>\n<li>peter Gothen (vocal)<\/li>\n<li>steven Bradlow (vocal)<\/li>\n<li>tomas Luis Gomez de  quiroga (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Jonatan S\u00e1nchez Hern\u00e1ndez Esta tesis trata de los siguientes tres temas: la clase en el anillo de 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