{"id":116266,"date":"2014-10-09T00:00:00","date_gmt":"2014-10-09T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/arithmetic-properties-of-non-hyperelliptic-genus-3-curves\/"},"modified":"2014-10-09T00:00:00","modified_gmt":"2014-10-09T00:00:00","slug":"arithmetic-properties-of-non-hyperelliptic-genus-3-curves","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/teoria-de-los-numeros\/arithmetic-properties-of-non-hyperelliptic-genus-3-curves\/","title":{"rendered":"Arithmetic properties of non-hyperelliptic genus 3 curves"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Elisa Lorenzo Garc\u00eda <\/strong><\/h2>\n<p>En esta tesis estudiamos el c\u00e1lculo expl\u00edcito de twists de curvas. Se desarrolla un algoritmo para calcular los twists de una curva dada asumiendo que su grupo de automorfismos en conocido. Adem\u00e1s, en el caso particular en que la curva es no hiperel\u00edptica se ense\u00f1a como calcular ecuaciones de los twists. El algoritmo est\u00e1 basado es una correspondencia que establecemos entre el conjunto de twists de la curva y el conjunto de soluciones a un cierto problema de embeding de galois. Aunque no existe un m\u00e9todo general para resolver este tipo de problemas a lo largo de la tesis se exponen algunas ideas para resolver algunos de estos problemas en concreto.  los twists de curvas de g\u00e9nero menor o igual que 2 son bien conocidos. Mientras que los casos de g\u00e9nero 0 y 1 se conocen desde hace tiempo, el caso de g\u00e9nero 2 es m\u00e1s reciente y se debe al trabajo de cardona y quer. Todas las curvas de g\u00e9nero, 0,1 y 2 son hiperel\u00edpticas, sin embargo, las curvas de g\u00e9nero mayor o igual que 3 son en su mayor\u00eda no hip\u00e9rel\u00edpticas.  como aplicaci\u00f3n a nuestro algoritmo damos una clasificaci\u00f3n con ecuaciones de los twists de todas las cu\u00e1rticas planas lisas, es decir, de todas las curvas no hiperel\u00edpticas de g\u00e9nero 3, definidas sobre un cuerpo de n\u00fameros k. El primer paso para calcualr estos twists es obtener una clasificaci\u00f3n de las cu\u00e1rticas planas lisas definidas sobre un cuerpo de n\u00fameros k arbitrario. El punto de partida para obtener esta clasificaci\u00f3n es la clasificaci\u00f3n de henn de cu\u00e1rticas planas definidas sobre los n\u00fameros complejos y con grupo de automorfismos no trivial.   un ejemplo de la importancia del estudio de los twists de curvas es que se ha probado que resulta ser de gran utilidad para el mejor entendimiento del car\u00e1cter de la conjetura de sato-tate generalizada, como puede verse en los trabajos de entre otros: fit\u00e9, kedlaya y sutherland. En la tesis se prueba la conjetura de sato-tate para el caso de los twists de las cu\u00e1rticas de fermat y de klein como corolario de un resultado de johansson, adem\u00e1s se calculan los grupos y las distribuciones de sato-tate de estos twists.  siguiendo con el estudio de la conjetura generalizada de sato-tate, en el \u00faltimo cap\u00edtulo de la tesis se estudia la conjetura para el caso de las hipersuperficies de fermat: x_{n}^{m}: x_{0}^{m}+&#8230;+X_{n+1}^{m} = 0. Se muestra espl\u00edcitamente como calcular los grupos de sato-tate y las correspondientes distribuciones. Adem\u00e1s se prueba la conjetura para el caso n=1 sobre el cuerpo de los n\u00fameros racionales y para n mayor que 1 sobre el cuerpo de las ra\u00edces m-\u00e9simas de la unidad.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Arithmetic properties of non-hyperelliptic genus 3 curves<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Arithmetic properties of non-hyperelliptic genus 3 curves <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Elisa Lorenzo Garc\u00eda <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de catalunya<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 10\/09\/2014<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Joan Carles Lario Loyo<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: francesc Fit\u00e9 naya <\/li>\n<li>anna Rio doval (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Elisa Lorenzo Garc\u00eda En esta tesis estudiamos el c\u00e1lculo expl\u00edcito de twists de curvas. 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