{"id":116811,"date":"2014-11-12T00:00:00","date_gmt":"2014-11-12T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/indice-de-punto-fijo-en-productos-simetricos\/"},"modified":"2014-11-12T00:00:00","modified_gmt":"2014-11-12T00:00:00","slug":"indice-de-punto-fijo-en-productos-simetricos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/topologia\/indice-de-punto-fijo-en-productos-simetricos\/","title":{"rendered":"Indice de punto fijo en productos sim\u00e9tricos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Eduardo Blanco Gomez <\/strong><\/h2>\n<p>Partimos de una funci\u00f3n continua f desde u un subconjunto abierto de un anr (para espacios m\u00e9tricos)  localmente compacto x. Sea k un conjunto compacto, invariante y aislado con respecto a la funci\u00f3n f y contenido en u. Nuestro objetivo es profundizar en el estudio de la din\u00e1mica de f en k. De especial inter\u00e9s es la obtenci\u00f3n de informaci\u00f3n acerca de las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de f contenidas en k. Para ello, en la presente memoria construiremos \u00edndices de punto fijo de la aplicaci\u00f3n inducida en el n-producto sim\u00e9trico de x, spn(x). Este estudio parte de la filosof\u00eda del trabajo de j.M. Salazar en los subconjuntos finitos de x, no vac\u00edos, con, a lo sumo, n elementos, fn(x), tambi\u00e9n llamados por algunos autores productos sim\u00e9tricos. Estos espacios fueron considerados en 1931 por borsuk y ulam con el nombre de n-producto sim\u00e9trico de x. Los autores investigaron las propiedades topol\u00f3gicas que heredaban de x los n-productos sim\u00e9tricos fn(x), y consideraron x = i para estudiar las propiedades topol\u00f3gicas de fn(i). Se sabe que spn(x) = fn(x) si n = 2.En trabajos anteriores ya se apuntaba que podr\u00eda ser interesante estudiar el \u00edndice de punto fijo en spn(x) dado que se puede esperar un comportamiento aditivo mejor que en los espacios fn(x). Masih y rallis han definido ciertos \u00edndices para aplicaciones desde x a spn(x) por tanto con un enfoque y objetivos completamente diferentes a los nuestros. Se trata de un marco muy natural pero apenas explorado para estudiar \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de sistemas din\u00e1micos discretos.Por la naturaleza de nuestra construcci\u00f3n, el \u00edndice que desarrollaremos dar\u00e1 informaci\u00f3n sobre las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas, contenidas en k, de periodo menor o igual que n. Nos centraremos especialmente en el estudio de los homeomorfismos del plano aunque nuestra construcci\u00f3n sea completamente general. En este marco desarrollaremos t\u00e9cnicas que permitan el c\u00e1lculo de las caracter\u00edsticas de euler de los n-productos sim\u00e9tricos de variedades de dimensi\u00f3n finita. Nuestro enfoque puede ser de cierto inter\u00e9s, y a ello se dedica una secci\u00f3n, por ser una alternativa completamente diferente a las empleadas en la literatura existente. Pondremos especial atenci\u00f3n en las superficies compactas, orientables y sin borde, para las que haremos el c\u00f3mputo completo. Extenderemos de manera natural la construcci\u00f3n a los productossim\u00e9tricos infinitos asociando a cada punto fijo, aislado como \u00f3rbita peri\u00f3dica, una serie formal compleja. En el caso particular de tener un punto fijo aislado como compacto invariante que no sea atractor ni repulsor, asociaremos a cada germen un polinomio. Estudiaremos qu\u00e9 reflejo tienen algunas propiedades din\u00e1micas en la serie asociada.Por \u00faltimo, siguiendo el trabajo de ruiz del portal y salazar, estudiaremos desde nuestro punto de vista compactos invariantes aislados del plano que admiten entornos aislantes formados por uniones de discos para esbozar la t\u00e9cnica de detecci\u00f3n de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas y caos.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Indice de punto fijo en productos sim\u00e9tricos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Indice de punto fijo en productos sim\u00e9tricos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Eduardo Blanco Gomez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Complutense de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 11\/12\/2014<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Francisco Romero Ru\u00edz Del Portal<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Jos\u00e9 manuel Rodr\u00edguez sanjurjo <\/li>\n<li>Jaime Jorge Sanchez gabites (vocal)<\/li>\n<li>Jos\u00e9 Manuel Salazar crespo (vocal)<\/li>\n<li>aniceto Murillo mas (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Eduardo Blanco Gomez Partimos de una funci\u00f3n continua f desde u un subconjunto abierto de un anr 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