{"id":117069,"date":"2018-03-11T10:46:27","date_gmt":"2018-03-11T10:46:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/on-iterative-methods-to-solve-nonlinear-equations\/"},"modified":"2018-03-11T10:46:27","modified_gmt":"2018-03-11T10:46:27","slug":"on-iterative-methods-to-solve-nonlinear-equations","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-numerico\/on-iterative-methods-to-solve-nonlinear-equations\/","title":{"rendered":"On iterative methods to solve nonlinear equations"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Mar\u00eda  Angela Grau Gotes <\/strong><\/h2>\n<p>Gran parte de los problemas en ciencias experimentales y otras disciplinas se pueden expresar en forma de ecuaciones no lineales. La soluci\u00f3n de estas ecuaciones rara vez se obtiene en forma cerrada; con el desarrollo de los ordenadores, estos problemas pueden ser abordados por algoritmos num\u00e9ricos que aproximan la soluci\u00f3n. Concretamente, se utilizan m\u00e9todos iterativos de punto fijo, que generan una secuencia convergente presumiblemente a la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n o sistema de ecuaciones. Desde j.F. Traub, (iterative methods for the solution of equations, prentice-hall, n.J. 1964) inici\u00f3 el estudio cualitativo y el an\u00e1lisis cuantitativo de \u00e9stos m\u00e9todos iterativos en la d\u00e9cada de los sesenta, los m\u00e9todos iterativos para sistemas no lineales ha sido un \u00e1rea de constante estudio para los analistas num\u00e9ricos.  la contribuci\u00f3n que presenta este compendio en este campo es el an\u00e1lisis y la construcci\u00f3n de nuevos m\u00e9todos iterativos mejorando ya sea el orden de convergencia o ya sea la eficiencia computacional de \u00e9stos o de otros ya conocidos. Para el estudio de nuevos m\u00e9todos iterativos, se ha revisado, analizado y en algun caso redefinido los conceptos cl\u00e1sicos de orden de convergencia computacional, de ecuaci\u00f3n del error y de coste computacional de un m\u00e9todo iterativo, tanto para una ecuaci\u00f3n como para un sistema de ecuaciones no linealesen concreto, se ha trabajado en los siguientes puntos:  &#8211; el c\u00e1lculo del orden local de convergencia para m\u00e9todos conocidos de dos pasos y para nuevos m\u00e9todos iterativos multipaso se realiza haciendo uso de desarrollos formales en serie de potencias del error. Se ha desarrollado la funci\u00f3n f, el operador jacobiano, el operador jacobiano inverso, el operador diferencia dividida y su operador inverso. &#8211; se generan algunas medidas que aproximan el orden local de convergencia del m\u00e9todo iterativo. Se presentan cuatro nuevas variantes para el c\u00e1lculo del orden de convergencia computacional (coc, computational order of convergence); un par\u00e1metro que necesita el valor de la soluci\u00f3n o ra\u00edz, y tres par\u00e1metros que no requieren de \u00e9ste valor. &#8211; construcci\u00f3n de familias, los esquemas iterativos de las cu\u00e1les son variantes del m\u00e9todo de newton y del m\u00e9todo de chebyshev, mejorando el orden y la eficiencia de \u00e9stos. &#8211; estudio de diversas familias, derivadas del m\u00e9todo de la secante (secante, kurchatov y steffensen), variantes de estos m\u00e9todos y elecci\u00f3n de los m\u00e1s eficientes. &#8211; generalizaci\u00f3n de los conceptos de \u00edndice de eficiencia y de eficiencia computacional para ecuaciones a sistemas de ecuaciones no lineales. Se ha denominado \u00edndice de eficiencia computacional (cei, computational efficiency index). &#8211; an\u00e1lisis y construcci\u00f3n de procesos iterativos de precisi\u00f3n variable. La precisi\u00f3n aumenta a medida que la computaci\u00f3n avanza, y el resultado final se obtiene con la m\u00e1xima precisi\u00f3n posible, dependiendo del ordenador y el software disponibles. &#8211; expresi\u00f3n del coste de la evaluaci\u00f3n de las funciones elementales en t\u00e9rminos de productos. Este coste depende del ordinador, el software y la aritm\u00e9tica que se utiliza. Los c\u00e1lculos num\u00e9ricos mencionados se ha realizado con el sistema algebraico maple. &#8211; una nueva forma de comparar el tiempo de ejecuci\u00f3n dedicado al c\u00e1lculo por los diferentes esquemas iterativos.  consiste en calcular el tiempo necesario para conseguir un decimal correcto de la soluci\u00f3n por el m\u00e9todo escogido. Concretamente, se mide la relaci\u00f3n entre el tiempo transcurrido para cumplir el criterio de parada y el n\u00famero total de decimales correctos obtenidos por el algoritmo.  los cinco trabajos seleccionados para constituir este compendio fueron publicados en revistas cient\u00edficas del \u00e1rea de matem\u00e1tica aplicada. El factor de impacto de \u00e9stas se encuentra en el primer tercio de acuerdo con la clasificaci\u00f3n del journal of citation reports. Adem\u00e1s, he publicado cuatro art\u00edculos previos, que no forman parte de esta memoria por fecha de publicaci\u00f3n, v\u00e1lidos para un sexenio el a\u00f1o 2011.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>On iterative methods to solve nonlinear equations<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 On iterative methods to solve nonlinear equations <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Mar\u00eda  Angela Grau Gotes <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de catalunya<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 28\/01\/2015<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Miguel Grau S\u00e1nchez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Jos\u00e9 manuel Guti\u00e9rrez jim\u00e9nez <\/li>\n<li>sergio Amat plata (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Mar\u00eda Angela Grau Gotes Gran parte de los problemas en ciencias experimentales y otras disciplinas se pueden 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