{"id":117814,"date":"2015-07-07T00:00:00","date_gmt":"2015-07-07T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/soluciones-periodicas-positivas-para-sistemas-de-reaccion-difusion-periodicos\/"},"modified":"2015-07-07T00:00:00","modified_gmt":"2015-07-07T00:00:00","slug":"soluciones-periodicas-positivas-para-sistemas-de-reaccion-difusion-periodicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/complutense-de-madrid\/soluciones-periodicas-positivas-para-sistemas-de-reaccion-difusion-periodicos\/","title":{"rendered":"Soluciones peri\u00f3dicas positivas para sistemas de reacci\u00f3n-difusi\u00f3n peri\u00f3dicos."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Mar\u00eda Inmaculada Ant\u00f3n L\u00f3pez <\/strong><\/h2>\n<p>Esta memoria est\u00e1 distribuida en tres cap\u00edtulos. En los dos primeros se analiza un modelo parab\u00f3lico de ingenier\u00eda  nuclear y en el \u00faltimo se establece un teorema de positividad para un modelo lineal peri\u00f3dico-parab\u00f3lico de tipo cooperativo. El modelo de ingenier\u00eda nuclear es una versi\u00f3n espacialmente heterog\u00e9nea del propuesto por chambr\u00e9  y  kastemberg para describir el comportamiento de un reactor nuclear.  El objetivo de la tesis es analizar la din\u00e1mica de este  problema parab\u00f3lico.  en el cap\u00edtulo 2 se prueba que para cada par de valores iniciales, u0, v0, funciones positivas y acotadas, el modelo parab\u00f3lico tiene una \u00fanica soluci\u00f3n bien definida para todo tiempo, t, positivo.  Una de las  finalidades de esta memoria es demostrar que la din\u00e1mica del problema parab\u00f3lico est\u00e1 determinada en muchas ocasiones  por sus estados estacionarios, que son las soluciones no negativas del problema el\u00edptico asociado. Tales soluciones pueden ser de dos tipos: la soluci\u00f3n trivial, 0,0,  y  los denominados estados de coexistencia, que son las soluciones u,v con u y v positivas. El objetivo del cap\u00edtulo 1 es obtener  resultados  de existencia y unicidad de estados de coexistencia.  En \u00e9l se establece  la existencia de una componente no acotada de estados de coexistencia que emana desde la soluci\u00f3n trivial en el \u00fanico punto de bifurcaci\u00f3n posible a soluciones positivas, determinado por el autovalor principal del operador de laplace bajo condiciones nulas en la frontera.  Adem\u00e1s, se demuestra que esta componente pierde las cotas a priori en un \u00fanico punto, \u00fanico valor de bifurcaci\u00f3n desde el infinito. La principal t\u00e9cnica utilizada para la obtenci\u00f3n de este resultado global de existencia es una combinaci\u00f3n de teor\u00eda  de bifurcaci\u00f3n local con teor\u00eda de bifurcaci\u00f3n unilateral global. como el sistema es, en general, no cooperativo, de tipo presa y depredador, el estudio de la unicidad de sus estados de coexistencia resulta muy ardua desde el punto de vista matem\u00e1tico, salvo en algunas circunstancias especiales, en las que se puede efectuar un cambio de variable que permite reducir el estudio del sistema el\u00edptico inicial a otro de tipo cooperativo, donde las t\u00e9cnicas de comparaci\u00f3n basadas en el principio del m\u00e1ximo se pueden aplicar proporcionando la unicidad y atractividad global del estado de coexistencia, que constituye  el principal resultado del cap\u00edtulo 2.  entre los principales resultados de unicidad multidimensionales, se demuestra la unicidad del estado de coexistencia cerca de los puntos de bifurcaci\u00f3n desde 0,0 y desde infinito, as\u00ed como para un determinado rango de valores intermedios de los par\u00e1metros.  Finalmente se extienden todos los resultados de unicidad unidimensional existentes.  el cap\u00edtulo 2 analiza esencialmente el comportamiento din\u00e1mico del problema parab\u00f3lico. En particular, se demuestra que por debajo del valor cr\u00edtico de bifurcaci\u00f3n a estados de coexistencia, la soluci\u00f3n 0,0 es un atractor global, cuya estabilidad se pierde cuando el par\u00e1metro de bifurcaci\u00f3n supera dicho umbral cr\u00edtico. El principio de intercambio de estabilidad de crandall y rabinowitz establece entonces la estabilidad lineal asint\u00f3tica del \u00fanico estado de coexistencia. Pero, por no ser cooperativo el sistema, no se puede asegurar su atractividad global. En efecto, no podemos excluir  la posibilidad de que el modelo de evoluci\u00f3n admita alguna soluci\u00f3n, por ejemplo peri\u00f3dica, para tal rango de valores del par\u00e1metro de bifurcaci\u00f3n. finalmente en el \u00faltimo cap\u00edtulo se obtienen diversas caracterizaciones del principio del m\u00e1ximo para sistemas lineales cooperativos de tipo  peri\u00f3dico-parab\u00f3lico.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Soluciones peri\u00f3dicas positivas para sistemas de reacci\u00f3n-difusi\u00f3n peri\u00f3dicos.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Soluciones peri\u00f3dicas positivas para sistemas de reacci\u00f3n-difusi\u00f3n peri\u00f3dicos. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Mar\u00eda Inmaculada Ant\u00f3n L\u00f3pez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Complutense de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 07\/07\/2015<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Julian Lopez Gomez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Carlos Fernandez perez <\/li>\n<li>Carlos Mora corral (vocal)<\/li>\n<li>pablo Alvarez caudevilla (vocal)<\/li>\n<li>Santiago Cano casanova (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Mar\u00eda Inmaculada Ant\u00f3n L\u00f3pez Esta memoria est\u00e1 distribuida en tres cap\u00edtulos. 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