{"id":57597,"date":"2018-03-09T22:45:24","date_gmt":"2018-03-09T22:45:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/construccion-y-analisis-de-funciones-de-scar-aplicacion-a-un-oscilador-cuartico-y-a-sistemas-moleculares\/"},"modified":"2018-03-09T22:45:24","modified_gmt":"2018-03-09T22:45:24","slug":"construccion-y-analisis-de-funciones-de-scar-aplicacion-a-un-oscilador-cuartico-y-a-sistemas-moleculares","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/quimica\/construccion-y-analisis-de-funciones-de-scar-aplicacion-a-un-oscilador-cuartico-y-a-sistemas-moleculares\/","title":{"rendered":"Construcci\u00f3n y an\u00e1lisis de funciones de scar. aplicaci\u00f3n a un oscilador cu\u00e1rtico y a sistemas moleculares."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Lara Hernando Orden <\/strong><\/h2>\n<p>Construcci\u00f3n y an\u00e1lisis de funciones de scar. Aplicaci\u00f3n a un oscilador cu\u00e1rtico y a sistemas moleculares.   esta tesis aborda el desarrollo de un nuevo m\u00e9todo de construcci\u00f3n de funciones de scar en un potencial cu\u00e1rtico, altamente ca\u00f3tico, y su extensi\u00f3n a la construcci\u00f3n de estas funciones en sistemas moleculares con din\u00e1mica mixta, en particular en el sistema licn. El estudio de la espectroscopia y de las funciones de distribuci\u00f3n en el espacio de fases cu\u00e1ntico (wigner, husimi) de las funciones de scar construidas va a servir para estudiar la correspondencia cl\u00e1sico-cu\u00e1ntica en sistemas cl\u00e1sicamente ca\u00f3ticos y poner de manifiesto la influencia de las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas inestables y su estructura hiperb\u00f3lica en la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas son objetos invariantes con una gran relevancia en la comprensi\u00f3n de la din\u00e1mica de sistemas ca\u00f3ticos. El trabajo pionero de poincar\u00e9 demostr\u00f3 la importancia de estas \u00f3rbitas en la organizaci\u00f3n del movimiento ca\u00f3tico cl\u00e1sico. En los a\u00f1os 70, gutzwiller desarroll\u00f3 su f\u00f3rmula traza semicl\u00e1sica, que permite cuantizar sistemas cl\u00e1sicamente ca\u00f3ticos en t\u00e9rminos exclusivamente de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas, en la literatura cient\u00edfica se recogen otras manifestaciones cu\u00e1nticas muy llamativas de las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas. Entre ellas, una de las m\u00e1s significativas son las funciones de scar, que suponen una localizaci\u00f3n de densidad cu\u00e1ntica sobre \u00f3rbitas peri\u00f3dicas inestables para ciertas autofunciones individuales o combinaciones lineales de autofunciones del sistema. Este fen\u00f3meno fue observado por primera vez en el estadio de bunimovich, y estudiado en profundidad por e. J. Heller (prl 53,1515) quien desarrollo una teor\u00eda de scarring basada en la propagaci\u00f3n de paquetes de onda. Una importante contribuci\u00f3n posterior se debe a e. Bogomolny (phys. D 31,169), que deriv\u00f3 una expresi\u00f3n expl\u00edcita para las contribuciones de las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas a la densidad de probabilidad cu\u00e1ntica suavizada en peque\u00f1os rangos energ\u00e9ticos. En 1994, el grupo de borondo (prl 73,1613) publica un nuevo m\u00e9todo de construcci\u00f3n de funciones de scar en sistemas cl\u00e1sicamente ca\u00f3ticos que fusiona las ideas de heller y bogomolny. la existencia de scars implica una regularidad en el correspondiente espectro cu\u00e1ntico, relacionada con el periodo de la \u00f3rbita peri\u00f3dica asociada. En el dominio temporal, la din\u00e1mica de un paquete de ondas que recorre un \u00f3rbita peri\u00f3dica induce recurrencias en la funci\u00f3n de correlaci\u00f3n, y al efectuar sobre ella una transformada de fourier se obtiene un espectro suavizado con picos cuyos anchos son proporcionales al exponente de estabilidad de la \u00f3rbita, centrados en las energ\u00edas para las cuales la \u00f3rbita esta cuantizada seg\u00fan la condici\u00f3n ebk. Adem\u00e1s de este comportamiento regular, wisniacki y borondo (prl 94,054101) han demostrado la existencia de una regularidad espectral adicional originada por el movimiento homocl\u00ednico asociado a la \u00f3rbita peri\u00f3dica, relacionada con las \u00e1reas definidas por las variedades estable e inestable al cruzarse por primera vez. Para descubrir esta regularidad, consideraban las fluctuaciones de los anchos de banda espectrales de funciones de onda localizadas sobre \u00f3rbitas peri\u00f3dicas inestables (scars) respecto a los esperados en funci\u00f3n del periodo y coeficiente de estabilidad de dichas \u00f3rbitas. Hasta el momento los \u00fanicos m\u00e9todos publicados para la construcci\u00f3n de funciones de scar son los correspondientes a los trabajos de heller, bogomolny, vergini y borondo. \u00e9ste \u00faltimo est\u00e1 basado en la construcci\u00f3n de funciones de scar a partir de combinaciones lineales de autoestados del sistema considerado. Los coeficientes y el intervalo de energ\u00eda se obtienen a partir de la propagaci\u00f3n a tiempos cortos de paquetes de onda situados sobre la \u00f3rbita peri\u00f3dica. El problema que presenta este m\u00e9todo es que el paquete de ondas, al evolucionar, tiende a abandonar \u00f3rbitas peri\u00f3dicas largas a favor de otras m\u00e1s cortas pr\u00f3ximas en el espacio, lo que impide la construcci\u00f3n de funciones de scar sobre \u00f3rbitas peri\u00f3dicas complejas. as\u00ed, en la tesis se presenta un nuevo m\u00e9todo te\u00f3rico de construcci\u00f3n de funciones de scar, en el cual se retoma el trabajo del grupo de borondo en el oscilador cu\u00e1rtico, pero en vez de partir de un paquete de ondas centrado sobre una \u00f3rbita peri\u00f3dica y seguir su libre evoluci\u00f3n, se construyen funciones de \u00abtubo\u00bb de modo que el paquete de ondas se ve obligado a permanecer centrado sobre la \u00f3rbita estudiada. Esto impide que el paquete se desv\u00ede en su evoluci\u00f3n hacia \u00f3rbitas peri\u00f3dica pr\u00f3ximas m\u00e1s sencillas, y nos permite construir funciones de scar sobre cualquier \u00f3rbita peri\u00f3dica de un sistema. Este m\u00e9todo presenta la ventaja de que es extensible a cualquier sistema mixto o ca\u00f3tico que presente \u00f3rbitas peri\u00f3dicas inestables. En las funciones de scar obtenidas, la densidad cu\u00e1ntica se localiza sobre una combinaci\u00f3n lineal de autofunciones del sistema, cuyos coeficientes pueden determinarse a partir del estudio de la intensidad de las bandas de su espectro cu\u00e1ntico de resoluci\u00f3n infinita. A su vez, el espectro suavizado de las funciones obtenidas permite estudiar la relaci\u00f3n entre la mec\u00e1nica cl\u00e1sica del oscilador cu\u00e1rtico, fuertemente ca\u00f3tica, y la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. A imagen de los trabajos de wisniacki et al, en la tesis se estudia la influencia de la estructura hiperb\u00f3lica del sistema en las fluctuaciones de los anchos del espectro suavizado para tiempos cercanos al tiempo de ehrenfest. Pero mientras en estos trabajos en el billar de bunimovich las oscilaciones pod\u00edan explicarse de forma muy sencilla en funci\u00f3n de las \u00e1reas homocl\u00ednicas definidas por las variedades estable e inestable al cruzarse por primera vez, en el trabajo de la doctoranda en el oscilador cu\u00e1rtico el comportamiento de las oscilaciones de loa anchos de banda es mucho m\u00e1s complejo. La complicada estructura hiperb\u00f3lica hace que las fluctuaciones no puedan explicarse en funci\u00f3n exclusiva del \u00e1rea homocl\u00ednica m\u00e1s corta, y es necesario recurrir adem\u00e1s a las \u00e1reas de varios circuitos heterocl\u00ednicos cortos que influyen decisivamente en la din\u00e1mica. De esta manera se establece una relaci\u00f3n entre la din\u00e1mica cl\u00e1sica del sistema y su comportamiento cu\u00e1ntico. La din\u00e1mica hiperb\u00f3lica est\u00e1 relacionada con la construcci\u00f3n de scars ya que parte de la densidad de probabilidad se dispersa por las variedades inestables y vuelve a la \u00f3rbita peri\u00f3dica a trav\u00e9s de los circuitos homo y heterocl\u00ednicos dando lugar a recurrencias responsables del fen\u00f3meno de scarring. El trabajo de esta tesis se ha visto completado con el estudio de las funciones de distribuci\u00f3n de husimi de las funciones de scar construidas, asi como con la aplicaci\u00f3n del m\u00e9todo de construcci\u00f3n al sistema molecular licn, lo que ha permitido alcanzar una visi\u00f3n m\u00e1s global del problema.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Construcci\u00f3n y an\u00e1lisis de funciones de scar. aplicaci\u00f3n a un oscilador cu\u00e1rtico y a sistemas moleculares.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Construcci\u00f3n y an\u00e1lisis de funciones de scar. aplicaci\u00f3n a un oscilador cu\u00e1rtico y a sistemas moleculares. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Lara Hernando Orden <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Aut\u00f3noma de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 21\/03\/2007<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Florentino Borondo Rodriguez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: otilia Mo romero <\/li>\n<li>edwin l Sibert (vocal)<\/li>\n<li>eduardo german Vergini (vocal)<\/li>\n<li>Mar\u00eda teresa Mart\u00ednez seara alonso (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Lara Hernando Orden Construcci\u00f3n y an\u00e1lisis de funciones de scar. Aplicaci\u00f3n a un oscilador cu\u00e1rtico y a [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[127272,127271,51012,127270,39830,50013],"class_list":["post-57597","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-quimica","tag-eduardo-german-vergini","tag-edwin-l-sibert","tag-florentino-borondo-rodriguez","tag-lara-hernando-orden","tag-maria-teresa-Martinez-seara-alonso","tag-otilia-mo-romero"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57597","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57597"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57597\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57597"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57597"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57597"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}