{"id":61867,"date":"2018-03-09T22:49:44","date_gmt":"2018-03-09T22:49:44","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/integrabilidad-retratos-de-fases-y-ciclos-limite-en-campos-polinomiales-planos\/"},"modified":"2018-03-09T22:49:44","modified_gmt":"2018-03-09T22:49:44","slug":"integrabilidad-retratos-de-fases-y-ciclos-limite-en-campos-polinomiales-planos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/oviedo\/integrabilidad-retratos-de-fases-y-ciclos-limite-en-campos-polinomiales-planos\/","title":{"rendered":"Integrabilidad, retratos de fases y ciclos limite en campos polinomiales planos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong>  Garcia Fernandez Mar\u00eda  Belen <\/strong><\/h2>\n<p>En esta memoria se han efectuado aportaciones originales en diversas cuestiones relativas al estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales y, mas concretamente, al de los campos polinomiales en el plano. uno de los aspectos b\u00e1sicos en el estudio de los campos polinomiales es su integrabilidad, pues la existencia de una integral primera permite determinar las trayectorias del campo. En este contexto, en la memoria se ha conseguido cerrar un antiguo problema abierto, el de la clasificaci\u00f3n de los campos cuadr\u00e1ticos que poseen integral primera polinomial. El problema de la integrabilidad algebraica de sistemas polinomiales ya fue planteado por poincar\u00e9 a finales del siglo xix y permanec\u00eda abierto incluso en este caso cuadr\u00e1tico pese a la profusa investigaci\u00f3n llevada a cabo en los \u00faltimos tiempos relativa a este tipo de campos. La clasificaci\u00f3n se ha realizado efectuando en primer lugar una reducci\u00f3n de los par\u00e1metros y aplicando posteriormente t\u00e9cnicas de factorizaci\u00f3n y divisibilidad polinomial que permiten simplificar y resolver las ecuaciones diferenciales recurrentes asociadas a la existencia de integral primera polinomial. una vez realizada esta clasificaci\u00f3n, se han determinado los retratos de fases de los campos obtenidos, lo que ha permitido demostrar que todos los campos cuadr\u00e1ticos con integral primera polinomial son topol\u00f3gicamente equivalentes a alguno hamiltoniano. Puesto que tambi\u00e9n se ha comprobado la validez de esta propiedad para los campos lineales, los resultados obtenidos permiten plantear como problema abierto la extensi\u00f3n a grado n arbitrario de esa equiValencia topol\u00f3gica. por otra parte, un problema de gran inter\u00e9s en el estudio de los campos polinomiales es determinar el n\u00famero m\u00e1ximo de sus ciclos l\u00edmite en funci\u00f3n del grado del campo (problema 16 de hilbert), cuesti\u00f3n que dista mucho de su resoluci\u00f3n definitiva. De cara a la obtenci\u00f3n de resultados parciales acerca de ese problema, una de las v\u00edas de trab<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Integrabilidad, retratos de fases y ciclos limite en campos polinomiales planos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Integrabilidad, retratos de fases y ciclos limite en campos polinomiales planos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0  Garcia Fernandez Mar\u00eda  Belen <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Oviedo<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 13\/12\/2007<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li> Suarez Perez Del Rio Jes\u00fas<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: jaume Llibre salo <\/li>\n<li>hector Giacomini (vocal)<\/li>\n<li>armengol Gasull embid (vocal)<\/li>\n<li>gerardo Rodriguez lopez (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Garcia Fernandez Mar\u00eda Belen En esta memoria se han efectuado aportaciones originales en diversas cuestiones relativas al 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