{"id":62087,"date":"2018-03-09T22:49:59","date_gmt":"2018-03-09T22:49:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/control-y-pluma-termica-dos-perspectivas-de-un-problema-de-conveccion\/"},"modified":"2018-03-09T22:49:59","modified_gmt":"2018-03-09T22:49:59","slug":"control-y-pluma-termica-dos-perspectivas-de-un-problema-de-conveccion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-numerico\/control-y-pluma-termica-dos-perspectivas-de-un-problema-de-conveccion\/","title":{"rendered":"Control y pluma t\u00e9rmica: dos perspectivas de un problema de convecci\u00f3n"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong>  Navarro L\u00e9rida Mar\u00eda Cruz <\/strong><\/h2>\n<p>La convecci\u00f3n t\u00e9rmica es un fen\u00f3meno importante en la naturaleza que est\u00e1 detr\u00e1s de de la din\u00e1mica de sistemas a grandes escalas como la atm\u00f3sfera, los oc\u00e9anos o el interior de estrellas y planetas. \u00c2\u00bfc\u00f3mo ocurre el fen\u00f3meno de convecci\u00f3n? Cuando una capa de fluido (en reposo) es calentada uniformemente por debajo, se crea un gradiente de temperaturas. Para un valor cr\u00edtico de dicho gradiente, el estado conductivo (velocidad nula) se vuelve inestable y un estado convectivo (que en el caso m\u00e1s simple toma la forma de rollos ascendiendo desde la zona caliente hacia arriba) es observado. Este fen\u00f3meno, conocido como convecci\u00f3n de rayleigh-b\u00e9nard es uno de los sistemas convectivos m\u00e1s estudiados, en el que la variaci\u00f3n de la densidad en presencia de la gravedad origina el movimiento del fluido. Desde el primer trabajo experimental en convecci\u00f3n hecho por h. B\u00e9nard en 1900 hasta nuestros d\u00edas,  numerosos trabajos experimentales ,te\u00f3ricos y num\u00e9ricos relativos a la convecci\u00f3n de rayleigh- b\u00e9nard han sido desarrollados. En geometr\u00eda anular con un perfil de calentamiento lineal en la parte inferior y considerando gravedad y tensi\u00f3n superficial, resultados num\u00e9ricos recientes muestran la importancia de los gradientes de temperatura horizontal y vertical en el desarrollo de inestabilidades. Ondas termocapilares y termogravitatiorias aparecen dependiendo de los par\u00e1metros f\u00edsicos. Estos resultados han sido testados con experimentos. En el presente trabajo, consideramos un problema de rayleigh-b\u00e9nard en un cilindro con calentamiento localizado en la tapa inferior mediante un perfil gaussiano de temperatura. As\u00ed, aparte de los gradientes de temperatura horizontal y vertical, se introduce un par\u00e1metros que permite considerar diferentes perfiles de temperatura localizados en el centro del cilindro aproximando a una pluma t\u00e9rmica. El principal objetivo del trabajo se centra en el estudio del tipo de inestabilidades desarrolladas dependiendo de los par\u00e1metros relacionados con el calor, que definen el perfil de temperatura en la tapa inferior. Dependiendo de los valores de dichos par\u00e1metros una gran variedad de estructuras tridimensionales aparecen: espirales gigantes de un solo brazo o de varios brazos localizadas en el centro del cilindro o extendidas a lo largo de toda la celda, estructuras estacionarias localizadas en la parte externa del cilindro, etc. El m\u00e9todo num\u00e9rico utilizado en el estudio est\u00e1 basado en un m\u00e9todo de chebyshev colocaci\u00f3n mostrando ser una herramienta muy eficiente para el estudio de estos problemas termoconvectivos. El estudio de inestabilidades hidrodin\u00e1micas es una de las \u00e1reas de la matem\u00e1tica aplicada en la que autovalores y autofunciones de operadores lineales son importantes. La habilidad para aproximar estas cantidades num\u00e9ricamente es relevante y  con una gran variedad de aplicaciones. El estudio num\u00e9rico de las inestabilidades desarrolladas en el sitema dependiendo de los par\u00e1metros f\u00edsicos requiere un m\u00e9todo num\u00e9rico eficiente para el c\u00e1lculo de autovalores del problema de autovalores generalizado derivado.  Este ha sido otro de los objetivos del presente trabajo. El uso de la transformaci\u00f3n de cayley y una segunda transformaci\u00f3n del problema de autovalores para el tratamiento de los autovalores infinitos nos ha permitido dise\u00f1ar un algoritmo r\u00e1pido y eficiente basado en el m\u00e9todo de arnoldi para determinar el autovalor cr\u00edtico que describe si el flujo es estable o inestable.  Los flujos termoconvectivos aparecen, adem\u00e1s de en la naturaleza, en numerosas aplicaciones industriales. Por ejemplo, inestabilidades termoconvectivas son responsables de estados convectivos no deseados en procesos de formaci\u00f3n de aleaciones, etc. En estos procesos es importante evitar estructuras convectivas para conseguir materiales homog\u00e9neos y resistentes. En la \u00faltima parte del presente trabajo, abordamos un problema de control \u00f3ptimo para el problema de rayleigh-b\u00e9nard con calentamiento localizado estudiado en la primera parte. En concreto, buscamos un flujo de calor en la tapa superior del cilindro que minimice la enstrof\u00eda del flujo. M\u00e1s espec\u00edficamente, el problema de control es formulado como un problema de optimizaci\u00f3n con restricciones que minimiza un funcional que involucra la vorticidad del flujo y el flujo de calor en la frontera superior del dominio. Las condiciones de optimalidad derivadas son resueltas usando de nuevo chebyshev colocaci\u00f3n. Del estudio se obtienen tres resultados importantes. En primer lugar, hemos comprobado que las t\u00e9cnicas de control \u00f3ptimo pueden ser usadas para evitar la formaci\u00f3n de estructuras convectivas en los estados b\u00e1sicos. Segundo, los estados b\u00e1sicos controlados encontrados presentan una fuerte reducci\u00f3n en el valor de la enstrof\u00eda y tercero, podemos concluir que flujos de calor adecuados en la frontera superior conducen a nuevos estados controlados muy fuertes y estables para los que las inestabilidades termoconvectivas  son evitadas.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Control y pluma t\u00e9rmica: dos perspectivas de un problema de convecci\u00f3n<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Control y pluma t\u00e9rmica: dos perspectivas de un problema de convecci\u00f3n <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0  Navarro L\u00e9rida Mar\u00eda Cruz <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Castilla-la mancha<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 18\/12\/2007<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Henar Herrero Sanz<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal:  Berm\u00fadez de castro alfredo <\/li>\n<li>Francisco Marqu\u00e9s truyol (vocal)<\/li>\n<li>patrick Le quer\u00e9 (vocal)<\/li>\n<li> Donat beneito rosa Mar\u00eda (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Navarro L\u00e9rida Mar\u00eda Cruz La convecci\u00f3n t\u00e9rmica es un fen\u00f3meno importante en la naturaleza que est\u00e1 detr\u00e1s 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