{"id":65906,"date":"2008-04-07T00:00:00","date_gmt":"2008-04-07T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/aplicaciones-de-topologa%c2%ada-geometrica-y-algebraica-al-estudio-de-flujoscontinuos-en-variedades\/"},"modified":"2008-04-07T00:00:00","modified_gmt":"2008-04-07T00:00:00","slug":"aplicaciones-de-topologa%c2%ada-geometrica-y-algebraica-al-estudio-de-flujoscontinuos-en-variedades","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/aplicaciones-de-topologa%c2%ada-geometrica-y-algebraica-al-estudio-de-flujoscontinuos-en-variedades\/","title":{"rendered":"Aplicaciones de topolog\u00eda geom\u00e9trica y algebraica al estudio de flujoscontinuos en variedades."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Jaime Jorge Sanchez Gabites <\/strong><\/h2>\n<p>Null las ecuaciones diferenciales (o su contrapartida discreta, las ecuaciones en diferencias) han formado, desde su aparici\u00f3n (simult\u00e1nea a la del c\u00e1lculo diferencial y la f\u00edsica moderna) y hasta hoy, la herramienta b\u00e1sica para modelizar fen\u00f3menos de la naturaleza. Puede arg\u00ed\u00bcirse, no obstante, que el trabajo verdaderamente dif\u00edcil comienza al estudiar su comportamiento, y esto es algo que est\u00e1 presente en las matem\u00e1ticas desde que \u00e9stas tuvieron la potencia suficiente para analizar fen\u00f3menos tan com plejos como la mec\u00e1nica de fluidos, el problema de los tres cuerpos u otros.     la insuficiencia de las herramientas estrictamente anal\u00edticas queda de manifiesto hacia mediados del siglo xix, y es entonces cuando hacen su aparici\u00f3n las dos ramas que  vertebran la moderna teor\u00eda de sistemas din\u00e1micos. Por un lado se vio la utilidad de introducir herramientas procedentes de la teor\u00eda de la medida y afines para estudiar sistemas cuya evoluci\u00f3n preservase \u00e1reas o vol\u00famenes (por ejemplo, casi todo pu nto de un flujo que preserve una medida es recurrente), y por otro se tom\u00f3 conciencia gradualmente de que ciertas propiedades de las soluciones de las ecuaciones involucradas se deb\u00edan a  propiedades geom\u00e9tricas del espacio de fases (por ejemplo, tod o flujo en la bola unidad cerrada tiene al menos un punto fijo). Desde esta \u00f3ptica el inter\u00e9s se centr\u00f3 no tanto en las ecuaciones diferenciales propiamente dichas sino en los sistemas din\u00e1micos a que estas daban lugar. Puede decirse, y probablemente  no es hist\u00f3ricamente injusto, que el padre de  ambos enfoques (que, a grandes rasgos, se encuadran en lo que hoy son la teor\u00eda erg\u00f3dica y la teor\u00eda de morse) fue poincar\u00e9.     a principios del siglo xx se inici\u00f3 un proceso de fundamentaci\u00f3n estricta mente topol\u00f3gica de los sistemas din\u00e1micos, y esto sirvi\u00f3 de base para el trabajo posterior de morse, smale y conley, que condujo en manos de este \u00faltimo al desarrollo de la teor\u00eda del \u00edndice de conley o \u00edndice homot\u00f3pico. A grandes rasgos, se obtien en estrechas relaciones entre la geometr\u00eda del espacio de fases y propiedades din\u00e1micas locales del flujo.     el \u00edndice de conley de un compacto invariante se calcula a partir de un tipo especial de entorno del mismo, llamado bloque aislante. Todo c ompacto invariante aislado posee un bloque aislante, pero no hay una elecci\u00f3n can\u00f3nica para el mismo y uno de los resultados claves en la teor\u00eda del \u00edndice de conley es el que establece que este no depende del bloque aislante elegido para calcularlo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Aplicaciones de topolog\u00eda geom\u00e9trica y algebraica al estudio de flujoscontinuos en variedades.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Aplicaciones de topolog\u00eda geom\u00e9trica y algebraica al estudio de flujoscontinuos en variedades. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Jaime Jorge Sanchez Gabites <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Complutense de Madrid<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 04\/07\/2008<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Jos\u00e9 Manuel Rodr\u00edguez Sanjurjo<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Francisco (secretario) Romero ru\u00edz del portal <\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Jaime Jorge Sanchez Gabites Null las ecuaciones diferenciales (o su contrapartida discreta, las ecuaciones en diferencias) han [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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