{"id":66021,"date":"2008-07-07T00:00:00","date_gmt":"2008-07-07T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/pares-de-higgs-grassmanniana-infinita-y-sistemas-integrables\/"},"modified":"2008-07-07T00:00:00","modified_gmt":"2008-07-07T00:00:00","slug":"pares-de-higgs-grassmanniana-infinita-y-sistemas-integrables","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/algebra\/pares-de-higgs-grassmanniana-infinita-y-sistemas-integrables\/","title":{"rendered":"Pares de higgs, grassmanniana infinita y sistemas integrables"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Daniel Hern\u00e1ndez Serrano <\/strong><\/h2>\n<p>Este trabajo hace un estudio detallado de la construcci\u00f3n de krichever para diversos espacios de moduli, que hemos elegido motivados por el programa de abelianizaci\u00f3n de hitchin. En el a\u00f1o $1988$, hitchin descubre una aplicaci\u00f3n que va del espacio cotangente al moduli de fibrados (sobre una superficie de riemann fija) a un espacio de secciones globales, y demuestra que es un sistema integrable. Formula entonces la siguiente pregunta a la comunidad cient\u00edfica: ?`Pueden darse, de modo concreto, las ecuaciones diferenciales de este sistema integrable?  nuestro primer objetivo ha sido profundizar en dicha cuesti\u00f3n utilizando como herramientas la grassmanniana infinita y el morfismo de krichever. El segundo objetivo ha consistido en buscar otro sistema integrable con propiedades an\u00e1logas al de hitchin, y por \u00faltimo, encontrar esquemas en grupos que los uniformicen. Este \u00faltimo objetivo es un paso importante antes de poder pensar espacios de moduli como variedades soluci\u00f3n, variedades integrales, de jerarqu\u00edas de ecuaciones diferenciales.  as\u00ed pues, damos expl\u00edcitamente las ecuaciones que caracterizan el espacio de moduli de pares de higgs, al que a\u00f1adimos ciertos datos formales. Para ello, demostramos que el espacio resultante es un esquema, caracterizamos la imagen del morfismo de krichever (que esta vez valora no en una grassmanniana, sino en toda una fibraci\u00f3n de grassmannianas infinitas), y traducimos dicha condici\u00f3n en una identidad bilineal en t\u00e9rminos funciones de baker-akhiezer.  generalizamos tambi\u00e9n la construcci\u00f3n de krichever para los siguientes espacios de moduli: fibrados vectoriales y curvas lisas, revestimientos finitos y punteados entre curvas lisas, y revestimientos finitos con haz de l\u00ednea sobre la curva que reviste. Apoyados en este estudio, demostramos la existencia de un sistema integrable con propiedades an\u00e1logas al de hitchin y damos un relaci\u00f3n del mismo con el programa de abelianizaci\u00f3n de hitchin. Por \u00faltimo, probamos que ciertos esquemas en grupos &#8211; entre los que cabe destacar el grupo de automorfismos semilineales &#8211; hacen las veces de generadores locales para dichos espacios de moduli.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Pares de higgs, grassmanniana infinita y sistemas integrables<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Pares de higgs, grassmanniana infinita y sistemas integrables <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Daniel Hern\u00e1ndez Serrano <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Salamanca<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 07\/07\/2008<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Jos\u00e9 Mar\u00eda Mu\u00f1oz Porras<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: esteban Gomez gonzalez <\/li>\n<li>Carlos armindo Arango florentino (vocal)<\/li>\n<li>Luis \u00e1lvarez c\u00f3nsul (vocal)<\/li>\n<li>joao Luis Pimentel nunes (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Daniel Hern\u00e1ndez Serrano Este trabajo hace un estudio detallado de la construcci\u00f3n de krichever para diversos espacios 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