{"id":66736,"date":"2008-01-09T00:00:00","date_gmt":"2008-01-09T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/set-estimation-under-convexity-type-restrictions\/"},"modified":"2008-01-09T00:00:00","modified_gmt":"2008-01-09T00:00:00","slug":"set-estimation-under-convexity-type-restrictions","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/santiago-de-compostela\/set-estimation-under-convexity-type-restrictions\/","title":{"rendered":"Set estimation under convexity type restrictions"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Beatriz Pateiro L\u00f3pez <\/strong><\/h2>\n<p>La estimaci\u00f3n de conjuntos tiene por objetivo aproximar un conjunto a partir de observaciones aleatorias cuya distribuci\u00f3n est\u00e1 relacionada de alg\u00fan modo con el conjunto de inter\u00e9s. As\u00ed, el objeto que tiene inter\u00e9s estad\u00edstico no es un par\u00e1metro poblacional o una funci\u00f3n relacionada con la distribuci\u00f3n de las observaciones disponibles (como la densidad) sino un conjunto como puede ser el soporte de probabilidad o un conjunto de nivel.  en los \u00faltimos a\u00f1os se han venido desarrollando diversos m\u00e9todos para estimar conjuntos, o caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas de los mismos, bajo hip\u00f3tesis de forma m\u00ednimas. V\u00e9ase, por ejemplo, cuevas y rodr\u00edguez casal (2004) o cuevas, fraiman y rodr\u00edguez casal (2007). Sin embargo, es conocido (d\u00ed\u00bcmbgen y walther 1996) que las tasas de convergencia \u00f3ptimas para la estimaci\u00f3n de un soporte de probabilidad convexo cuya frontera verifique ciertas condiciones de suavidad son mejores que en el caso general. El problema principal de estas t\u00e9cnicas es que la hip\u00f3tesis de convexidad puede ser muy poco realista en situaciones propias del an\u00e1lisis de im\u00e1genes. Por tanto, ser\u00eda deseable disponer de m\u00e9todos eficientes como los propuestos en d\u00ed\u00bcmbgen y walther (1996) en situaciones m\u00e1s generales. Un primer paso en esta l\u00ednea fue dado en rodr\u00edguez-casal (2007) donde se prueba que la mejora obtenida para conjuntos convexos suaves tambi\u00e9n se puede conseguir para una clase de conjuntos m\u00e1s amplia. La condici\u00f3n de forma utilizada en ese art\u00edculo, denominada alfa-convexidad, relaja la condici\u00f3n de convexidad permitiendo la existencia de zonas c\u00f3ncavas en la frontera del conjunto de inter\u00e9s, siempre que estas zonas no sean irregulares. En la tesis \u00abset estimation under convexity type restrictions\u00bb se abordan diversos problemas, tanto de tipo te\u00f3rico como pr\u00e1ctico, relacionados con la estimaci\u00f3n de conjuntos alfa-convexos. As\u00ed, en el cap\u00edtulo 2 de la tesis se estudia el problema de la estimaci\u00f3n de un soporte alfa-convexo. Formalmente, el problema de estimaci\u00f3n del soporte se establece como el problema de aproximar el soporte de una distribuci\u00f3n de probabilidad absolutamente continua, a partir de la observaci\u00f3n de una muestra aleatoria simple de dicha distribuci\u00f3n. Si se supone alfa-convexidad, entonces el estimador natural es la envoltura alfa-convexa de la muestra. en otras situaciones el objeto de inter\u00e9s no es s\u00f3lo un conjunto sino cierta caracter\u00edstica geom\u00e9trica del mismo como, por ejemplo, el \u00e1rea superficial o el volumen. En el cap\u00edtulo 3 se aborda el problema de la estimaci\u00f3n del \u00e1rea superficial de un conjunto, de nuevo bajo condiciones de alfa-convexidad. una vez estudiadas las propiedades te\u00f3ricas de diferentes estimadores del soporte y el \u00e1rea superficial de un conjunto, el cap\u00edtulo 4 se centra en c\u00f3mo se puede llevar a cabo el an\u00e1lisis pr\u00e1ctico de dichos problemas. El c\u00e1lculo de la envoltura alfa-convexa de una muestra no es un problema de soluci\u00f3n inmediata y, por este motivo, parte del cap\u00edtulo 4 est\u00e1 dedicada a la descripci\u00f3n de la implementaci\u00f3n en r del algoritmo propuesto por edelsbrunner (1983). adem\u00e1s de la envoltura alfa-convexa, se ha programado el estimador de la longitud de la frontera propuesto en el cap\u00edtulo 3 para el caso particular del espacio eucl\u00eddeo bidimensional y se ilustra el problema de estimaci\u00f3n del \u00e1rea superficial mediante un estudio de simulaci\u00f3n. Adem\u00e1s, a la vista de los resultados obtenidos, se plantea una soluci\u00f3n alternativa al problema de la estimaci\u00f3n del \u00e1rea superficial. Dada la envoltura alfa-convexa de una muestra, se puede calcular su per\u00edmetro sumando las longitudes de los arcos que conforman su frontera. De forma an\u00e1loga, se consideran otros estimadores como, por ejemplo, el alfa-shape, que es un objeto geom\u00e9trico sencillo y capaz de recuperar la frontera de un conjunto. en resumen, con este trabajo se intenta mostrar que los m\u00e9todos de estimaci\u00f3n de conjuntos alfa-convexos son aplicables en la pr\u00e1ctica y son m\u00e1s eficientes en la estimaci\u00f3n de conjuntos alfa-convexos que los m\u00e9todos m\u00e1s generales.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Set estimation under convexity type restrictions<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Set estimation under convexity type restrictions <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Beatriz Pateiro L\u00f3pez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 01\/09\/2008<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Alberto Rodr\u00edguez Casal<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Antonio Cuevas gonz\u00e1lez <\/li>\n<li>Juan  Antonio Cuesta albertos (vocal)<\/li>\n<li>alexandre Tsybakov (vocal)<\/li>\n<li>ricardo Fraiman (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Beatriz Pateiro L\u00f3pez La estimaci\u00f3n de conjuntos tiene por objetivo aproximar un conjunto a partir de observaciones 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