{"id":72949,"date":"2018-03-09T23:17:47","date_gmt":"2018-03-09T23:17:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/on-sanwiched-surface-singularities-and-complete-ideals\/"},"modified":"2018-03-09T23:17:47","modified_gmt":"2018-03-09T23:17:47","slug":"on-sanwiched-surface-singularities-and-complete-ideals","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/barcelona\/on-sanwiched-surface-singularities-and-complete-ideals\/","title":{"rendered":"On sanwiched surface singularities and complete ideals"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Jes\u00fas Fernandez Sanchez <\/strong><\/h2>\n

El inter\u00e9s original en las singularidades sandwiched procede de una pregunta de j. Nash a h. Hironaka a principios de los a\u00f1os sesenta: es posible resolver las singularidades de una variedad algebraica reducida mediante una sucesi\u00f3n finita de transformaciones de nash? En 1983, h. Hironaka demuestra que mediante una sucesi\u00f3n finita de transformaciones de nash normalizadas aplicadas a una superficie se obtiene una superficie x que domina birracionalmente una superficie no singular. Por definici\u00f3n, las singularidades de la superficie x son singularidades sandwiched. En 1990 m. Spivakovsky demuestra que las singularidades sandwiched tambi\u00e9n se pueden resolver mediante transformaciones de nash normalizadas, dando as\u00ed una respuesta afirmativa a la pregunta inicial de nash para el caso de superficies sobre c. desde entonces ha habido un inter\u00e9s constante en las singularidades sandwiched. Desde el punto de vista de la teor\u00eda de deformaciones por de jong y van straten (1998), y tambi\u00e9n por gustavsen (2003). Tambi\u00e9n han recibido una atenci\u00f3n especial como campo de pruebas para la conjetura de nash y el problema de los wedges (cu\u00f1as) asociado por parte de lejeune-jalabert y reguera (1999), donde la idea principal consiste en extender algunos de los argumentos combinatorios propios de las singularidades de superficies t\u00f3ricas a singularidades sandwiched. Las singularidades sandwiched son aquellas singularidades que se obtienen por la explosi\u00f3n de un ideal completo en el anillo local de un punto regular en una superficie, y por tanto, son singularidades racionales. \u00e9stas son singularidades aisladas cuya resoluci\u00f3n no altera el g\u00e9nero aritm\u00e9tico de la superficie. Entre las singularidades sandwiched se encuentran los cocientes c\u00edclicos y las singularidades minimales y constituyen pues, una amplia clase de singularidades racionales. Las singularidades sandwiched son cohen-macaulay, pero no son intersecci\u00f3n completa en general, y no existen ecuaciones simples o f\u00e1ciles para ellas. El objetivo de esta tesis es estudiar las singularidades sandwiched a trav\u00e9s de la geometr\u00eda de los puntos base infinitamente pr\u00f3ximos de los ideales completos explotados para obtenerlas. los puntos infinitamente pr\u00f3ximos son una herramienta antigua para describir singularidades, y ya aparecen en el trabajo de m. Noether. Su uso y sus propiedades, como la proximidad, el satelitismo, etc. Permiten una descripci\u00f3n esclarecedora del comportamiento de las singularidades de curvas planas y, en general, proporcionan un estudio preciso de las singularidades de variedades en un contexto m\u00e1s amplio. Adem\u00e1s del libro de enriques y chisini (1915), otras referencias b\u00e1sicas para su estudio son los trabajos de zariski sobre superficies y sobre saturaci\u00f3n (1971) y el libro sobre curvas de semple y kneebone (1959). La teor\u00eda de puntos infinitamente pr\u00f3ximos ha sido revisada y desarrollada en lenguaje moderno por casas-alvero (2000). los ideales completos son introducidos por oscar zariski el a\u00f1o 1938. Zariski desarrolla una teor\u00eda aritm\u00e9tica paralela a la teor\u00eda geom\u00e9trica de sistemas lineales de curvas planes a trav\u00e9s de un conjunto de puntos con multiplicidades asignadas (multiplicidades virtuales). Uno de los hechos clave de esta teor\u00eda es que todo ideal completo en un anillo local regular de dimensi\u00f3n dos tiene una factorizaci\u00f3n \u00fanica en ideales completos irreducibles; estos ideales irreducibles se llaman ideales simples. Un hecho relevante para nuestros prop\u00f3sitos es el resultado que establece que todo ideal completo tiene un cl\u00faster de puntos base infinitamente pr\u00f3ximos y que este cl\u00faster determina el ideal original. como resultados base relacionando las singularidades sandwiched en una superficie x y los puntos base del ideal completo explotado para obtener esta superficie, determinamos los puntos singulares de x, sus multiplicidades y sus ciclos fundamentales en t\u00e9rminos de los puntos base de i, y damos una f\u00f3rmula expl\u00edcita por la multiplicidad de los puntos de las curvas en x tambi\u00e9n en funci\u00f3n de estos puntos base. Estos hechos nos permiten estudiar el existencia de ecuaciones locales para las curvas de x. Deducimos consecuencias relativas a sus \u00f3rdenes de singularidad y realizamos c\u00e1lculos expl\u00edcitos relacionados con la existencia de divisores de cartier sobre x pasando por singularidades sandwiched y con propiedades prefijadas. En particular, probamos que las rectas tangentes a las componentes excepcionales de x que pasan por una misma singularidad sandwiched son linealmente independientes. Todo esto nos lleva al estudio de los haces de ideales completos con cosoporte finito en x, y a deducir resultados relativos a la factorizaci\u00f3n y semi-factorizaci\u00f3n de ideales completos en el anillo local de una singularidad sandwiched (esto es, una extensi\u00f3n birracional normal de un anillo local regular de dimensi\u00f3n dos). tambi\u00e9n obtenemos algunos resultados relativos a la conjetura de nash sobre arcos por una singularidad sandwiched. En una pre-publicaci\u00f3n de 1968, que apareci\u00f3 publicada en 1995, nash introduc\u00eda el estudio de los espacios de arcos como una nueva v\u00eda para entender las singularidades. La principal cuesti\u00f3n, conocida m\u00e1s adelante como la conjetura de nash, es saber si cada componente esencial de la resoluci\u00f3n de un punto singular da lugar a una componente irreducible del espacio de arcos que pasan por este punto. La conjetura de nash establece que efectivamente es as\u00ed, y por tanto, que hay una biyecci\u00f3n entre el conjunto de componentes irreducibles del espacio de arcos y el conjunto de componentes esenciales de una singularidad. En un art\u00edculo aparecido en 2004, ishii y koll\u00e1r dan una respuesta afirmativa a la cuesti\u00f3n de nash para singularidades t\u00f3ricas de cualquier dimensi\u00f3n, pero prueban que la conjetura es falsa en general. Por nuestra parte, probamos que las componentes excepcionales reducidas de la resoluci\u00f3n de una singularidad sandwiched dan lugar efectivamente a componentes irreducibles del espacio de arcos. Tambi\u00e9n proporcionamos una simplificaci\u00f3n del problema, probando que una respuesta afirmativa a la conjetura para las singularidades sandwiched es equivalente a una respuesta afirmativa para singularidades primitivas (singularidades que aparecen al explotar un ideal simple). M\u00e1s recientemente, a. Reguera ha demostrado la conjetura para una amplia gama de singularidades, incluidas las singularidades sandwiched en general (2005).<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abOn sanwiched surface singularities and complete ideals<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
    \n
  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 On sanwiched surface singularities and complete ideals <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Jes\u00fas Fernandez Sanchez <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Barcelona<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 26\/02\/2005<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Eduard Casas Alvero<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: joan Elias garcia <\/li>\n
        • enric Nart vi\u00f1als (vocal)<\/li>\n
        • mark Spivakovsky (vocal)<\/li>\n
        • Ana Jos\u00e9 Reguera lopez (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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