{"id":91308,"date":"2018-03-11T10:10:02","date_gmt":"2018-03-11T10:10:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/control-de-la-dinamica-por-excitaciones-temporales-algunas-aplicaciones\/"},"modified":"2018-03-11T10:10:02","modified_gmt":"2018-03-11T10:10:02","slug":"control-de-la-dinamica-por-excitaciones-temporales-algunas-aplicaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/control-de-la-dinamica-por-excitaciones-temporales-algunas-aplicaciones\/","title":{"rendered":"Control de la din\u00e1mica por excitaciones temporales. algunas aplicaciones"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Ricardo Chac\u00f3n Garc\u00eda <\/strong><\/h2>\n<p>Durante las dos \u00faltimas d\u00e9cadas el problema del control de los sistemas din\u00e1micos ha sido, y a\u00fan contin\u00faa siendo, un \u00e1rea de investigaci\u00f3n multidisciplinar e interdisciplinaria extraordinariamente activa. Como consecuencia de ello han aparecido numerosos libros que discuten una gran variedad de teor\u00edas de control, m\u00e9todos y perspectivas. Entre las principales razones que explican tal inter\u00e9s se encuentran la naturaleza interdisciplinaria del problema, la promesa impl\u00edcita de una mejor comprensi\u00f3n de la din\u00e1mica, as\u00ed como la posibilidad de aplicaciones \u00fatiles en diversas \u00e1reas de investigaci\u00f3n como aerodin\u00e1mica, biolog\u00eda, ingenier\u00eda qu\u00edmica, epidemiolog\u00eda, sistemas el\u00e9ctricos de potencia, electr\u00f3nica, mec\u00e1nica de fluidos, l\u00e1seres, fisiolog\u00eda, inform\u00e1tica, etc\u00e9tera. En la actualidad, el tema del control de la din\u00e1mica presenta una enorme variedad de m\u00e9todos y t\u00e9cnicas basados en diferentes perspectivas. En este sentido, algunos de los libros a los que se ha hecho referencia arriba pecan de intentar discutir un gran abanico de m\u00e9todos al precio de dar explicaciones excesivamente someras de los mismos. Por otra parte, muchos art\u00edculos publicados sobre control de la din\u00e1mica mediante excitaciones temporales a\u00f1adidas (como excitaciones externas o param\u00e9tricas) basan \u00fanicamente sus conclusiones en resultados de simulaciones num\u00e9ricas. Estas son esencialmente las razones que motivaron al autor para escribir una memoria en forma de monograf\u00eda que proporcionara una teor\u00eda razonablemente rigurosa de una t\u00e9cnica de control espec\u00edfica, pero ciertamente importante, como es la supresi\u00f3n o incremento de caos homoclino\/heteroclino mediante excitaciones peri\u00f3dicas d\u00e9biles en sistemas disipativos, no aut\u00f3nomos y de dimensi\u00f3n peque\u00f1a. Por control de caos se entender\u00e1 un procedimiento que tanto suprime la din\u00e1mica ca\u00f3tica no deseada como aumenta el caos existente o lo hace surgir cuando se considere \u00fatil. esta memoria presenta esencialmente dos teor\u00edas (una sobre control de caos homoclino\/heteroclino mediante excitaciones peri\u00f3dicas d\u00e9biles y otra sobre fen\u00f3menos de resonancia) y una conjetura sobre transporte dirigido por ruptura de simetr\u00edas de fuerzas temporales. el cap\u00edtulo 1 proporciona una descripci\u00f3n somera de los principales m\u00e9todos, t\u00e9cnicas y nociones que se han empleado en la investigaci\u00f3n. En partiular: i) el m\u00e9todo de melnikov, que es un m\u00e9todo perturbativo que permite estimar las condiciones en el espacio de par\u00e1metros para que se produzcan bifurcaciones homocl\u00ednicas y heterocl\u00ednicas. El m\u00e9todo de melnikov es uno de los pocos m\u00e9todos anal\u00edticos para estudiar el inicio del caos homocl\u00ednico y heterocl\u00ednico. De hecho proporciona condiciones necesarias para tal hecho y, por tanto, a partir de \u00e9l se pueden deducir condiciones suficientes para que no se produzcan tales bifurcaciones homoclinas y heteroclinas. ii) el m\u00e9todo de las coordenadas colectivas para caracterizar la din\u00e1mica de los solitones topol\u00f3gicos en ecuaciones del tipo seno-gordon, incluyendo tambi\u00e9n el caso discreto (modelo de frenkel-kontorova). Este m\u00e9todo permite obtener ecuaciones efectivas que describen la din\u00e1mica del solit\u00f3n topol\u00f3gico como si fuera una pat\u00edcula. iii) los exponentes de lyapunov, que constituyen el procedimiento est\u00e1ndar para cuantificar la propiedad de sensibilidad de la din\u00e1mica a las condiciones iniciales y distinguir, por tanto, entre soluciones regulares y ca\u00f3ticas . iv) las funciones el\u00edpticas de jacobi, as\u00ed como las integrales el\u00edpticas, que est\u00e1n relacionadas con la inmensa mayor\u00eda de las soluciones peri\u00f3dicas de ecuaciones diferenciales no lineales integrables con alinealidades polin\u00f3micas o peri\u00f3dicas (como en el caso del p\u00e9ndulo simple). Despu\u00e9s de normalizar sus argumentos, las funciones el\u00edpticas de jacobi constituyen las funciones peri\u00f3dicas m\u00e1s sencillas en las que es posible variar continuamente su forma de onda mediante la variaci\u00f3n de un solo par\u00e1metro, el par\u00e1metro el\u00edptico, mientras sus per\u00edodos y amplitudes permanecen constantes. el cap\u00edtulo 2 proporciona una introducci\u00f3n donde se discute el m\u00e9todo de control por excitaciones peri\u00f3dicas a partir de la idea general de control de sistemas din\u00e1micos no lineales. Tambi\u00e9n se tratan algunos aspectos importantes del m\u00e9todo, como su flexibilidad, robustez, alcance y aplicabilidad experimental. Adem\u00e1s, se enfatiza el papel de las excitaciones no arm\u00f3nicas frente a las arm\u00f3nicas en una gran variedad de sistemas din\u00e1micos. En particular, se discute el efecto del cambio en la forma de onda de excitaciones peri\u00f3dicas dadas por funciones el\u00edpticas de jacobi en diversos escenarios: i) rutas orden-caos en osciladores no lineales, amortiguados y forzados, como en el ejemplo de un p\u00e9ndulo sometido a pulsos peri\u00f3dicos dados por la funci\u00f3n el\u00edptica de jacobi cosam. ii) transiciones entre atractores extra\u00f1os ca\u00f3ticos y atractores extra\u00f1os no ca\u00f3ticos en modelos de aplicaciones bidimensionales y en osciladores no lineales sometidos a excitaciones cuasi-peri\u00f3dicas. iii) fen\u00f3menos de crisis inducidos en aplicaciones bidimensionales sometidas \u00fanicamente a cambios en la forma de onda de t\u00e9rminos peri\u00f3dicos . iv) modificaciones de la fractalidad de cuencas de atracci\u00f3n en problemas de escape de un pozo de potencial. v) control del transporte dirigido por ruptura de simetr\u00edas inducido \u00fanicamente por cambios en la forma de onda de las excitaciones peri\u00f3dicas. este \u00faltimo caso conduce a una conjetura sobre la universalidad de ciertas leyes de escala en el transporte dirigido por ruptura de simetr\u00edas temporales en sistemas gen\u00e9ricos sujetos a excitaciones biarm\u00f3nicas. el cap\u00edtulo 3 se inicia con un argumento intuitivo para ilustrar el modo en que las excitaciones peri\u00f3dicas pueden modificar la estabilidad de ciclos-l\u00edmite perturbados. A continuaci\u00f3n se describe la clase de sistemas ca\u00f3ticos, disipativos y no aut\u00f3nomos para los que se desarrolla a continuaci\u00f3n la teor\u00eda de control de caos homoclino y heteroclino. Se demuestran teoremas y lemas previos relativos a la existencia o no de ceros simples de funciones de melnikov gen\u00e9ricas. La idea esencial es encontrar condiciones necesarias y suficientes para que tales funciones no presenten tales ceros simples y, por tanto, no se produzcan bifurcaciones homoclinas\/heteroclinas. Los casos determinista y con (cierto tipo de) ruido se estudian separadamente por claridad. En el caso con ruido, la funci\u00f3n de melnikov debe sustituirse por un proceso (estoc\u00e1stico) de melnikov. En este caso, el an\u00e1lisis consiste en encontrar una funci\u00f3n de melnikov efectiva y determinista que acote el proceso de melnikov y deducir predicciones para tal funci\u00f3n de melnikov efectiva. Los teoremas proporcionan estimaciones anal\u00edticas de los intervalos de valores de los par\u00e1metros de la excitaci\u00f3n de control donde se suprime o aumenta la situaci\u00f3n de caos homoclino\/heteroclino inicial. En particular, se deriva una expresi\u00f3n general de la anchura del intervalo de valores del desfase inicial entre las dos excitaciones donde se controla la din\u00e1mica ca\u00f3tica. Tambi\u00e9n se analiza la aproximaci\u00f3n racional al caso de inconmensurabilidad entre las frecuencias de las dos excitaciones implicadas (inductora de caos y de control). Tal aproximaci\u00f3n se aplica al caso de la supresi\u00f3n de escape ca\u00f3tico de un pozo de potencial cuando las frecuencias de las dos excitaciones implicadas est\u00e1n en raz\u00f3n \u00e1urea. Se discute en detalle el caso especialmente importante, por su efectividad, de la resonancia principal entre las dos excitaciones. Para este caso, se deduce de forma anal\u00edtica el contorno de la regi\u00f3n en el plano de par\u00e1metros de la excitaci\u00f3n supresora en cuyo interior se suprime la din\u00e1mica ca\u00f3tica. A partir de tales resultados se deduce un criterio (criterio del \u00e1rea) para comparar la efectividad supresora de distintos tipos de excitaciones de control como, por ejemplo, excitaciones externas y excitaciones param\u00e9tricas. Finalmente, se inicia el estudio del caso de m\u00faltiples excitaciones inductoras de caos y de control para el caso de la resonancia principal. En las notas al final del cap\u00edtulo 3 puede encontrarse una rese\u00f1a hist\u00f3rica pormenorizada de la evoluci\u00f3n de la teor\u00eda de control de caos homoclino\/heteroclino por excitaciones peri\u00f3dicas d\u00e9biles. el cap\u00edtulo 4 se centra en la discusi\u00f3n de los posibles mecanismos subyacentes al control de caos por excitaciones peri\u00f3dicas en modelos matem\u00e1ticos que describen sistemas f\u00edsicos generales. Se muestra que el concepto de resonancia geom\u00e9trica permite caracterizar uno de tales mecanismos en t\u00e9rminos del invariante adiab\u00e1tico local asociado con cada soluci\u00f3n de resonancia geom\u00e9trica. La resonancia geom\u00e9trica es una generalizaci\u00f3n no lineal de la noci\u00f3n galileana de resonancia basada en la variaci\u00f3n local de la constante de movimiento asociada al sistema integrable subyacente. Tal constante de movimiento es t\u00edpicamente la energ\u00eda en los modelos matem\u00e1ticos que describen sistemas f\u00edsicos gen\u00e9ricos. Aunque la noci\u00f3n de resonancia geom\u00e9trica fue introducida en el contexto de la supresi\u00f3n de caos por excitaciones peri\u00f3dicas, posteriormente ha tenido otras aplicaciones como, por ejemplo, en la b\u00fasqueda de soluciones exactas de ecuaciones de evoluci\u00f3n no lineales. En particular, la noci\u00f3n de resonancia geom\u00e9trica se aplica en esta memoria en diversos contextos: i) control de caos por excitaciones peri\u00f3dicas arm\u00f3nicas en un oscilador de duffing con un potencial cu\u00e1rtico puro. ii) teorema cl\u00e1sico de cartwright y littlewood sobre ciclos l\u00edmite globalmente estable en el oscilador de van der pol. iii) control de caos espacio-temporal en ecuaciones seno-gordon. adem\u00e1s de discutir la relaci\u00f3n entre resonancia geom\u00e9trica y resonancia estoc\u00e1stica, se proporciona una teor\u00eda unificada de las nociones de resonancia geom\u00e9trica y autoresonancia, liberando a esta \u00faltima de la arbitrariedad de la hip\u00f3tesis adiab\u00e1tica tradicional que arrastra desde hace m\u00e1s de medio siglo. Tal teor\u00eda se basa en la noci\u00f3n de energ\u00eda en el caso de los modelos matem\u00e1ticos que describen sistemas f\u00edsicos gen\u00e9ricos, pero puede aplicarse a otras fenomenolog\u00edas donde las ecuaciones de evoluci\u00f3n pertinentes presenten otro tipo de constantes de movimiento asociadas al sistema integrable subyacente. En el caso de la autoresonancia, la nueva teor\u00eda se basa en un principio variacional universal que permite obtener simult\u00e1neamente las excitaciones exactas de autoresonancia y las soluciones exactas de autoresonancia. La aplicaci\u00f3n particular al caso de osciladores del tipo duffing permite explicar todos los resultados fenomenol\u00f3gicos y aproximados de la teor\u00eda adiab\u00e1tica de autoresonancia previa, as\u00ed como obtener aproximaciones mejoradas y aplicables a circunstancias inaccesibles para la teor\u00eda adiab\u00e1tica tradicional. el cap\u00edtulo 5 contiene un estudio detallado (te\u00f3rico y num\u00e9rico) de la aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda de control de caos homoclino\/heteroclino del cap\u00edtulo 3 a un problema descrito de manera exacta por una ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria de segundo orden: la supresi\u00f3n de caos en una uni\u00f3n josephson superconductora. Tambi\u00e9n se detalla la aplicaci\u00f3n de los resultados del cap\u00edtulo 3 a problemas f\u00edsicos cuya din\u00e1mica est\u00e1 descrita por ecuaciones de evoluci\u00f3n de dimensi\u00f3n alta. Estos problemas son el control de caos extendido en cadenas de osciladores duffing acoplados, el control de solitones (topol\u00f3gicos) ca\u00f3ticos en cadenas de frenkel-kontorova y el control de caos espacio-temporal en ecuaciones seno-gordon perturbadas. En el caso de las cadenas de osciladores duffing acoplados se demuestra que la aplicaci\u00f3n de las excitaciones de control, con los par\u00e1metros predichos por los teoremas de supresi\u00f3n, es efectiva incluso cuando tales excitaciones se aplican s\u00f3lo a un conjunto discreto y aislado de osciladores de duffing. Tal efectividad depende de una forma compleja de la constante de acoplamiento. En el caso de los solitones topol\u00f3gicos en cadenas de frenkel-kontorova, la regularizaci\u00f3n de los mismos se observa para los par\u00e1metros predichos por los teoremas de supresi\u00f3n y consiste t\u00edpicamente en que el solit\u00f3n queda anclado a un p\u00e9ndulo de la cadena. En el caso del caos espacio-temporal en ecuaciones seno-gordon, se utiliza el ansatz de onda viajera para poder escribir una ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria asociada a la ecuaci\u00f3n en derivadas parciales. Los teoremas de supresi\u00f3n se aplican a tal ecuaci\u00f3n diferencial ordinaria y las simulaciones num\u00e9ricas indican buen acuerdo con las predicciones anal\u00edticas. la memoria concluye con un breve resumen de algunos problemas abiertos importantes, algunas extensiones recientes y diversas aplicaciones futuras. Entre las extensiones recientes se detalla la aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda de autoresonancia a sistemas con separatrices. En concreto, se aplica al caso del p\u00e9ndulo con disipaci\u00f3n lineal, donde se encuentra que la separatriz implica la p\u00e9rdida de continuidad entre las soluciones autoresonantes oscilantes (dentro del pozo inicial) y rotatorias (cuando se ha producido el escape del pozo inicial). Entre los problemas abiertos cabe destacar la extensi\u00f3n de la teor\u00eda de control de caos homoclino\/heteroclino a sistemas multidimensionales susceptibles de ser estudiados con extensiones del m\u00e9todo de melnikov (vector de melnikov), as\u00ed como la obtenci\u00f3n de expresiones anal\u00edticas aproximadas para las soluciones regularizadas cuando se aplican las excitaciones de control con los valores supresores adecuados. la metodolog\u00eda del trabajo presentado ha considerado t\u00e9cnicas anal\u00edticas y simulaciones num\u00e9ricas. En cuanto a los m\u00e9todos anal\u00edticos, se usaron el m\u00e9todo de melnikov, la teor\u00eda hamiltoniana cl\u00e1sica, el an\u00e1lisis de estabilidad lineal, diversos m\u00e9todos perturbativos (como el de las coordenadas colectivas), ciertos aspectos del an\u00e1lisis estad\u00edstico y an\u00e1lisis de simetr\u00edas. En cuanto a las simulaciones num\u00e9ricas, se escribieron programas fortran para obtener series temporales, diagramas de bifurcaci\u00f3n, exponentes de lyapunov, etc., En base a algoritmos est\u00e1ndar. Otros resultados num\u00e9ricos se obtuvieron mediante el uso de mathematica<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Control de la din\u00e1mica por excitaciones temporales. algunas aplicaciones<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Control de la din\u00e1mica por excitaciones temporales. algunas aplicaciones <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Ricardo Chac\u00f3n Garc\u00eda <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Murcia<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 23\/01\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Francisco Balibrea Gallego<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: sebastian Ferrer Martinez <\/li>\n<li>victor Manuel Perez garcia (vocal)<\/li>\n<li>Miguel Del rio vazquez (vocal)<\/li>\n<li>Juan Campos rodr\u00edguez (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Ricardo Chac\u00f3n Garc\u00eda Durante las dos \u00faltimas d\u00e9cadas el problema del control de los sistemas din\u00e1micos ha [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[126,8235],"tags":[72861,35379,63549,19492,70529,142559],"class_list":["post-91308","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas","category-murcia","tag-francisco-balibrea-gallego","tag-juan-campos-rodriguez","tag-miguel-del-rio-vazquez","tag-ricardo-chacon-garcia","tag-sebastian-ferrer-Martinez","tag-victor-manuel-perez-garcia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/91308","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=91308"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/91308\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=91308"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=91308"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=91308"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}