{"id":91323,"date":"2018-03-11T10:10:02","date_gmt":"2018-03-11T10:10:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/nuevas-aportaciones-al-estudio-de-los-formalismos-k-simplectico-y-k-cosimplectico\/"},"modified":"2018-03-11T10:10:02","modified_gmt":"2018-03-11T10:10:02","slug":"nuevas-aportaciones-al-estudio-de-los-formalismos-k-simplectico-y-k-cosimplectico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria-diferencial\/nuevas-aportaciones-al-estudio-de-los-formalismos-k-simplectico-y-k-cosimplectico\/","title":{"rendered":"Nuevas aportaciones al estudio de los formalismos k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Silvia Vilari\u00f1o Fern\u00e1ndez <\/strong><\/h2>\n<p>La descripci\u00f3n geom\u00e9trica de las teor\u00edas cl\u00e1sicas de campos de primer orden se puede realizar desde diferentes enfoques, como pueden ser: el formalismo polisimpl\u00e9ctico de sardanashvily, el multisimpl\u00e9ctico (escuela de tulczyjew en warsaw; goldschmidt y sternberg), el k-simpl\u00e9ctico (o polisimpl\u00e9ctico de g\u00ed\u00bcnther), el k-cosimpl\u00e9ctico.    el principal objetivo de esta memoria ha sido estudiar distintos aspectos relacionados con las teor\u00edas cl\u00e1sicas de campos desde el enfoque que nos proporcionan los formalismos k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico. Adem\u00e1s, los resultados a los que se ha llegado son una generalizaci\u00f3n de los correspondientes resultados de la mec\u00e1nica cl\u00e1sica aut\u00f3noma y no aut\u00f3noma, respectivamente.    una de las ventajas de los formalismos k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico es que para su desarrollo s\u00f3lo es necesario conocer el fibrado tangente y cotangente de una variedad.  Algunos ejemplos de estos formalismos son los siguientes: las ecuaciones de la electrost\u00e1tica se pueden ser descritos con los formalismos hamiltonianos k-simpl\u00e9ctico. Las ecuaciones de laplace,   de onda, la ecuaci\u00f3n de superficies minimales y la ecuaci\u00f3n de navier se pueden describir dentro del formalismo lagrangiano k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico.    los temas que se han estudiado en esta memoria son los siguientes: &#8211; se ha realizado un estudio geom\u00e9trico de simetr\u00edas y leyes de conservaci\u00f3n en el contexto k-simpl\u00e9ctico y demostramos un teorema de tipo noether que nos permite obtener, a partir de cierto tipo de simetr\u00edas, leyes de conservaci\u00f3n de las ecuaciones  de euler-lagrange y de hamilton. &#8211; se estudian diversos aspectos relacionados con las teor\u00edas cl\u00e1sicas de campos con ligaduras no-holon\u00f3micas en el contexto k-simpl\u00e9ctico. En este estudio damos una descripci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones de campo con ligaduras no-holon\u00f3micas, lo que generaliza la descripci\u00f3n geom\u00e9trica de la mec\u00e1nica no-holon\u00f3mica. Adem\u00e1s, bajo ciertas condiciones de regularidad definimos un operador proyecci\u00f3n que permite obtener soluciones del problema con ligaduras a partir de soluciones del correspondiente problema sin ligaduras. A cada simetr\u00eda lagrangiana no-holon\u00f3mica le asociamos una ecuaci\u00f3n en derivadas parciales, denominada ecuaci\u00f3n momento no-holon\u00f3mica, de modo que toda soluci\u00f3n de las ecuaciones de euler-lagrange con ligaduras debe ser soluci\u00f3n de dicha ecuaci\u00f3n. Las \u00abcosserat rods\u00c2\u00bf\u00c2\u00bf se describen como ejemplo de esta teor\u00eda &#8211; en la formulaci\u00f3n k-simpl\u00e9ctica las soluciones de las ecuaciones de campo de euler-lagrange se obtienen como secciones integrales de ciertos campos de k-vectores, que denominamos sopdes y que representan ciertos tipos de ecuaciones en derivadas parciales. En esta memoria se establece una correspondencia entre los sopdes y las conexiones no-lineales en el fibrado que se obtiene como la suma de whitney de k copias del fibrado tangente.  &#8211; dentro del contexto k-cosismpl\u00e9ctico tambi\u00e9n se estudian conexiones, en este caso en cierto fibrado trivial. En esta memoria utilizamos estas conexiones para establecer una correspondencia biyectiva entre el conjunto de soluciones de las ecuaciones de euler-lagrange y el conjunto de soluciones de las ecuaciones de hamilton. &#8211; finalmente desarrollamos las formulaciones k-simpl\u00e9ctica y k-cosimpl\u00e9ctica en el contexto de los algebroides de lie. De este modo obtenemos una nueva teor\u00eda que generaliza la formulaci\u00f3n k-simpl\u00e9ctica y k-cosimpl\u00e9ctica est\u00e1ndar y por otra parte, cuando k=1 obtenemos la mec\u00e1nica en algebroides de lie. En esta memoria se incluyen algunos ejemplos de la formulaci\u00f3n k-simpl\u00e9ctica en algebroides de lie como son las ecuaciones poisson-sigma, las ecuaciones de campos de euler-poincar\u00e9 o los sistemas con simetr\u00edas.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Nuevas aportaciones al estudio de los formalismos k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Nuevas aportaciones al estudio de los formalismos k-simpl\u00e9ctico y k-cosimpl\u00e9ctico <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Silvia Vilari\u00f1o Fern\u00e1ndez <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 23\/01\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Modesto Salgado Seco<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Miguel Carlos Mu\u00f1oz lecanda <\/li>\n<li>david Mart\u00edn de diego (vocal)<\/li>\n<li>Manuel De le\u00f3n rodr\u00edguez (vocal)<\/li>\n<li>Juan  Carlos Marrero (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Silvia Vilari\u00f1o Fern\u00e1ndez La descripci\u00f3n geom\u00e9trica de las teor\u00edas cl\u00e1sicas de campos de primer orden se puede 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