{"id":92658,"date":"2009-01-04T00:00:00","date_gmt":"2009-01-04T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/problemas-de-centro-e-isocrona%c2%ada-linealizacion-t-homogenea-de-campos-vectoriales\/"},"modified":"2009-01-04T00:00:00","modified_gmt":"2009-01-04T00:00:00","slug":"problemas-de-centro-e-isocrona%c2%ada-linealizacion-t-homogenea-de-campos-vectoriales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/ecuaciones-diferenciales-ordinarias\/problemas-de-centro-e-isocrona%c2%ada-linealizacion-t-homogenea-de-campos-vectoriales\/","title":{"rendered":"Problemas de centro e isocron\u00eda: linealizaci\u00f3n t-homog\u00e9nea de campos vectoriales"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Manuel Colume Reyes <\/strong><\/h2>\n<p>El estudio de los sistemas din\u00e1micos (modelos matem\u00e1ticos que aproxi\u00c2\u00acman la evoluci\u00f3n a trav\u00e9s del tiempo de un sistema observado) comienza dentro del entorno de las ecuaciones diferenciales ordinarias cuya teor\u00eda se inicia en el siglo xvii con newton y leibnitz. Siendo algunos pro\u00c2\u00acblemas relacionados con el movimiento de un cuerpo r\u00edgido y de me\u00e1nica celeste los que motivaron su desarrollo. a finales del siglo xix, surge la teor\u00eda cualitativa de las ecuaciones diferenciales, desarrollada por poincar\u00e9, la cual dio un impulso a la for-mulaci\u00f3n y desarrollo de una teor\u00eda de sistemas din\u00e1micos. Esta con\u00c2\u00acsiste b\u00e1sicamente en estudiar el comportamiento de las soluciones sin el conocimiento expl\u00edcito de \u00e9stas. en esta memoria, estudiamos varios problemas relacionados con el an\u00e1lisis cualitativo de las ecuaciones diferenciales. a continuaci\u00f3n, describimos la organizaci\u00f3n y los resultados obtenidos: en el cap\u00edtulo 1, abordamos el problema de isocron\u00eda de un punto singular de un sistema de ecuaciones diferenciales plano, tanto en el caso de un centro como de un foco. Caracterizamos un foco is\u00f3crono d\u00e9bil de orden finito a partir de la forma normal de poincar\u00e9-dulac del sistema (theorem 1.2.5). Probamos, en el caso de un foco is\u00f3crono, la existencia de un campo vectorial normalizado y de secciones is\u00f3cronas que parten del origen (theorem 1.3.10). Caracterizamos un centro is\u00f3crono (the\u00c2\u00acorem 1.4.18), un foco is\u00f3crono (theorem 1.4.19) y un punto is\u00f3crono (theorem 1.4.22) mediante la existencia de un conmutador del campo  vectorial cuya parte lineal puede ser nula. Damos aplicaciones y ejem\u00c2\u00acplos. en los cap\u00edtulos 2 y 3, estudiamos la existencia de conmutadores de dos clases de sistemas planos polinomiales. El cap\u00edtulo 2 trata este pro\u00c2\u00acblema para los sistemas polinomiales que se conocen como sistemas con infinito degenerado. Mostramos varias propiedades que deben verificar un campo con un conmutador polinomial y damos condiciones para la existencia de tales conmutadores (theorem 2.2.45). En la secci\u00f3n 2.3, caracterizamos los sistemas con conmutador polinomial de una clase de estos sistemas (theorem 2.3.47). En secci\u00f3n 2.4 estudiamos los sistemas polinomiales con velocidad angular constante y determinamos los que tienen conmutador polinomial con parte lineal nula (corollary 2.4.49), y los que tienen parte lineal de la forma (x, y)t (theorem 2.4.51). Por \u00faltimo analizamos el retrato de fases de los sistemas cu\u00e1rticos y qu\u00ednticos con un centro uniformemente is\u00f3crono con conmutador polinomial. en el cap\u00edtulo 3 abordamos el problema de determinar los sistemas con velocidad angular constante (sistemas r\u00edgidos) con conmutador ana\u00c2\u00acl\u00edtico y en definitiva, los sistemas que tienen un centro. La secci\u00f3n 3.2 contiene el principal resultado del cap\u00edtulo, theorem 3.2.54, el cual da unas condiciones que caracterizan los centros de los sistemas r\u00edgidos. Mostramos varias aplicaciones. en el cap\u00edtulo 4, trabajamos con una familia de sistemas planos nilpotentes. Probamos que esta familia tiene una funci\u00f3n de lyapunov generalizada de clase c\u00c2\u00b0\u00c2\u00b0 la cual tiene un desarrollo de la forma w = y2 + z)si ^2q+2si donde w2q+2si son funciones t-homog\u00e9neas de grado 2q + 2sl, i > 1 siendo s = (n + l)p &#8211; q > 0 (theorem 4.3.75). En la secci\u00f3n 4.4, damos el desarrollo de taylor en el origen de la aplicaci\u00f3n de poincar\u00e9 de estos sistemas (theorem 4.4.78). Ambos resultados nos permiten resolver te\u00f3ricamente el problema de centro, determinar la ci-clicidad de un foco y obtener sistemas con ciclos l\u00edmites que bifurcan del  origen. Finalmente, en la secci\u00f3n 4.5, resolvemos el problema de centro para varias subfamilias particulares. en el cap\u00edtulo 5 se estudia la integrabilidad de los sistemas planos casi homog\u00e9neos y su relaci\u00f3n con los exponentes de kowalevskaya de estos sistemas. Los resultados obtenidos en el cap\u00edtulo est\u00e1n estrechamente relacionados con la descomposici\u00f3n conservativa-disipativa de un campo vectorial t-homog\u00e9neo, lemma 5.2.92. En la secci\u00f3n 5.2, damos una sen\u00c2\u00accilla caracterizaci\u00f3n de los sistemas polinomiales t-homog\u00e9neos con una integral primera racional (theorems 5.2.96 y 5.2.98). En la secci\u00f3n 5.3, calculamos los exponentes de kowalevskaya de los sistemas t-homog\u00e9neos y mostramos como obtenerlos en el caso de que el sistema sea racional-mente (polinomialmente) integrable (theorem 5.3.101). Conclu\u00edmos este cap\u00edtulo encontrando los sistemas (1,2)-polinomiales homog\u00e9neos de gra\u00c2\u00acdo dos con una integral primera racional (theorems 5.4.102 y 5.4.103). en el cap\u00edtulo 6, damos condiciones necesarias y suficientes para que un campo vectorial n dimensional tenga la misma estructura orbital que un campo vectorial casihomog\u00e9neo, el cual es no lineal, en general. Con\u00c2\u00accretamente, fijado un tipo t \u00e2,\u00ac n\u00bb, caracterizamos los campos que son for\u00c2\u00acmalmente (anal\u00edticamente) conjugados (theorem 6.2.109) y orbitalmente equivalentes (theorem 6.2.111) a su parte t-homog\u00e9nea de menor grado, mediante la existencia de un campo vectorial normalizado c\u00c2\u00b0\u00c2\u00b0 (anal\u00edtico). Finalizamos, dando varias aplicaciones de los resultados obtenidos.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Problemas de centro e isocron\u00eda: linealizaci\u00f3n t-homog\u00e9nea de campos vectoriales<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Problemas de centro e isocron\u00eda: linealizaci\u00f3n t-homog\u00e9nea de campos vectoriales <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Manuel Colume Reyes <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Huelva<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 01\/04\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Antonio Algaba Dur\u00e1n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: emilio Freire mac\u00edas <\/li>\n<li>estanislao Gamero gutierrez (vocal)<\/li>\n<li>Jos\u00e9 angel Rodr\u00edguez m\u00e9ndez (vocal)<\/li>\n<li>antoni Guillam\u00f3n grabolosa (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Manuel Colume Reyes El estudio de los sistemas din\u00e1micos (modelos matem\u00e1ticos que aproxi\u00c2\u00acman la evoluci\u00f3n a trav\u00e9s 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