{"id":92691,"date":"2009-02-04T00:00:00","date_gmt":"2009-02-04T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/a%c2%adndice-de-alcanzabilidad-local-de-sistemas-2d-positivos\/"},"modified":"2009-02-04T00:00:00","modified_gmt":"2009-02-04T00:00:00","slug":"a%c2%adndice-de-alcanzabilidad-local-de-sistemas-2d-positivos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/a%c2%adndice-de-alcanzabilidad-local-de-sistemas-2d-positivos\/","title":{"rendered":"\u00edndice de alcanzabilidad local de sistemas 2d positivos."},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Esteban Antonio Bailo Ballarin <\/strong><\/h2>\n<p>En la teor\u00eda de control, para conocer la estructura interna del sistema, se estudian ciertas propiedades tales como la alcanzabilidad, la controlabilidad completa y la cero controlabilidad, las cuales, en el caso bidimensional en tiempo discreto, se estudian tanto de manera local como global. El sistema se dice localmente alcanzable si puede evolucionar desde el estado global inicial nulo a cualquier estado local no negativo mediante una secuencia de entradas no negativas. El m\u00ednimo n\u00famero de pasos necesarios para alcanzar todos los estados locales del sistema es el \u00edndice de alcanzabilidad local del sistema ($i_{lr}$). Este \u00edndice juega un papel fundamental ya que permite determinar en un n\u00famero finito de pasos si el sistema es localmente alcanzable o no. El \u00edndice de alcanzabilidad en sistemas 1d positivos est\u00e1 acotado por la dimensi\u00f3n del problema $n$ y ha sido estudiado en cite{brcorosa}, cite{br}, cite{fona}, cite{pop} y cite{roza}, entre otros. Sin embargo, encontrar una cota para el \u00edndice de alcanzabilidad local en sistemas 2d positivos es actualmente una cuesti\u00f3n sin resolver. La forma algebraica (tradicional) de abordar el c\u00e1lculo del \u00edndice de alcanzabilidad del sistema pasa por el estudio de las llamadas matrices de alcanzabilidad. Estas matrices se construyen mediante productos de hurwitz de las matrices que definen el sistema, o utilizando t\u00e9cnicas similares. Por otro lado, las propiedades estructurales de estos sistemas permiten tambi\u00e9n una aproximaci\u00f3n de car\u00e1cter combinatorio al problema, introduciendo el concepto de digrafo asociado al sistema. Trabajando con \u00e9l, en cite{fova} los autores sugieren $n^2\/4$ como cota superior del \u00edndice de alcanzabilidad local para cualquier sistema 2d positivo. Despu\u00e9s, en cite{fova2} los mismos autores revisan la conjetura anterior, sugiriendo $(n+1)^2\/4$ como nueva cota superior. Adem\u00e1s, kaczorek (ver cite{ka}) afirma haber demostrado que la cota superior para el \u00edndice de alcanzabilidad de los modelos generales de sistemas $2$d positivos de orden $n$ es $2(n+1)$. Sin embargo, la prueba presenta algunas incorrecciones, invalidando tal resultado. Esto justifica que el c\u00e1lculo de una cota para el \u00edndice de alcanzabilidad local en sistemas $2$d positivos constituye un problema de dificultad considerable. En este trabajo se ha profundizado en el estudio del concepto de alcanzabilidad local en el contexto de los sistemas $2$d positivos descritos por el modelo de fornasini-marchesini de segundo orden. Se analizan los sistemas $2$d positivos en los que el digrafo asociado consta de dos ciclos disjuntos conectados a una \u00fanica fuente por arcos de tipo $1$ y tales que el n\u00famero de arcos de tipo 2 de cada uno de los ciclos es el mismo. Se caracteriza la alcanzabilidad local de estos sistemas y se calcula su \u00edndice de alcanzabilidad local proporcionando una cota superior alcanzable para dicho \u00edndice. Se obtiene una herramienta (la tabla de composici\u00f3n) que recoge toda la informaci\u00f3n de las matrices de alcanzabilidad. Se analiza la alcanzabilidad local de tales sistemas y se proporciona una t\u00e9cnica para obtener el \u00edndice de alcanzabilidad local. Finalmente, se construyen tres nuevas familias de sistemas que se caracterizar\u00e1n por el hecho de que cada una de ellas tiene un \u00edndice de alcanzabilidad local mayor que la anterior. Para cada una de ellas, se demuestra la alcanzabilidad local de los sistemas que las forman, se calcula el \u00edndice de alcanzabilidad local de los mismos y se proporciona una cota alcanzable del $i_{lr}$. La \u00faltima de las familias nos sirve para afirmar que la cota para el \u00edndice de alcanzabilidad local de los sistemas $2$d positivos de dimensi\u00f3n $ngeq 12$ debe ser, al menos, $(n^3+9n^2+45n+108)\/27$.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>\u00edndice de alcanzabilidad local de sistemas 2d positivos.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 \u00edndice de alcanzabilidad local de sistemas 2d positivos. <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Esteban Antonio Bailo Ballarin <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Valencia<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 02\/04\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Sergio Romero Viv\u00f3<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: rafael Bru Garc\u00eda <\/li>\n<li>joan josep Climent coloma (vocal)<\/li>\n<li>josep Ferrer llop (vocal)<\/li>\n<li>joan Cecilia averos (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Esteban Antonio Bailo Ballarin En la teor\u00eda de control, para conocer la estructura interna del sistema, se 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