{"id":92768,"date":"2018-03-11T10:11:53","date_gmt":"2018-03-11T10:11:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/theoretical-and-numerical-study-of-the-stability-of-a-convection-problem-with-variable-viscosity\/"},"modified":"2018-03-11T10:11:53","modified_gmt":"2018-03-11T10:11:53","slug":"theoretical-and-numerical-study-of-the-stability-of-a-convection-problem-with-variable-viscosity","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/theoretical-and-numerical-study-of-the-stability-of-a-convection-problem-with-variable-viscosity\/","title":{"rendered":"Theoretical and numerical study of the stability of a convection problem with variable viscosity"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Francisco Pla Martos <\/strong><\/h2>\n<p>En el presente traba jo estudiamos el problema de convecci\u00f3n de rayleigh-b\u00e9nard con viscosidad variable, dependiente de la temperatura, como una primera aproximaci\u00f3n a la convecci\u00f3n en el manto terrestre o planetario.  en los resultados num\u00e9ricos la viscosidad tiene un perfil exponencial con la temperatura en el t\u00e9rmino de la divergencia de las ecuaciones del movimiento. El problema ser\u00e1 resuelto en tres geometr\u00edas cartesianas distintas. En primer lugar consideramos un dominio tridimensional (3d) en el que el fluido se encuentra entre dos planos paralelos no acotados. El fluido es calentando uniformemente desde abajo y nos planteamos el problema de estabilidad lineal de la soluci\u00f3n conductiva. Se demuestra que la soluci\u00f3n conductiva pierde su estabilidad por medio de una bifurcaci\u00f3n estacionaria. Se obtienen las curvas de estabilidad marginales para distintos perfiles de viscosidad y condiciones de contorno: r\u00edgidas en ambos planos y por otro lado, r\u00edgidas en el plano inferior y libres en el superior. Los n\u00fameros de rayleigh cr\u00edticos son calculados. En segundo lugar estudiamos la estabilidad de la soluci\u00f3n estacionaria en un dominio bidimensional (2d) acotado. El fluido es calentado uniformemente desde la pared inferior y se consideran condiciones de contorno r\u00edgidas para la velocidad en el plano inferior y libres en el resto. Las respectivas curvas de estabilidad marginales est\u00e1n en funci\u00f3n de la relaci\u00f3n de aspecto de la celda 2d. A trav\u00e9s de la teor\u00eda de bifurcaci\u00f3n, encontramos distintas soluciones que pueden coexistir bajo un mismo r\u00e9gimen de par\u00e1metros. Los diagramas de bifurcaci\u00f3n presentan diagramas saddle-node y subcr\u00edticos en el caso de viscosidad variable y de tipo doble-pitchfork en el caso de viscosidad constante. Esto puede sugerir que la evoluci\u00f3n t\u00e9rmica en los planetas no solo depende de los componentes qu\u00edmicos o geof\u00edsicos sino de su tama\u00f1o. El m\u00e9todo num\u00e9rico utilizado est\u00e1 basado en un m\u00e9todo de chebyshev de colocaci\u00f3n. Finalmente, se estudia la estabilidad lineal del estado b\u00e1sico en un dominio 3d no acotado seg\u00fan uno de los ejes y con gradiente horizontal de temperatura en el plano inferior. El movimiento del fluido tiende a localizarse en las paredes m\u00e1s calientes y se obtienen estructuras en la direcci\u00f3n no acotada del dominio mientras que con calentamiento uniforme las soluciones no suelen presentar una estructura 3d. En las tres geometr\u00edas se observa que grandes contrastes de viscosidad favorece la inestabilidad del sistema y el movimiento del fluido se concentra en el plano inferior.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Theoretical and numerical study of the stability of a convection problem with variable viscosity<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Theoretical and numerical study of the stability of a convection problem with variable viscosity <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Francisco Pla Martos <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Castilla-la mancha<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 14\/04\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Henar Herrero Sanz<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Carlos V\u00e1zquez cend\u00f3n <\/li>\n<li>Carlos Par\u00e9s madro\u00f1al (vocal)<\/li>\n<li>victor Manuel Perez garcia (vocal)<\/li>\n<li>laurent Mart\u00edn witkowski (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Francisco Pla Martos En el presente traba jo estudiamos el problema de convecci\u00f3n de rayleigh-b\u00e9nard con viscosidad 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