{"id":92826,"date":"2018-03-11T10:11:59","date_gmt":"2018-03-11T10:11:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/soluciones-algebraicas-a-la-resolucion-de-problemas-multiobjetivo-discretos\/"},"modified":"2018-03-11T10:11:59","modified_gmt":"2018-03-11T10:11:59","slug":"soluciones-algebraicas-a-la-resolucion-de-problemas-multiobjetivo-discretos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria-algebraica\/soluciones-algebraicas-a-la-resolucion-de-problemas-multiobjetivo-discretos\/","title":{"rendered":"Soluciones algebraicas a la resoluci\u00f3n de problemas multiobjetivo discretos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> V\u00edctor Blanco Izquierdo <\/strong><\/h2>\n<p>En esta tesis presentamos diversos m\u00e9todos para resolver dos tipos de problemas multiobjetivo discretos: programas enteros lineales y polin\u00f3micos. El caso lineal ha sido abordado haciendo uso de una nueva estructura propuesta tambi\u00e9n en esta memoria: las bases de gr\u00ed\u00b6bner parciales (en su forma polinomial y en su interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica) y de las funciones generatrices. Las bases de gr\u00ed\u00b6bner parciales nos permiten desarrollar una metodolog\u00eda an\u00e1loga a la presentada previamente por conti y traverso (1991) pero para problemas multiobjetivo. La ventaja de esta herramienta es que tiene una interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica intuitiva, adem\u00e1s de relativamente f\u00e1cil de describir e implementar para obtener las soluciones pareto-\u00f3ptimas de un problema multiobjetivo. Por otra parte, presentamos una la metodolog\u00eda basada en funciones generatrices que usa los resultados de barvinok para codificar los puntos enteros que hay dentro de un politopo para dar una presentaci\u00f3n, en t\u00e9rminos de funciones racionales cortas, de las soluciones pareto-\u00f3ptimas de un problema multiobjetivo. Con esta herramienta, presentamos algunos resultados de complejidad de la optimizaci\u00f3n entera multiobjetivo, dando un algoritmo polinomial en dimensi\u00f3n fija (sin fijar la dimensi\u00f3n del espacio de objetivos). Esta clase de resultados parecen dif\u00edciles de obtener usando bases de gr\u00ed\u00b6bner parciales, ya que incluso en el caso mono-objetvo no est\u00e1 muy clara la complejidad del c\u00e1lculo de las bases de gr\u00ed\u00b6bner standard (la cota superior conocida es exponencial en la dimensi\u00f3n del espacio de decisi\u00f3n).  la otra clase de problemas que resolvemos son los problemas multiobjetivo polin\u00f3micos discretos. Para resolverlos, usamos las propiedades de las bases de gr\u00ed\u00b6bner lexicogr\u00e1ficas para resolver sistemas de ecuaciones polin\u00f3micas. Para usar estas bases, primero transformamos el problema de optimizaci\u00f3n en el problema de resolver un sistema de ecuaciones polin\u00f3micas. Para esta transformaci\u00f3n, usamos diferentes estrategias: una de ellas sin usar condiciones de optimalidad, otras utilizando resultados de escalarizaci\u00f3n y condiciones de optimalidad para problemas escalares, y finalmente, usando condiciones de no dominancia. Para el desarrollo de estos algorimos hemos considerado las condiciones m\u00e1s generales posibles, de forma que se presentan metodolog\u00edas generales para resolver cualquier problema multiobjetivo polin\u00f3mico discreto.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Soluciones algebraicas a la resoluci\u00f3n de problemas multiobjetivo discretos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Soluciones algebraicas a la resoluci\u00f3n de problemas multiobjetivo discretos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 V\u00edctor Blanco Izquierdo <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Sevilla<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 17\/04\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Justo Puerto Albandoz<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Antonio Campillo l\u00f3pez <\/li>\n<li>bruno Simeone (vocal)<\/li>\n<li>Elena Fern\u00e1ndez ar\u00e9izaga (vocal)<\/li>\n<li>Francisco ram\u00f3n Fern\u00e1ndez Garc\u00eda (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de V\u00edctor Blanco Izquierdo En esta tesis presentamos diversos m\u00e9todos para resolver dos tipos de problemas multiobjetivo discretos: 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