{"id":93874,"date":"2009-10-06T00:00:00","date_gmt":"2009-10-06T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/aplicaciones-de-los-recortes-imparciales-en-la-comparacion-de-distribuciones\/"},"modified":"2009-10-06T00:00:00","modified_gmt":"2009-10-06T00:00:00","slug":"aplicaciones-de-los-recortes-imparciales-en-la-comparacion-de-distribuciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/analisis-de-datos\/aplicaciones-de-los-recortes-imparciales-en-la-comparacion-de-distribuciones\/","title":{"rendered":"Aplicaciones de los recortes imparciales en la comparaci\u00f3n de distribuciones."},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Pedro Cesar Alvarez Esteban <\/strong><\/h2>\n

En esta tesis se desarrolla una metodolog\u00eda de recortes imparciales en el \u00e1mbito de la comparaci\u00f3n de distribuciones y los test de ajuste, y se obtienen algoritmos y resultados que permitan su aplicaci\u00f3n en el an\u00e1lisis de datos y la inferencia estad\u00edstica. la estructura de la memoria es como sigue. Despu\u00e9s de un cap\u00edtulo introductorio, en el cap\u00edtulo 2 situamos una serie de definiciones y resultados que no constituyen una aportaci\u00f3n original de esta tesis pero de las que se hace uso a lo largo del desarrollo de la memoria. en la primera parte del cap\u00edtulo 3 se lleva a cabo la formalizaci\u00f3n del concepto de recorte de una distribuci\u00f3n. Asimismo se estudian las principales propiedades de los mismos destacando el resultado que permite parametrizar la clase de recortes de cualquier medida de probabilidad en la recta real en t\u00e9rminos de los recortes de la u(0,1). La conexi\u00f3n de nuestro problema con el problema del transporte \u00f3ptimo (pto) permite la generalizaci\u00f3n del anterior resultado a rk y a una probabilidad de referencia cualquiera, con tal de que sea absolutamente continua respecto de la medida de lebesgue. Esta caracterizaci\u00f3n abre las puertas, entre otras cosas, a la obtenci\u00f3n de algunos de los resultados asint\u00f3ticos que se presentan en el cap\u00edtulo 5. A continuaci\u00f3n se plantean los diversos tipos de problemas que pueden tener inter\u00e9s en la comparaci\u00f3n de distribuciones, ya sean de una muestra o de dos. En el estudio del problema cuando se recorta en las dos distribuciones aparecen dos posibilidades, que se recorte libremente en las dos o siguiendo el mismo patr\u00f3n. En la siguiente secci\u00f3n se estudian las principales propiedades de los recortes \u00f3ptimos. Con las propiedades estudiadas para el conjunto de recortes es f\u00e1cil comprobar que el problema est\u00e1 bien definido. No es, en cambio, tan f\u00e1cil probar la unicidad de los mismos. En esta secci\u00f3n se encuentran algunos de los resultados m\u00e1s destacables de esta memoria. La unicidad de la soluci\u00f3n de un problema de minimizaci\u00f3n suele ser un requerimiento a la hora de estudiar el comportamiento asint\u00f3tico, y con frecuencia \u00e9sta es dif\u00edcil de verificar, por lo que se asume como hip\u00f3tesis. As\u00ed ocurre por ejemplo en el estudio de las cl\u00e1sicas k-medias -uno de los problemas en los que se han introducido los recortes imparciales- (ver, por ejemplo, pollard, 1981, 1982; hartigan, 1978; stute y zhu, 1995), donde s\u00f3lo algunos autores como fleischer (1964) \u00f3 li y flury (1995) consideran este problema. En nuestro caso, haciendo uso nuevamente de la conexi\u00f3n con el pto, probamos la unicidad en el caso de una y dos muestras, bajo ciertas condiciones generales, y para la m\u00e9trica l2 de wasserstein. Desde el punto de vista computacional, los diferentes supuestos de recorte introducidos hasta aqu\u00ed constituyen problemas de optimizaci\u00f3n de car\u00e1cter diverso. En la secci\u00f3n 3.4 se desarrollan algoritmos espec\u00edficos que aprovechan las caracter\u00edsticas particulares de cada caso y permiten encontrar la soluci\u00f3n en un tiempo razonable. De esta manera los procedimientos de ajuste y comparaci\u00f3n que se dise\u00f1an pueden ser implementados y utilizados en la pr\u00e1ctica. en el cap\u00edtulo 4 se muestra el funcionamiento de los recortes imparciales, en sus diferentes variantes, mediante unos cuantos ejemplos en los que se manejan varios modelos poblacionales. Estos ejemplos sirven asimismo para ilustrar la aplicaci\u00f3n de esta metodolog\u00eda con fines exclusivamente descriptivos. el comportamiento asint\u00f3tico de los recortes y estad\u00edsticos introducidos se estudia en el cap\u00edtulo 5. En primer lugar se prueba la consistencia en m\u00e9trica l2 de wasserstein de los recortes \u00f3ptimos. Nuevamente el uso de resultados relacionados con el pto permite la generalizaci\u00f3n a rk. A continuaci\u00f3n se estudia la distribuci\u00f3n l\u00edmite de los estad\u00edsticos que miden la distancia l2 de wasserstein cuando se recorta con el mismo patr\u00f3n (ya sea una o dos muestras) y se obtiene, haciendo uso de la aproximaci\u00f3n fuerte, la normalidad asint\u00f3tica de los mismos. Utilizando el mismo tipo de t\u00e9cnicas, en la siguiente secci\u00f3n se desarrolla un test de casi-normalidad univariante, generalizable f\u00e1cilmente a cualquier familia de localizaci\u00f3n y escala. La utilizaci\u00f3n de los resultados anteriores para hacer inferencia queda ilustrada con varios ejemplos con datos reales y simulados en la secci\u00f3n 5.4. Esta secci\u00f3n finaliza con sendas simulaciones que muestran el buen funcionamiento de la distribuci\u00f3n asint\u00f3tica incluso para tama\u00f1os muestrales moderados. La obtenci\u00f3n de la distribuci\u00f3n l\u00edmite en el caso de recortar sin restricciones es un problema en principio m\u00e1s dif\u00edcil y por el momento abierto. Una forma de resolverlo ser\u00eda conocer la tasa exacta de convergencia del que hemos llamado proceso (cuantil) emp\u00edrico recortado. En la secci\u00f3n 5.5 se incluyen algunos resultados en los que se obtiene la tasa exacta de convergencia para el caso uniforme cuando \u00c2\u00bf = 1, otro en el que se dan condiciones suficientes para la tasa exacta de la media cuando \u00c2\u00bf = 1 y finalmente, otro m\u00e1s general, que nos proporciona una tasa de convergencia en probabilidad y permite acotar la tasa exacta en el caso en el que exista un recorte de nivel inferior o igual a \u00c2\u00bf que haga nula la distancia l2 de wasserstein. Este resultado da pie al desarrollo de una metodolog\u00eda bootstrap cuyos fundamentos te\u00f3ricos se reflejan en la \u00faltima secci\u00f3n del cap\u00edtulo 5. finalmente, la memoria incluye un cap\u00edtulo en el que se utiliza la metodolog\u00eda bootstrap desarrollada en el cap\u00edtulo anterior en la comparaci\u00f3n de distribuciones y en la b\u00fasqueda del n\u00facleo com\u00fan a n distribuciones. En el primer caso se incluyen tres simulaciones, mientras que en el segundo caso se analiza un ejemplo con datos reales. en el ap\u00e9ndice a se incluye el c\u00f3digo en distintos lenguajes (r y ampl, ver r, 2008; fourer et al., 2003) de los programas utilizados para implementar los algoritmos.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abAplicaciones de los recortes imparciales en la comparaci\u00f3n de distribuciones.<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Aplicaciones de los recortes imparciales en la comparaci\u00f3n de distribuciones. <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Pedro Cesar Alvarez Esteban <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Valladolid<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 10\/06\/2009<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
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      • Eustasio Del Barrio Tellado<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: Antonio Cuevas gonz\u00e1lez <\/li>\n
        • Jos\u00e9 ram\u00f3n Berrendero d\u00edaz (vocal)<\/li>\n
        • wenceslao Gonz\u00e1lez manteiga (vocal)<\/li>\n
        • jean-marc Aza\u00ed\u00afs (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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