{"id":94828,"date":"2009-03-07T00:00:00","date_gmt":"2009-03-07T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/analisis-de-algunas-degeneraciones-y-de-bifurcaciones-globales-en-campos-vectoriales-simetricos\/"},"modified":"2009-03-07T00:00:00","modified_gmt":"2009-03-07T00:00:00","slug":"analisis-de-algunas-degeneraciones-y-de-bifurcaciones-globales-en-campos-vectoriales-simetricos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/ecuaciones-diferenciales-ordinarias\/analisis-de-algunas-degeneraciones-y-de-bifurcaciones-globales-en-campos-vectoriales-simetricos\/","title":{"rendered":"An\u00e1lisis de algunas degeneraciones y de bifurcaciones globales en campos vectoriales simetricos"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Manuel Merino Morlesin <\/strong><\/h2>\n<p>El estudio del comportamiento din\u00e1mico y de bifurcaciones de ciertas familias de osciladores electr\u00f3nicos tridimensionales se encuentra en el origen y motivaci\u00f3n de esta memoria.  en el cap\u00edtulo 1 se analizan las degeneraciones lineales correspondientes a los equilibrios del oscilador de chua, proceso que nos ha posibilitado descubrir el papel que juegan los par\u00e1metros del sistema como par\u00e1metros de bifurcaci\u00f3n. Estudiamos la bifurcaci\u00f3n de hopf del origen y de los equilibrios no triviales, analizando sus degeneraciones y las distintas configuraciones que pueden presentar dichas superficies en el espacio de par\u00e1metros. Tambi\u00e9n se analiza la bifurcaci\u00f3n takens-bogdanov del equilibrio en el origen y sus posibles degeneraciones. Presentamos diversos conjuntos de bifurcaciones donde se muestran las curvas donde tienen lugar las bifurcaciones detectadas.  en el cap\u00edtulo 2 se exponen algunos aspectos asociados con las bifurcaciones que presentan las ecuaciones de chua en un entorno de una degeneraci\u00f3n lineal hopf-pitchfork. En concreto, estudiamos varios fen\u00f3menos relacionados con movimientos peri\u00f3dicos y cuasiperi\u00f3dicos que son justificados anal\u00edticamente por el estudio que llevamos a cabo.  en el cap\u00edtulo 3 analizamos otro oscilador electr\u00f3nico, tambi\u00e9n con la propiedad de la z2-simetr\u00eda. Se realiza un an\u00e1lisis detallado de las zonas de resonancia que existen en relaci\u00f3n con una curva de bifurcaci\u00f3n a toros que surge de un punto de codimensi\u00f3n dos hopf-pitchfork. Describimos el proceso que permite la uni\u00f3n de las lenguas de arnold; zonas de resonancia cerradas que surgen de la curva de bifurcaci\u00f3n a toros (sobre la que est\u00e1 presente un punto de degeneraci\u00f3n angular de tipo banana) y las zonas de resonancia abiertas (delimitadas por curvas de bifurcaci\u00f3n silla-nodo) relacionadas con degeneraciones de las conexiones homoclinas de los equilibrios del sistema.  en el cap\u00edtulo 4 analizamos la conducta de bifurcaciones homoclinas (de doble y triple pulso) situadas en zona shinikov, para sistemas con z2 simetr\u00eda. El estudio te\u00f3rico, mediante la aplicaci\u00f3n de poincar\u00e9, nos permite obtener la distribuci\u00f3n de las curvas de conexiones homoclinas de doble y triple pulso, en relaci\u00f3n a la homoclina principal, en un entorno del punto donde los autovalores del equilibrio en el origen est\u00e1n en resonancia. Esto nos permite mediante continuaci\u00f3n num\u00e9rica, encontrar dicha configuraci\u00f3n de conexiones homoclinas en las ecuaciones de chua.  en el cap\u00edtulo 5 analizamos algunos aspectos asociados con el comportamiento, desde el punto de vista de las bifurcaciones, que exhibe las ecuaciones de chua cerca de la bifurcaci\u00f3n triple-cero. Realizamos el an\u00e1lisis de bifurcaciones de un despliegue triparam\u00e9trico, correspondiente a una degeneraci\u00f3n lineal con un autovalor triple cero, para los sistemas que tienen la propiedad de la z2-simetr\u00eda y llevamos a cabo un estudio de las bifurcaciones locales de codimensi\u00f3n dos de los puntos de equilibrio, takens-bogdanov y hopf-cero. Posteriormente aplicamos los resultados obtenidos al estudio de un conjunto de sistemas generales y al an\u00e1lisis de un sistema concreto, el oscilador de chua, que act\u00faa como paradigma de aquel conjunto. Finalmente realizamos un detallado estudio num\u00e9rico de las ecuaciones de chua cerca de las dos bifurcaciones de equilibrio, de codimensi\u00f3n tres, estudiadas anal\u00edticamente (bifurcaci\u00f3n takens-bogdanov degenerada y degeneraci\u00f3n triple-cero). Este estudio num\u00e9rico nos permite dar una importante informaci\u00f3n acerca de otras bifurcaciones de codimensi\u00f3n dos y tres, de conexiones globales y de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas. De hecho, varias conexiones homoclinas de codimensi\u00f3n tres detectadas aqu\u00ed, hasta lo que conocemos, no han sido estudiadas ni anal\u00edtica ni num\u00e9ricamente.  el estudio num\u00e9rico realizado en el cap\u00edtulo 5 nos revela la existencia de una curva de conexiones heteroclinas de codimensi\u00f3n dos, que recibe el nombre de puntos-t, en un entorno de la degeneraci\u00f3n lineal triple cero. Esta curva presenta una falta de transversalidad en el espacio de par\u00e1metros cuyas consecuencias analizamos en el cap\u00edtulo 6. Como continuaci\u00f3n de trabajos previos en este cap\u00edtulo analizamos te\u00f3ricamente las bifurcaciones sillas-nodo y c\u00faspides de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas, y estudiamos su configuraci\u00f3n en las ecuaciones de chua.  el \u00faltimo cap\u00edtulo de esta memoria est\u00e1 motivado por el estudio de una degeneraci\u00f3n que se presenta en un circuito electr\u00f3nico, sin la propiedad de la z2-simetr\u00eda dise\u00f1ado acoplando dos circuitos simples. En este cap\u00edtulo 7 consideramos el estudio te\u00f3rico de un caso degenerado de la bifurcaci\u00f3n hopf-silla-nodo que permite conectar los casos no degenerados iiia, iiiiva,b. Hay que hacer notar que algunos problemas que aparecen en el caso no degenerado iia son resueltos en el caso degenerado. Adem\u00e1s aparecen otras bifurcaciones: la bifurcaci\u00f3n de takens-bogdanov, y varios tipos de conexiones globales cuya existencia es demostrada te\u00f3ricamente. Por \u00faltimo encontramos num\u00e9ricamente el conjunto de bifurcaciones que predice la teor\u00eda en un circuito electr\u00f3nico aut\u00f3nomo tridimensional.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>An\u00e1lisis de algunas degeneraciones y de bifurcaciones globales en campos vectoriales simetricos<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 An\u00e1lisis de algunas degeneraciones y de bifurcaciones globales en campos vectoriales simetricos <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Manuel Merino Morlesin <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Huelva<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 03\/07\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Antonio Algaba Dur\u00e1n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: emilio Freire mac\u00edas <\/li>\n<li>estanislao Gamero gutierrez (vocal)<\/li>\n<li>Fernando Fernandez sanchez (vocal)<\/li>\n<li>eusebius Doedel (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Manuel Merino Morlesin El estudio del comportamiento din\u00e1mico y de bifurcaciones de ciertas familias de osciladores electr\u00f3nicos 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