{"id":95785,"date":"2009-07-09T00:00:00","date_gmt":"2009-07-09T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/duality-in-spaces-of-p-integrable-functions-with-respect-to-a-vector-measure\/"},"modified":"2009-07-09T00:00:00","modified_gmt":"2009-07-09T00:00:00","slug":"duality-in-spaces-of-p-integrable-functions-with-respect-to-a-vector-measure","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/medida-integracion-y-area\/duality-in-spaces-of-p-integrable-functions-with-respect-to-a-vector-measure\/","title":{"rendered":"Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Irene Ferrando Palomares <\/strong><\/h2>\n

La tesis tiene como objetivo principal el estudio de la dualidad vectorial entre los espacios lp(m) y lq(m) de funciones integrables con respecto a una medida vectorial con valores en un espacio de banach x, con p, q > 1 exponentes reales conjugados. La clave de la dualidad es la definici\u00f3n de una forma bilineal phi : lp(m) \u00ed– lq(m) — x dada por el operador integraci\u00f3n, que a cada par (f, g) en lp(m) \u00ed– lq(m) le asocia la integral del producto fg con respecto a m. Mediante esta forma bilineal se definen dos topolog\u00edas intermedias para el espacio lp(m). La m\u00e1s d\u00e9bil es la topolog\u00eda m_d\u00e9bil, que corresponde a la topolog\u00eda de la convergencia d\u00e9bil de la integrales. Adem\u00e1s de estudiar sus propiedades, se prueba que para p > 1 esta topolog\u00eda coincide con la d\u00e9bil del espacio lp(m). la importancia de este resultado radica en que, al no conocerse una representaci\u00f3n concreta del dual del espacio lp(m), es muy interesante describir la convergencia d\u00e9bil en t\u00e9rminos de la convergencia d\u00e9bil de las integrales en el espacio de banach x. La m_topolog\u00eda corresponde a la convergencia fuerte de las integrales en x, y puede coincidir en casos extremos con la d\u00e9bil y con la fuerte de lp(m). Se estudian sus propiedades, en particular se dan condiciones para asegurar que un subconjunto de lp(m) sea m_compacto. estas topolog\u00edas, en particular la m_d\u00e9bil, son \u00fatiles para la descripci\u00f3n del predual del espacio lp(m) en t\u00e9rminos de productos tensoriales. Esta construcci\u00f3n se describe de forma detalla en el tercer cap\u00edtulo de la memoria de la tesis. Cabe destacar de \u00e9ste un resultado que caracteriza aquellos operadores definidos en lp(m) con rango en x que se pueden escribir como una integral. Aunque sin duda el resultado m\u00e1s relevante es el que, bajo cierta hip\u00f3tesis de compacidad de la bola unidad (equivalente a la reflexividad del espacio lp(m)) ofrece una representaci\u00f3n de lp(m) como el dual del producto tensorial de lq(m) por el dual de x, dotado de una norma. Este resultado es clave para obtener una generalizaci\u00f3n de los resultados de dualidad para los espacios cl\u00e1sicos de funciones p_integrables. la m_topolog\u00eda permite definir un concepto de sumabilidad en lp(m) basada en la dualidad vectorial, los llamados operadores m_r_sumantes definidos en espacios de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, que se estudian en el cuarto cap\u00edtulo. Esta definici\u00f3n generaliza la sumabilidad cl\u00e1sica. Se estudian las propiedades de estos operadores, y se presentan ejemplos que ponen de manifiesto su inter\u00e9s. En la misma l\u00ednea que en la teor\u00eda cl\u00e1sica, obtenemos teoremas de dominaci\u00f3n y de factorizaci \u00f3n. La \u00faltima secci\u00f3n de este cap\u00edtulo est\u00e1 dedicada a la descripci\u00f3n de estos espacios de operadores como el dual de un espacio vectorial, extendiendo as\u00ed la teor\u00eda cl\u00e1sica de groethendieck, para el caso de operadores definidos en espacios lp(m). en el \u00faltimo cap\u00edtulo de la memoria, las t\u00e9cnicas de la dualidad vectorial se aplican a los espacios de orlicz respecto a una medida vectorial, l^(phi)(m), que generalizan a los lp(m). Se estudian propiedades de los espacios de orlicz vectoriales y bajo la condici\u00f3n delta-2 para la funci\u00f3n de young, se caracterizan el espacio de multiplicadores entre l^(phi)(m) y l1(m). Como una aplicaci\u00f3n de estos resultados, se caracterizan aquellos operadores que factorizan a trav\u00e9s de un espacio de orlicz vectorial.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abDuality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
    \n
  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Duality in spaces of p-integrable functions with respect to a vector measure <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Irene Ferrando Palomares <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Valencia<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 07\/09\/2009<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Enrique Alfonso Sanchez Perez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: Antonio Fern\u00e1ndez carri\u00f3n <\/li>\n
        • Jos\u00e9 Rodriguez ruiz (vocal)<\/li>\n
        • oscar Blasco de la cruz (vocal)<\/li>\n
        • andreas Defant (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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