{"id":96955,"date":"2009-02-11T00:00:00","date_gmt":"2009-02-11T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/evolution-formalisms-of-einstein-equations-numerical-and-geometrical-issues\/"},"modified":"2009-02-11T00:00:00","modified_gmt":"2009-02-11T00:00:00","slug":"evolution-formalisms-of-einstein-equations-numerical-and-geometrical-issues","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/astronomia-y-astrofisica\/evolution-formalisms-of-einstein-equations-numerical-and-geometrical-issues\/","title":{"rendered":"Evolution formalisms of einstein equations: numerical and geometrical issues"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Isabel Cordero Carri\u00f3n <\/strong><\/h2>\n<p>El tema tratado a lo largo de mi tesis doctoral es el estudio te\u00f3rico y num\u00e9rico de los formalismos de las ecuaciones de einstein, con el prop\u00f3sito final de aplicar dicho estudio a la formaci\u00f3n de agujeros negros y generaci\u00f3n de ondas gravitatorias. el concepto de agujero negro fue introducido por michell en 1783. Laplace explic\u00f3 la misma idea en 1796. La teor\u00eda de la relatividad general de albert einstein en 1915 postulaba que la luz y las trayectorias de las part\u00edculas son curvadas por la geometr\u00eda del espacio-tiempo. Unos meses despu\u00e9s, karl schwarzschild encontr\u00f3 una soluci\u00f3n que describ\u00eda un agujero negro sin rotaci\u00f3n. En 1963 kerr deriv\u00f3 su soluci\u00f3n de agujero negro en rotaci\u00f3n. Fue en 1967 cuando john wheeler introdujo el t\u00e9rmino de agujero negro. Desde un punto de vista astrof\u00edsico, un agujero negro (de origen estelar) es el resultado final del colapso gravitatorio de estrellas masivas o el de la fusi\u00f3n de binarias compactas. uno de los observables predichos por la relatividad general, a\u00fan no detectados directamente, son las ondas gravitatorias. Son el \u00fanico m\u00e9todo directo de detecci\u00f3n de agujeros negros. La radiaci\u00f3n gravitatoria, seg\u00fan cu\u00e1l sea la fuente, puede ser la huella de la presencia de agujeros negros. Son familiarmente consideradas como arrugas en la curvatura del espacio-tiempo, provocadas por aceleraciones de materia que no presentan simetr\u00eda esf\u00e9rica. La primera detecci\u00f3n indirecta de radiaci\u00f3n gravitatoria, estudiando un p\u00falsar binario en 1974, les vali\u00f3 a hulse y taylor el nobel. Enormes esfuerzos experimentales, te\u00f3ricos y num\u00e9ricos se han llevado a cabo en los \u00faltimos cuarenta a\u00f1os, desde las barras resonantes de weber a los futuros observatorios espaciales como lisa. la teor\u00eda de la relatividad general describe las f\u00edsica en escenarios que involucran campos gravitatorios intensos y velocidades cercanas a la de la luz. Los diferentes formalismos de dichas ecuaciones permiten escribir las ecuaciones de einstein como distintos conjuntos de ecuaciones en derivadas parciales, que pueden tener una importancia enorme desde un punto de vista matem\u00e1tico y tambi\u00e9n num\u00e9rico (problema bien puesto, unicidad local, etc.). Hay que reconocer la capacidad de las formulaciones m\u00e1s usadas, como la llamada bssn (baumgarte-shapiro-shibata-nakamura), crucial en las recientes simulaciones de binarias de agujeros negros. debemos tener en cuenta los nuevos formalismos introducidos en los \u00faltimos a\u00f1os, ya que pueden ofrecer nuevas ideas y permitir comparaciones m\u00e1s realistas entre diferentes resultados num\u00e9ricos. Uno de estos formalismos es el fcf (fully constrained formalism), objeto de estudio en esta tesis, que escoge foliaciones maximales y gauge de dirac generalizado como condiciones de libertad gauge. Las ecuaciones de einstein en fcf se escriben como un conjunto de ecuaciones el\u00edptico-hiperb\u00f3licas, en donde las ecuaciones de ligadura se resuelven en cada paso de tiempo (esto no sucede en formulaciones de evoluci\u00f3n libre como bssn). La principal motivaci\u00f3n del fcf es obtener el m\u00e1ximo n\u00famero posible de ecuaciones el\u00edpticas, que en principio son m\u00e1s estables y en las que es posible aplicar m\u00e9todos espectrales en su resoluci\u00f3n, evitando la violaci\u00f3n de las ligaduras. Este formalismo es una generalizaci\u00f3n natural de la aproximaci\u00f3n relativista de las ecuaciones de einstein conocida como cfc (conformally flat condition), que ha sido utilizada en numerosas aplicaciones astrof\u00edsicas. el trabajo te\u00f3rico llevado a cabo en la tesis doctoral es muy importante, como la demostraci\u00f3n de la existencia local de foliaciones maximales en espacios-tiempo con simetr\u00eda esf\u00e9rica. Estas foliaciones tienen la capacidad de evitar las singularidades, est\u00e1n adaptadas a la propagaci\u00f3n de ondas gravitatorias, y son la aproximaci\u00f3n newtoniana natural cuando adem\u00e1s se impone m\u00e9trica espacial conformemente plana. Los espacios-tiempo con simetr\u00eda esf\u00e9rica son de inter\u00e9s, por ejemplo, en la clasificaci\u00f3n de soluciones exactas y el testeo de c\u00f3digos num\u00e9ricos din\u00e1micos relativistas que evolucionan materia en campos gravitatorios intensos. en la tesis se ha realizado un estudio matem\u00e1tico de las ecuaciones resultantes en la fcf. Por un lado, la introducci\u00f3n de un nuevo campo vectorial (su correspondiente ecuaci\u00f3n vectorial el\u00edptica) permite reescribir las ecuaciones el\u00edpticas de tal modo que se garantiza la unicidad local de las soluciones y las ecuaciones forman un sistema jer\u00e1rquico. La unicidad local del subsistema el\u00edptico es un aspecto crucial para garantizar que el sistema el\u00edptico-hiperb\u00f3lico completo sea bien puesto. Este problema te\u00f3rico llevaba consigo problemas num\u00e9ricos, que imped\u00edan, por ejemplo, realizar los tests de migraci\u00f3n de una estrella de neutrones en rotaci\u00f3n desde la rama inestable a la rama estable, y tambi\u00e9n en el caso del colapso de una estrella de neutrones esf\u00e9rica o en rotaci\u00f3n a agujero negro, en la aproximaci\u00f3n cfc (y, por tanto, fcf). en lo que a ecuaciones de evoluci\u00f3n se refiere, se ha analizado el car\u00e1cter hiperb\u00f3lico de las mismas, considerando fijas las variables de las ecuaciones el\u00edpticas. Se han obtenido las expresiones expl\u00edcitas de autovalores y autovectores, concluyendo que el sistema es fuertemente hiperb\u00f3lico si el vector de evoluci\u00f3n tiene car\u00e1cter temporal. Los campos caracter\u00edsticos son linealmente degenerados. Existe una clara relaci\u00f3n entre los autovalores y la velocidad de la luz. Gracias a la elecci\u00f3n de gauge en la formulaci\u00f3n fcf es posible encontrar un sistema equivalente escrito en forma conservativa. las expresiones expl\u00edcitas para los autovalores son especialmente \u00fatiles en el c\u00e1lculo de las condiciones de contorno interiores en el contexto de espacios-tiempo de agujeros negros en donde la singularidad se evita eliminando del dominio num\u00e9rico una parte que la contiene. Fcf puede ser usada con las t\u00e9cnicas convencionales para tratar num\u00e9ricamente espacios-tiempo que contengan un agujero negro, como, por ejemplo, la excisi\u00f3n, la punci\u00f3n, la punci\u00f3n m\u00f3vil, o el rellenar la singularidad. El uso de m\u00e9todos espectrales favorece la t\u00e9cnica de excisi\u00f3n ya que son usados en las ecuaciones el\u00edpticas con singularidades anal\u00edticas. Varios grupos de relatividad num\u00e9rica han conseguido llevar a cabo simulaciones num\u00e9ricas de binarias de agujeros negros de larga duraci\u00f3n cubriendo varias \u00f3rbitas; la gran mayor\u00eda usan la t\u00e9cnica de punci\u00f3n m\u00f3vil, lo que demuestra la potencia de la misma. el trabajo num\u00e9rico de la tesis es parte de un programa que tiene el objetivo de extender el c\u00f3digo coconut para que sea capaz de evolucionar la materia en espacios-tiempo din\u00e1micos, en la formulaci\u00f3n fcf, incluyendo campo magn\u00e9tico. Se usan esquemas en diferencias finitas est\u00e1ndares de gran precisi\u00f3n, m\u00e9todos de runge-kutta para la evoluci\u00f3n temporal y coordenadas esf\u00e9ricas ortonormales. Se ha llevado a cabo la evoluci\u00f3n de ondas de teukolsky, soluci\u00f3n anal\u00edtica linealizada en vac\u00edo, y de estrellas de neutrones en rotaci\u00f3n estacionarias y perturbadas radialmente. Se han obtenido aspectos clave para la evoluci\u00f3n del sistema, como el radio de extracci\u00f3n de la se\u00f1al gravitatoria o aspectos que tienen relaci\u00f3n con la frontera exterior.  El siguiente paso natural ser\u00e1 la extracci\u00f3n de la se\u00f1al gravitatoria de escenarios astrof\u00edsicos y comparaciones con otras aproximaciones, como la f\u00f3rmula cuadrupolar.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Evolution formalisms of einstein equations: numerical and geometrical issues<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Evolution formalisms of einstein equations: numerical and geometrical issues <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Isabel Cordero Carri\u00f3n <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Universitat de val\u00e9ncia (estudi general)<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 02\/11\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Jos\u00e9 Mar\u00eda Ib\u00e1\u00f1ez Cabanell<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: Antonio Marquina vila <\/li>\n<li>ewald M\u00ed\u00bcller (vocal)<\/li>\n<li>carles Bona garcia (vocal)<\/li>\n<li>eric Gourgoulhon (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Isabel Cordero Carri\u00f3n El tema tratado a lo largo de mi tesis doctoral es el estudio te\u00f3rico 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