{"id":97526,"date":"2018-03-11T10:18:03","date_gmt":"2018-03-11T10:18:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/geometria-integral-en-espais-de-curvatura-holomorfa-constant\/"},"modified":"2018-03-11T10:18:03","modified_gmt":"2018-03-11T10:18:03","slug":"geometria-integral-en-espais-de-curvatura-holomorfa-constant","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria-de-riemann\/geometria-integral-en-espais-de-curvatura-holomorfa-constant\/","title":{"rendered":"Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Judit Abardia Bochaca <\/strong><\/h2>\n<p>En la tesis descrita se resuelven cuestiones de geometr\u00eda integral cl\u00e1sica pero en los espacios de curvatura holomorfa constante, es decir, en el espacio complejo est\u00e1ndard, el espacio proyectivo complejo y el espacio hiperb\u00f3lico complejo.  para llegar al objetivo, en primer lugar, se resumen las principales propiedades y definiciones de variedades de k\u00ed\u00a4hler y, en particular de los espacios de curvatura holomorfa constante. Tambi\u00e9n se introduce el concepto de valoraci\u00f3n en espacios vectoriales. Una valoraci\u00f3n es un funcional sobre los reales, del espacio de dominios convexos compactos no vac\u00edos, que satisface una propiedad de additividad. Este concepto estar\u00e1 en la base de los resultados en este trabajo ya que esta noci\u00f3n se puede extender en variedades regulares. As\u00ed, pues se dedica un cap\u00edtulo a definir los ejemplos que se utilitzaran y ya se describen nuevas propiedades (variacionales) de las valoraciones en los espacios de curvatura holomorfa constante.  en este punto, se dan los principales resultados de la tesis. Uno de los problemas de estudio de la geometr\u00eda integral cl\u00e1sica trata de encontrar una expresi\u00f3n de la medida de planos que corta un dominio fijado del espacio euclidiano, en t\u00e9rminos de la geometr\u00eda del dominio. La f\u00f3rmula que se obtiene en el espacio eclideano involucra los vol\u00famenes mixtos (o equivalentemente, por dominios con frontera regular, las integrales de curvatura media del dominio). En los otros espacios de curvatura seccional constante (es decir, en el espacio proyectivo y el espacio hiperb\u00f3lico real) tambi\u00e9n se verfica una f\u00f3rmula que involucra los vol\u00famenes mixtos. En este trabajo se obtiene una expresi\u00f3n de la medida de planos complejos (de dimensi\u00f3n compleja de 1 hasta n-1, si n denota la dimensi\u00f3n compleja del espacio ambiente) que corta un dominio compacto con frontera regular. La expresi\u00f3n se obtiene en t\u00e9rminos de las valoraciones denotadas como vol\u00famenes intr\u00ednsicos herm\u00edticos, que se definen en el segundo cap\u00edtulo. Para provar esta expresi\u00f3n se utilizan nuevas f\u00f3rmulas variacionales tanto para la medida de planos complejos que cortan como para los vol\u00famenes intr\u00ednsicos herm\u00edticos.   a partir del m\u00e9todo variacional anterior, se obtiene la f\u00f3rmula de gauss-bonnet-chern en el espacio proyectivo e hiperb\u00f3lico complejos. Adem\u00e1s, se relaciona la caracter\u00edstica de euler de un dominio compacto en estos espacios con la medida de hiperplanos complejos que cortan el dominio y la integral de la curvatura de gauss.   por otro lado, se estudia la propiedad de reproductivilidad de las integrales de curvatura media. En los espacios de curvatura seccional constante se tiene una propiedad reproductiva, es decir, la integral sobre el espacio de planos de una integral de curvatura media del dominio intersecci\u00f3n es un m\u00faltiplo de la misma integral de curvatura media de todo el dominio. En los espacios de curvatura holomorfa constante esta propiedad no se conserva. Este hecho se explica tambi\u00e9n a partir de la teoria de valoraciones. Este hecho se explica tambi\u00e9n a partir de la teoria de valoraciones. La demostraci\u00f3n involucra t\u00e9cnicas de geometr\u00eda riemanniana y las referencias m\u00f3biles.   finalmente, se encuentra la medida de los planos coisotr\u00f3picos del espacio complejo que intersecan un dominio. Se llama plano coisotr\u00f3pico a aquellos que su ortogonal es totalmente real. Tambi\u00e9n se estudian propiedades de las hipersuperficies (reales) generades por la exponencial en un punto (que no son totalmente geod\u00e9sicas), sobre el espacio hiperb\u00f3lico complejo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Judit Abardia Bochaca <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Aut\u00f3noma de barcelona<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 27\/11\/2009<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Eduardo Gallego G\u00f3mez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: agusti Reventos tarrida <\/li>\n<li>andreas Bernig (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<li>  (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Judit Abardia Bochaca En la tesis descrita se resuelven cuestiones de geometr\u00eda integral cl\u00e1sica pero en los 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