{"id":97649,"date":"2009-02-12T00:00:00","date_gmt":"2009-02-12T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/metodos-numericos-para-problemas-de-conveccion-difusion-aplicacion-a-la-conveccion-natural\/"},"modified":"2009-02-12T00:00:00","modified_gmt":"2009-02-12T00:00:00","slug":"metodos-numericos-para-problemas-de-conveccion-difusion-aplicacion-a-la-conveccion-natural","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/santiago-de-compostela\/metodos-numericos-para-problemas-de-conveccion-difusion-aplicacion-a-la-conveccion-natural\/","title":{"rendered":"M\u00e9todos num\u00e9ricos para problemas de convecci\u00f3n difusi\u00f3n. aplicaci\u00f3n a la convecci\u00f3n natural"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Marta Ben\u00edtez Garc\u00eda <\/strong><\/h2>\n

Importantes problemas de diferentes campos de la ingenier\u00eda y las ciencias aplicadas se modelan a trav\u00e9s de la ecuaci\u00f3n de convecci\u00f3n-difusi\u00f3n; por ejemplo en mec\u00e1nica de fluidos, transferencia de calor, finanzas, etc. Concretamente, los procesos de convecci\u00f3n natural se modelan a trav\u00e9s de dichas ecuaciones. Dichos procesos se originan cuando en un fluido se producen variaciones de temperatura, originando variaciones espaciales de densidad, lo que ocasiona que el fluido est\u00e9 sometido a distintas fuerzas gravitatorias que pueden originar su movimiento. Los procesos de convecci\u00f3n natural presentan numerosas aplicaciones en situaciones reales, por ejemplo, cuando se tratan problemas de climatizaci\u00f3n en arquitectura, de contaminaci\u00f3n marina, de dise\u00f1o de ventanas de doble cristal, etc. uno de los objetivos de este trabajo es desarrollar m\u00e9todos num\u00e9ricos precisos y estables para problemas de convecci\u00f3n-difusi\u00f3n. en muchos casos el t\u00e9rmino difusivo es m\u00e1s peque\u00f1o que el t\u00e9rmino convectivo, dando lugar a problemas de convecci\u00f3n dominante. Incluso en algunas situaciones el t\u00e9rmino difusivo se vuelve degenerado, como ocurre en algunos modelos de valoraci\u00f3n de productos financieros. es un hecho bien conocido que para problemas hiperb\u00f3licos es m\u00e1s complicado desarrollar m\u00e9todos num\u00e9ricos precisos y estables que para problemas el\u00edpticos o parab\u00f3licos. Esta desventaja tambi\u00e9n la presentan los m\u00e9todos de convecci\u00f3n dominante; una prueba de ello es que el m\u00e9todo de galerkin est\u00e1ndar no es una t\u00e9cnica adecuada de discretizaci\u00f3n para estos problemas. Por este motivo, se ha llevado a cabo una intensa actividad investigadora en este campo con objeto de desarrollar m\u00e9todos num\u00e9ricos que proporcionen aproximaciones m\u00e1s precisas y estables del t\u00e9rmino convectivo. Para ello es necesario utilizar t\u00e9cnicas que descentren las discretizaciones de dicho t\u00e9rmino convectivo; como son, m\u00e9todos de caracter\u00edsticas, m\u00e9todos distributivos, m\u00e9todos estabilizados, etc. Por este motivo, en este trabajo proponemos dos estrategias diferentes que descentran el t\u00e9rmino convectivo: m\u00e9todos de caracter\u00edsticas y m\u00e9todos distributivos. Estos m\u00e9todos presentan buenas propiedades, lo que hacen de ellos una herramienta eficaz para la resoluci\u00f3n num\u00e9rica de problemas de convecci\u00f3n. en este trabajo presentamos diferentes m\u00e9todos de caracter\u00edsticas de segundo orden combinados con m\u00e9todos de elementos finitos, cuyas semidiscretizaciones temporales se basan en: el m\u00e9todo de adams-moulton de un paso (m\u00e9todo del trapecio) y el segundo m\u00e9todo de la familia bdf (backward differentiation formulas), de dos pasos. El m\u00e9todo de dos pasos es semi-lagrangiano, mientras que con el m\u00e9todo de un paso consideramos formulaciones lagrangianas y semi-lagrangianas. En realidad los m\u00e9todos semi-lagrangianos de caracter\u00edsticas pueden ser interpretados como m\u00e9todos lagrangianos donde la transformaci\u00f3n es reinicializada a la identidad en cada paso de tiempo de la discretizaci\u00f3n. Existe numerosa bibliograf\u00eda que estudia matem\u00e1ticamente los m\u00e9todos de caracter\u00edsticas semi-lagrangianos, fundamentalmente el m\u00e9todo cl\u00e1sico de primer orden. Sin embargo, es escasa la que desarrolla un an\u00e1lisis riguroso para m\u00e9todos enteramente lagrangianos. En este trabajo analizamos matem\u00e1ticamente un m\u00e9todo de caracter\u00edsticas enteramente lagrangiano para un problema de convecci\u00f3n-difusi\u00f3n cuyo coeficiente de difusi\u00f3n puede ser degenerado. Obtenemos resultados de estabilidad y convergencia, que en algunos casos son v\u00e1lidos para cualquier coeficiente tensorial de difusi\u00f3n, incluso para el problema de transporte (difusi\u00f3n nula). Adem\u00e1s, se consigue una estimaci\u00f3n que involucra constantes que se mantienen acotadas cuando el coeficiente de difusi\u00f3n tiende a cero, v\u00e1lida incluso para el problema de transporte. Presentamos los resultados num\u00e9ricos obtenidos con diferentes m\u00e9todos de caracter\u00edsticas. Verificamos los \u00f3rdenes de convergencia probados para el m\u00e9todo enteramente lagrangiano que estudiamos en este trabajo. Adem\u00e1s, analizamos num\u00e9ricamente la influencia de las f\u00f3rmulas de cuadratura para distintos m\u00e9todos de caracter\u00edsticas. una buena alternativa a los m\u00e9todos de caracter\u00edsticas es el m\u00e9todo psi (positive streamwise implicit). Dicho m\u00e9todo es uno de los principales m\u00e9todos distributivos. El m\u00e9todo psi es una extensi\u00f3n de segundo orden para el estado estacionario del n-esquema (narrow). Este m\u00e9todo es bien equilibrado al segundo orden para flujos de convecci\u00f3n dominante y es particularmente preciso en zonas de grandes gradientes o discontinuidades de la soluci\u00f3n. En este trabajo presentamos de forma rigurosa la t\u00e9cnica general de discretizaci\u00f3n del t\u00e9rmino convectivo mediante los m\u00e9todos distributivos. En particular, introducimos dos de los m\u00e9todos distributivos m\u00e1s importantes: el n-esquema y el psi. Implementamos mediante programas de ordenador dichos m\u00e9todos y verificamos los resultados que predice la teor\u00eda. por \u00faltimo, recordamos los modelos matem\u00e1ticos implicados en los fen\u00f3menos de transporte de un fluido; y obtenemos las ecuaciones de boussinesq que modelan los procesos de convecci\u00f3n natural en un fluido. dado el car\u00e1cter evolutivo del problema que se quiere analizar y la importancia de la convecci\u00f3n en el mismo y para obtener esquemas descentrados, utilizamos m\u00e9todos de las caracter\u00edsticas semi-lagrangianos y lagrangianos de segundo orden o alternativamente el m\u00e9todo psi en combinaci\u00f3n con m\u00e9todos de elementos finitos, para resolver num\u00e9ricamente el problema acoplado de las ecuaciones de conservaci\u00f3n de la cantidad de movimiento y de la energ\u00eda. Los algoritmos obtenidos se implementan mediante programas de ordenador escritos en fortran. Con objeto de testear los m\u00e9todos propuestos resolvemos un problema bidimensional de convecci\u00f3n natural en una cavidad cuadrada donde las paredes verticales se encuentran a distintas temperaturas y comparamos los resultados obtenidos con los presentados por otros autores.<\/p>\n

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Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abM\u00e9todos num\u00e9ricos para problemas de convecci\u00f3n difusi\u00f3n. aplicaci\u00f3n a la convecci\u00f3n natural<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 M\u00e9todos num\u00e9ricos para problemas de convecci\u00f3n difusi\u00f3n. aplicaci\u00f3n a la convecci\u00f3n natural <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Marta Ben\u00edtez Garc\u00eda <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 02\/12\/2009<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • varela Berm\u00fadez De Castro L\u00f3pez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
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        • Presidente del tribunal: tom\u00e1s Chac\u00f3n rebollo <\/li>\n
        • Carlos V\u00e1zquez cend\u00f3n (vocal)<\/li>\n
        • rodolfo Bermejo bermejo (vocal)<\/li>\n
        • ram\u00f3n Codina rovira (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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