{"id":97929,"date":"2009-11-12T00:00:00","date_gmt":"2009-11-12T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/modelo-de-redes-complejas-mediante-enlace-compatible-aplicacion-a-sistemas-reales\/"},"modified":"2009-11-12T00:00:00","modified_gmt":"2009-11-12T00:00:00","slug":"modelo-de-redes-complejas-mediante-enlace-compatible-aplicacion-a-sistemas-reales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/matematicas\/modelo-de-redes-complejas-mediante-enlace-compatible-aplicacion-a-sistemas-reales\/","title":{"rendered":"Modelo de redes complejas mediante enlace compatible. aplicaci\u00f3n a sistemas reales"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Juan Pablo C\u00e1rdenas Villalobos <\/strong><\/h2>\n

Este trabajo se enmarca dentro del \u00e1mbito de la complejidad profundizando en los mecanismos que la caracterizan y subyacen. En particular la tesis se enfoca en el estudio de redes como una abstracci\u00f3n puramente topol\u00f3gica de los sistemas. Desde esta perspectiva, un sistema complejo puede ser ‘fotografiado’ como una red compuesta por elementos, denominados v\u00e9rtices o nodos, y los enlaces que los relacionan. durante la \u00faltima d\u00e9cada un gran n\u00famero de sistemas complejos reales han sido estudiados bajo esta perspectiva con resultados realmente sorprendentes. A pesar de que hasta hace poco tiempo se asum\u00eda t\u00e1citamente que la naturaleza de las interacciones en los sistemas complejos era de naturaleza aleatoria [a.-L. Barab\u00e1si, 2009] y por ende trivial, a la luz de los resultados experimentales hoy en d\u00eda sabemos que esto no es as\u00ed. De hecho, los componentes de los sistemas complejos aparecen relacionados de forma no trivial y muy poco intuitiva, generando propiedades comunes muy interesantes en los sistemas de los que forman parte [m.E.J. Newman, 2003]. Una de esas propiedades tiene que ver con la presencia de un escalado en la distribuci\u00f3n de conectividades de los v\u00e9rtices. Dicha distribuci\u00f3n, tambi\u00e9n conocida como distribuci\u00f3n de grado p(k), indica la probabilidad de encontrar un v\u00e9rtice con un grado $k$ determinado en la red. Lo interesante es que este escalado muestra un comportamiento asint\u00f3tico con la forma p(k)= k^(gamma). Este fen\u00f3meno denota una alta heterogeneidad en los grados de conectividad presentes en la red, algo totalmente distinto a lo observado en redes aleatorias [p. Erd\u00ed\u00b6s y a. R\u00e9nyi, 1959], y es la raz\u00f3n para que a estas redes se les denomine libres de escala, por no tener grado k (escala) que las caracterice. Es esta misma heterogeneidad la que adem\u00e1s hace posible que en este tipo de redes existan unos pocos v\u00e9rtices altamente conectados (hubs) jugando un papel protag\u00f3nico en el funcionamiento del sistema. adem\u00e1s, las redes estudiadas se caracterizan por presentar una organizaci\u00f3n clusterizada de sus componentes y por que entre cualquier par de estos existe, en promedio, una corta distancia a trav\u00e9s de enlaces relacionales, un fen\u00f3meno conocido como efecto small world [d.J. Watts y s.H. Strogatz, 1998]. El alto coeficiente de clustering medio de las redes y el efecto de peque\u00f1o mundo son junto al car\u00e1cter libre de escala, el sello caracter\u00edstico de las llamadas redes complejas. el origen de esta complejidad puede ser atribuido, al menos intuitivamente, a la evoluci\u00f3n en sistemas naturales. El tiempo y los mecanismos asociados a dicho proceso podr\u00edan jugar un papel determinante en la emergencia de las propiedades complejas en las redes estudiadas. En sistemas artificiales sin embargo esto no parece tan claro. A pesar de que la red de internet fue una de las primeras documentadas con propiedades complejas, dicha complejidad no llam\u00f3 tanto la atenci\u00f3n debido a que su crecimiento no es coordinado ni planificado, al igual que en los sistemas naturales. No obstante, una serie de sistemas artificiales, planificados y de crecimiento coordinado, tambi\u00e9n han mostrado propiedades complejas muy similares a las observadas en la internet y otros sistemas de origen biol\u00f3gico, social o ecol\u00f3gico. Esta complejidad ubicua estar\u00eda sugiriendo que existen mecanismos o leyes fundamentales tras la evoluci\u00f3n de los sistemas, independiente de su origen. considerando la existencia de mecanismos comunes que engendran complejidad, las topolog\u00edas complejas han sido estudiadas a trav\u00e9s de modelos generales de red en un intento por encontrar los principios fundamentales que las gobiernan. Estos modelos generan conjuntos de redes que presentan similitudes estructurales o funcionales con las reales, o que bien, ahondan en los mecanismos que generan sus propiedades topol\u00f3gicas. Un buen ejemplo de este \u00faltimo tipo de modelos es el bien conocido modelo de enlace preferencial (pa) [a.-L. Barab\u00e1si y r. Albert, 1999] que considera una regla de tipo social, en la que el rico se hace m\u00e1s rico, como la regla que gobierna la evoluci\u00f3n de la red. De esta forma, un nuevo v\u00e9rtice a\u00f1adido a la red se enlaza con mayor probabilidad a aquellos m\u00e1s conectados. Lo interesante es que el modelo pa genera redes libres de escala. Por esta raz\u00f3n, este mecanismo de enlace preferencial es la base para muchos modelos que reproducen, con \u00e9xito, las topolog\u00edas observadas en la red de internet y otros sistemas complejos. a pesar de que el modelo pa parece convincente, especialmente a la luz de los resultados, es valido preguntarse qu\u00e9 sucede si en el proceso de crecimiento de la red el nuevo v\u00e9rtice que llega no es capaz de conocer informaci\u00f3n topol\u00f3gica de sus pares, como lo es el grado k. De hecho hallinan [j. Hallinan, 2004] dice que el mecanismo de enlace preferencial puede ser correcto para cierto tipo de sistemas, como los sociales, pero en el caso de aquellos sistemas compuestos por elementos que no pueden \u00abver\u00bb propiedades topol\u00f3gicas del resto, esto parece un planteamiento inadecuado. Considerando este escenario, otros modelos toman en cuenta la limitaci\u00f3n del enlace preferencial y proponen modelos en los cuales los elementos se enlazan s\u00f3lo por reglas locales (que no consideran informaci\u00f3n topol\u00f3gica como el grado) lo que puede resultar en algunos casos en que el v\u00e9rtice m\u00e1s \u00f3ptimo capture m\u00e1s enlaces. Dentro de esta l\u00ednea, calderelli y colaboradores [g. Caldarelli, a. Capocci, p. De los rios y m.A. Mu\u00f1oz, 2002] propusieron un modelo de fitness que asigna la responsabilidad de generar enlaces s\u00f3lo a una regla local. En el modelo de fitness, que no considera el crecimiento de la red, los v\u00e9rtices son enlazados de acuerdo s\u00f3lo a la relaci\u00f3n entre sus atributos. Hoy en d\u00eda comienzan a aparecer las primeras evidencias emp\u00edricas que prueban la existencia de afinidad entre los elementos de sistemas complejos. Garlaschelli y loffredo [d. Garlaschelli and m. I. Loffredo, 2004] mostraron que los enlaces de la red mundial de comercio son generados por afinidad. M\u00e1s recientemente, deeds y colaboradores [e.J. Deeds, o. Ashenberg and e.I. Shakhnovich, 2006] propusieron un modelo para redes de interacci\u00f3n prote\u00edna-prote\u00edna basado tambi\u00e9n en su afinidad o compatibilidad. desde esta perspectiva, en esta tesis se propone un modelo de enlace similar al propuesto por calderelli et al., Pero que considera la llegada de nuevos v\u00e9rtices a la red. En este caso una red puede emerger considerando un simple mecanismo local denominado compatibilidad, que representa la compatibilidad entre los caracteres que caracterizan a los v\u00e9rtices de la red. Dichos caracteres son definidos mediante una determinada funci\u00f3n de densidad de probabilidad. se trabaja bajo el supuesto de que es la compatibilidad entre elementos del sistema la que hace posible enlaces entre prote\u00ednas determinando sus conexiones en el interactoma (red de prote\u00ednas), tambi\u00e9n entre palabras de un texto dando origen a una red de palabras, o entre equipos de telecomunicaci\u00f3n generando una red tecnol\u00f3gica denominada sdh. Los citados sistemas complejos: interactoma, redes de palabras y redes sdh, fueron exhaustivamente estudiados desde una perspectiva de redes y para cada uno de estos sistemas se dise\u00f1\u00f3 un modelo de compatibilidad particular que reprodujese la topolog\u00eda observada en su abstracci\u00f3n como red. la propuesta de estos modelos de compatibilidad, y en general el enfoque de la investigaci\u00f3n, se bas\u00f3 en tres hip\u00f3tesis fundamentales. La primera de ellas tiene que ver con la idea de que la complejidad es una resultante espont\u00e1nea de un proceso din\u00e1mico cuando aumentan las posibilidades de interacci\u00f3n entre los elementos del sistema. La segunda hip\u00f3tesis de este trabajo es que el mecanismo tras dicha emergencia de complejidad es la criticalidad autoorganizada [bak, p., 1996]. Por \u00faltimo, considerando que la complejidad es polifac\u00e9tica [g. Nicolis y c. Nicolis, 2007], la tercera hip\u00f3tesis de esta investigaci\u00f3n tiene que ver con que la definici\u00f3n de complejidad en redes tambi\u00e9n lo es. de acuerdo a los resultados obtenidos del estudio experimental, se mostr\u00f3 que los tres sistemas complejos estudiados desde la perspectiva de las redes presentan propiedades topol\u00f3gicas no triviales y, lo m\u00e1s interesante, comunes. En particular, los tres sistemas presentan distribuciones de grado ajustadas a una ley de potencia y propiedades de redes small world, signos inequ\u00edvocos de complejidad. por otro lado, considerando la propuesta de un modelo din\u00e1mico de red basado en la compatibilidad entre componentes del sistema, se mostr\u00f3 que la compatibilidad es un mecanismo que engendra complejidad cuando opera en un proceso din\u00e1mico de adici\u00f3n de nuevos elementos al sistema, cuando la probabilidad de enlace entre elementos se mantiene constante y cuando el car\u00e1cter de estos elementos est\u00e1 determinado por funciones de densidad de probabilidad en las cuales el valor medio no es el m\u00e1s probable. De hecho, cuando se cumplen estas condiciones, los modelos de compatibilidad son capaces de reproducir muchas de las propiedades topol\u00f3gicas complejas de los tres sistemas reales estudiados. el desarrollo de este trabajo est\u00e1 estructurado de la siguiente forma. En el cap\u00edtulo 1 se presenta un estudio te\u00f3rico sobre los sistemas complejos, y en especial sobre redes complejas, profundizando en los mecanismos que subyacen su evoluci\u00f3n. El cap\u00edtulo 2 corresponde a la propuesta del modelo din\u00e1mico de red antes mencionado: modelo evolutivo por enlace compatible (meec). La aplicaci\u00f3n de dicho modelo a los tres sistemas complejos reales antes mencionados es lo que se presenta entre los cap\u00edtulos 3 y 5. En el cap\u00edtulo 3 se estudia la red de interacci\u00f3n prote\u00edna-prote\u00edna del microorganismo s. Cerevisiae proponiendo un modelo de compatibilidad para \u00e9sta. Lo mismo se hace en los cap\u00edtulo 4 y 5 para redes de palabras obtenidas desde textos y para redes de telecomunicaci\u00f3n sdh, respectivamente. El cap\u00edtulo 6 corresponde a un estudio sobre la complejidad computacional de los modelos propuestos en la tesis para la red sdh. La validaci\u00f3n de las hip\u00f3tesis planteadas a lo largo del trabajo se desarrolla en el cap\u00edtulo 7. La tesis finaliza con el cap\u00edtulo 8 donde se desarrollan las conclusiones del trabajo.<\/p>\n

 <\/p>\n

Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abModelo de redes complejas mediante enlace compatible. aplicaci\u00f3n a sistemas reales<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
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  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Modelo de redes complejas mediante enlace compatible. aplicaci\u00f3n a sistemas reales <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Juan Pablo C\u00e1rdenas Villalobos <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Polit\u00e9cnica de Madrid<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 11\/12\/2009<\/li>\n<\/ul>\n

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    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
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    • Director de la tesis<\/strong>\n
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      • Rosa Mar\u00eda Benito Zafrilla<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: ramon Alonso sanz <\/li>\n
        • mary luz Mouronte l\u00f3pez (vocal)<\/li>\n
        • Andr\u00e9s eduardo Moreira wenzel (vocal)<\/li>\n
        • eric Antonio Goles chacc (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

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