{"id":98157,"date":"2018-03-11T10:18:53","date_gmt":"2018-03-11T10:18:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/simulacion-numerica-de-algunos-problemas-de-mecanica-de-fluidos-con-frontera-libre\/"},"modified":"2018-03-11T10:18:53","modified_gmt":"2018-03-11T10:18:53","slug":"simulacion-numerica-de-algunos-problemas-de-mecanica-de-fluidos-con-frontera-libre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/santiago-de-compostela\/simulacion-numerica-de-algunos-problemas-de-mecanica-de-fluidos-con-frontera-libre\/","title":{"rendered":"Simulaci\u00f3n num\u00e9rica de algunos problemas de mec\u00e1nica de fluidos con frontera libre"},"content":{"rendered":"

Tesis doctoral de Jer\u00f3nimo Paredes C\u00e1ceres <\/strong><\/h2>\n

Esta memoria trata sobre la simulaci\u00f3n num\u00e9rica bidimensional de fluidos bif\u00e1sicos. En particular, se consideran dos fluidos newtonianos, viscosos, incompresibles, e inmiscibles separados por una interfase que var\u00eda con el tiempo y en la que se consideran los efectos de la tensi\u00f3n superficial. nos centramos en el movimiento de dos fluidos; suponemos que uno de los fluidos es una burbuja de gas que se encuentra inmersa en un l\u00edquido. Se lleva a cabo un an\u00e1lisis comparativo de distintas metodolog\u00edas eulerianas y estrategias num\u00e9ricas ya existentes en la literatura para simular el transporte de la burbuja, calcular la curvatura de la interfase o evitar la difusi\u00f3n num\u00e9rica de la interfase cuando el tiempo avanza. Estas metodolog\u00edas son combinadas con la aplicaci\u00f3n del m\u00e9todo de elementos finitos est\u00e1ndar, y se incorpora la tensi\u00f3n superficial en la interface como un t\u00e9rmino integral en todo el l\u00edquido. Posteriormente se utiliza el m\u00e9todo de elementos finitos extendidos que permite capturar de forma m\u00e1s eficaz la discontinuidad de la presi\u00f3n en la interfase de la burbuja. A lo largo de esta memoria se presenta un an\u00e1lisis exhaustivo del funcionamiento de todos los algoritmos acoplados cuando se reproduce la soluci\u00f3n de ejemplos test o de ensayos de laboratorio, haciendo especial hincapi\u00e9 en el comportamiento de simulaciones con un n\u00famero grande de pasos de tiempo, con valores grandes del coeficiente de tensi\u00f3n superficial en la interfase y con saltos severos en las propiedades mec\u00e1nicas de los dos fluidos implicados, como son, la viscosidad y la densidad. Como elemento finito est\u00e1ndar se toma p1 en presi\u00f3n y para aproximar el campo de velocidades el mini-elemento que combina elementos p1 con elementos burbuja. En los elementos finitos extendidos, se enriquecer\u00e1 la aproximaci\u00f3n en presi\u00f3n dada por los est\u00e1ndar con los elementos enriquecidos de belytschko o con los de gross-reusken. el \u00faltimo cap\u00edtulo de la memoria se dedica al an\u00e1lisis matem\u00e1tico de un modelo asociado al proceso de llenado de un molde; en este caso, el fluido considerado es una espuma compresible, cuyo comportamiento es no newtoniano y, en general, no homog\u00e9nea. La memoria incluye un resultado de existencia y unicidad de soluci\u00f3n para espumas homog\u00e9neas mediante t\u00e9cnicas de minimizaci\u00f3n de funcionales diferenciables convexos. Tambi\u00e9n se da un resultado de existencia para el caso de espumas no homog\u00e9neas utilizando una t\u00e9cnica de punto fijo. en esta memoria, se combina una formulaci\u00f3n en conjuntos de nivel y un m\u00e9todo de elementos finitos; esta formulaci\u00f3n permite incluir la tensi\u00f3n superficial sin necesidad de integrar sobre la propia interfase, que es una frontera libre del modelo. Se compara esta aproximaci\u00f3n con otra propuesta por sussman, smereka y osher en 1994, en la que la tensi\u00f3n superficial se incluye como una funci\u00f3n delta de dirac y, en consecuencia, aparece una integral que debe calcularse sobre la frontera libre; aunque estos autores proponen su resoluci\u00f3n utilizando diferencias finitas, los resultados que presentaremos en esta memoria son obtenidos con elementos finitos. se considera una formulaci\u00f3n variacional mixta de las ecuaciones de navier stokes acoplada con la ecuaci\u00f3n del transporte a trav\u00e9s de un esquema expl\u00edcito. La discretizaci\u00f3n en espacio de la formulaci\u00f3n d\u00e9bil combina el m\u00e9todo de elementos finitos y el m\u00e9todo de las caracter\u00edsticas para tratar el t\u00e9rmino convectivo. Esta discretizaci\u00f3n nos permite usar como primera opci\u00f3n el mini elemento el cual es estable y tiene un bajo coste computacional. Una vez obtenido el sistema lineal discretizado se resuelve con al algoritmo de uzawa que se combina con un gradiente conjugado precondicionado para calcular la presi\u00f3n. Para mejorar la aproximaci\u00f3n de la presi\u00f3n cuando \u00e9sta presenta una discontinuad severa en la interfase, se enriquece el espacio de elementos finitos, considerando funciones base enriquecidas sobre los elementos que son atravesados por la interfase; en particular, se consideran las funciones de enriquecimiento propuestas por belytschko y tambi\u00e9n las propuestas por gross-reusken. Diferencias con lo nuestro. Esta combinaci\u00f3n de t\u00e9cnicas nos permite la simulaci\u00f3n de fluidos bif\u00e1sicos con grandes diferencias de viscosidad o densidad. en la aproximaci\u00f3n num\u00e9rica para resolver la ecuaci\u00f3n del transporte usamos un esquema eno de segundo orden para la discretizaci\u00f3n en espacio y el m\u00e9todo de euler o el de adams-bashforth para la discretizaci\u00f3n en tiempo; en la memoria tambi\u00e9n se analiza el comportamiento num\u00e9rico en este tipo de modelos si se utilizan diferencias centradas o un m\u00e9todo upwind para la discretizaci\u00f3n en espacio. Para controlar la excesiva difusi\u00f3n num\u00e9rica de la interfase como en la literatura se introducen algunos procesos de reinicializaci\u00f3n; el objetivo es mantener la funci\u00f3n conjunto de nivel como una funci\u00f3n distancia en cualquier instante de tiempo y, as\u00ed, conseguir que la norma de su gradiente sea lo m\u00e1s pr\u00f3ximo posible a la unidad; esto evita zonas de gradiente plano pr\u00f3ximas a la interfase, lo que dificultar\u00eda distinguir los puntos que son de la interfase y los que no lo son. En particular, proponemos usar el proceso de reinicializaci\u00f3n presentado por sussman, smereka y osher, e incluir una condici\u00f3n de conservaci\u00f3n de la masa como la propuesta por sussman y fatemi en 1999. Se presenta un an\u00e1lisis comparativo con otros procesos de reinicializaci\u00f3n. Para la aproximaci\u00f3n de la curvatura se elige la discretizaci\u00f3n utilizada por sussman et al.<\/p>\n

 <\/p>\n

Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00abSimulaci\u00f3n num\u00e9rica de algunos problemas de mec\u00e1nica de fluidos con frontera libre<\/strong>\u00ab<\/h3>\n
    \n
  • T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Simulaci\u00f3n num\u00e9rica de algunos problemas de mec\u00e1nica de fluidos con frontera libre <\/li>\n
  • Autor:<\/strong>\u00a0 Jer\u00f3nimo Paredes C\u00e1ceres <\/li>\n
  • Universidad:<\/strong>\u00a0 Santiago de compostela<\/li>\n
  • Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 17\/12\/2009<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n
      \n
    • Director de la tesis<\/strong>\n
        \n
      • Peregrina Quintela Est\u00e9vez<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n
      • Tribunal<\/strong>\n
          \n
        • Presidente del tribunal: alfredo Berm\u00fadez de castro l\u00f3pez-varela <\/li>\n
        • Carlos Moreno gonzalez (vocal)<\/li>\n
        • Jos\u00e9 Durany castrillo (vocal)<\/li>\n
        • Francisco Chinesta soria (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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