{"id":99438,"date":"2018-03-11T10:20:34","date_gmt":"2018-03-11T10:20:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/effective-algorithms-for-the-study-of-the-degree-of-algebraic-varieties-in-offsetting-processes\/"},"modified":"2018-03-11T10:20:34","modified_gmt":"2018-03-11T10:20:34","slug":"effective-algorithms-for-the-study-of-the-degree-of-algebraic-varieties-in-offsetting-processes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/geometria-algebraica\/effective-algorithms-for-the-study-of-the-degree-of-algebraic-varieties-in-offsetting-processes\/","title":{"rendered":"Effective algorithms for the study of the degree of algebraic varieties in offsetting processes"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Fernando San Segundo Barahona <\/strong><\/h2>\n<p>El trabajo que se presenta en esta tesis pertenece al \u00e1rea del c\u00e1lculo simb\u00f3lico, y en particular, al sub\u00e1rea de la geometr\u00eda algebraica (simb\u00f3lica) efectiva para curvas y superficies.  Concretamente, en esta tesis se estudia la estructura de grados del polinomio multivariable que define el objeto geom\u00e9trico que resulta al aplicar procesos de offsetting. Es decir, estudiamos su grado total y sus grados parciales con respecto a cada una de las variables, incluyendo la variable distancia. Para llevar a cabo este objetivo, la tesis se compone de cuatro cap\u00edtulos y dos ap\u00e9ndices, cuya estructura se detalla a continuaci\u00f3n:  \u00c2\u00bf\ten el  cap\u00edtulo 1, titulado preliminaries and statement of the problem, se introducen las nociones de offset gen\u00e9rica y de polinomio de la offset gen\u00e9rica, junto con sus propiedades b\u00e1sicas. En este cap\u00edtulo se sientan las bases te\u00f3ricas de nuestro objeto de estudio. En particular, se prueba la propiedad fundamental del polinomio de la offset gen\u00e9rica,que afirma que dicho polinomio especializa bien; es decir, para casi todo valor que se asigne a la variable distancia la especializaci\u00f3n del polinomio ,de la offset gen\u00e9rica, es el polinomio que define a la offset para ese valor concreto tomado como distancia. Una vez establecida dicha conexi\u00f3n con la teor\u00eda cl\u00e1sica, se define el problema central de esta tesis, que es el problema del grado de la offset gen\u00e9rica. Adem\u00e1s se presenta la notaci\u00f3n y terminolog\u00eda asociadas a ese problema. Se incluyen tambi\u00e9n en este cap\u00edtulo algunos lemas t\u00e9cnicos, que tratan sobre la aplicaci\u00f3n de la resultante para el an\u00e1lisis de problemas de intersecci\u00f3n de curvas. \u00c2\u00bf\tel cap\u00edtulo 2, titulado total degree formulae for plane curves, trata del problema del grado total para la offset gen\u00e9rica de una curva plana. Nuestro estudio incluye el caso general en el que la curva viene dada por su ecuaci\u00f3n impl\u00edcita, y tambi\u00e9n, para curvas racionales, el caso de curvas dadas param\u00e9tricamente. En ambos casos obtenemos f\u00f3rmulas eficientes para el grado total de la offset gen\u00e9rica. Adem\u00e1s se presentan otras f\u00f3rmulas que pueden utilizarse para el estudio te\u00f3rico del grado total de la offset. En este cap\u00edtulo se introducen las nociones de sistema offset-recta, curva auxiliar y puntos intrusos. Estas tres nociones juegan un papel esencial en nuestro tratamiento del problema del grado. Estas nociones se utilizan para establecer un marco com\u00fan para el desarrollo de f\u00f3rmulas para el grado basadas en resultantes. En el siguiente cap\u00edtulo ese marco com\u00fan se aplica para obtener diversas f\u00f3rmulas de grado. \u00c2\u00bf\tel cap\u00edtulo 3, titulado partial degree formulae for plane curves, es una continuaci\u00f3n natural del cap\u00edtulo precedente. Aplicando la estrategia, m\u00e9todos y lenguaje del cap\u00edtulo 2, en este cap\u00edtulo se  completa el an\u00e1lisis de la estructura de grados de la offset gen\u00e9rica para curvas planas. En concreto, obtenemos f\u00f3rmulas para calcular cualquier grado parcial de la offset gen\u00e9rica, y tambi\u00e9n el grado  con respecto a la variable distancia. Estas f\u00f3rmulas cubren tanto el caso impl\u00edcito como el caso param\u00e9trico. Adem\u00e1s se muestran otras f\u00f3rmulas que pueden utilizarse para el an\u00e1lisis te\u00f3rico del problema del grado. \u00c2\u00bf\tel cap\u00edtulo 4, titulado degree formulae for rational surfaces,  trata el problema del grado para superficies. La mayor parte del cap\u00edtulo se dedica a la demostraci\u00f3n de una f\u00f3rmula de grado total para superficies racionales, dadas param\u00e9tricamente. Esta f\u00f3rmula puede aplicarse siempre que la superficie generadora satisfaga cierta condici\u00f3n muy general. En concreto, tenemos que asumir que existe a lo sumo una cantidad finita de valores de la distancia para los que la offset de la superficie pasa por el origen. La f\u00f3rmula requiere el c\u00e1lculo de una resultante generalizada univariada, y del m\u00e1ximo com\u00fan divisor de polinomios con coeficientes simb\u00f3licos.  La secci\u00f3n final de este cap\u00edtulo contiene un enfoque alternativo para el estudio de la estructura de grados de una superficie de revoluci\u00f3n, independiente de  los resultados previos de este cap\u00edtulo. Con este enfoque se obtiene una soluci\u00f3n completa y efectiva para el problema del grado en este caso. \u00c2\u00bf\tla tesis se completa con dos ap\u00e9ndices, que contienen, respectivamente, un resumen de las f\u00f3rmulas de grado obtenidas en esta tesis y los resultados de algunos c\u00e1lculos, correspondientes a demostraciones o ejemplos, que, por su longitud, resulta m\u00e1s conveniente incluir aqu\u00ed.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>Effective algorithms for the study of the degree of algebraic varieties in offsetting processes<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 Effective algorithms for the study of the degree of algebraic varieties in offsetting processes <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Fernando San Segundo Barahona <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Alcal\u00e1<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 26\/02\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Juan  Rafael Sendra Pons<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: tomas Recio mu\u00f1iz <\/li>\n<li>enrique Arrondo esteban (vocal)<\/li>\n<li>Antonio Montes lozano (vocal)<\/li>\n<li>franz Winkler (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Fernando San Segundo Barahona El trabajo que se presenta en esta tesis pertenece al \u00e1rea del c\u00e1lculo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[17426,15977,5301],"tags":[96991,64393,202933,74032,7605,3530],"class_list":["post-99438","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-alcala","category-diseno-con-ayuda-de-ordenador","category-geometria-algebraica","tag-antonio-montes-lozano","tag-enrique-arrondo-esteban","tag-fernando-san-segundo-barahona","tag-franz-winkler","tag-juan-rafael-sendra-pons","tag-tomas-recio-muniz"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/99438","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=99438"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/99438\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=99438"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=99438"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=99438"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}