{"id":99484,"date":"2010-01-03T00:00:00","date_gmt":"2010-01-03T00:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/sin-categoria\/tecnicas-de-interpolacion-weno-y-su-aplicacion-al-tratamiento-de-imagenes\/"},"modified":"2010-01-03T00:00:00","modified_gmt":"2010-01-03T00:00:00","slug":"tecnicas-de-interpolacion-weno-y-su-aplicacion-al-tratamiento-de-imagenes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.deberes.net\/tesis\/construccion-de-algoritmos\/tecnicas-de-interpolacion-weno-y-su-aplicacion-al-tratamiento-de-imagenes\/","title":{"rendered":"T\u00e9cnicas de interpolaci\u00f3n weno y su aplicaci\u00f3n al tratamiento de im\u00e1genes"},"content":{"rendered":"<h2>Tesis doctoral de <strong> Ana Mar\u00eda Belda Garc\u00eda <\/strong><\/h2>\n<p>Un problema com\u00fan en la teor\u00eda de aproximaci\u00f3n es la reconstrucci\u00f3n de una funci\u00f3n a partir de un conjunto de valores discretos de datos que dan informaci\u00f3n sobre la funci\u00f3n misma. Esta informaci\u00f3n por lo general viene dada como valores puntuales o medias en celda de la funci\u00f3n sobre un conjunto finito de puntos o celdas, respectivamente. La funci\u00f3n es aproximada por un interpolante, es decir, por otra funci\u00f3n cuyos valores puntuales o medias en celda coinciden con los de la funci\u00f3n original.  este interpolante puede ser construido por interpolaci\u00f3n lineal. En este caso la exactitud de la aproximaci\u00f3n cerca de una singularidad est\u00e1 limitada y depende del orden de la singularidad, de modo que si construimos el polinomio interpolador bas\u00e1ndonos en un stencil que cruza la singularidad obtendremos una aproximaci\u00f3n insatisfactoria. Esto significa que aumentar el grado del polinomio producir\u00e1 regiones m\u00e1s grandes de mala aproximaci\u00f3n alrededor de las singularidades.  para aumentar la exactitud la soluci\u00f3n es escoger los puntos de forma que el stencil quede dentro de la parte suave de la funci\u00f3n, siempre que esto sea posible. Esta es la idea que hay detr\u00e1s de la t\u00e9cnica de interpolaci\u00f3n eno (esencialmente no oscilatoria), introducida por harten et al., Que es un procedimiento no lineal con el que la regi\u00f3n de poca exactitud queda reducida al intervalo que contiene la singularidad, siempre y cuando las singularidades est\u00e9n suficientemente bien separadas.   liu et al. Introdujeron una mejora sobre la t\u00e9cnica eno,  llamada weighted eno (eno ponderado), que consiste en reconstruir un polinomio que interpola los valores puntuales de la soluci\u00f3n de una ley de conservaci\u00f3n hiperb\u00f3lica a partir de las medias en celda de la soluci\u00f3n d\u00e9bil. En la interpolaci\u00f3n weno se asignan a cada celda todos los stencils que la contienen, y el polinomio interpolador se calcula como combinaci\u00f3n lineal convexa de todos los polinomios correspondientes a estos stencils. La clave es asignar los pesos m\u00e1s convenientes a la combinaci\u00f3n. Estos pesos deben ser elegidos de forma que en la combinaci\u00f3n los polinomios interpoladores en los stencils que cruzan una singularidad tengan una contribuci\u00f3n casi nula. En las regiones suaves se utiliza la informaci\u00f3n proporcionada por todas las celdas contenidas en los stencils del proceso de selecci\u00f3n eno, y el resultado es un mayor orden de exactitud.  en este trabajo se ha integrado la t\u00e9cnica weno en el entorno de multirresoluci\u00f3n de harten, y se ha adaptado a los contextos de medias en celda y valores puntuales. En ambos casos se proponen nuevas medidas para la suavidad de una funci\u00f3n. Adem\u00e1s, en el contexto de valores puntuales se propone una modificaci\u00f3n en la definici\u00f3n de los pesos weno, que mejora el orden de la aproximaci\u00f3n en presencia de singularidades. En la definici\u00f3n de los pesos weno se introduce un \u00c2\u00bf positivo para evitar que el denominador se anule y se suele tomar \u00c2\u00bf constante. En esta tesis se propone tomar \u00c2\u00bf=h^2, lo que permite demostrar que si la funci\u00f3n es suave en al menos r+1 puntos y tiene una discontinuidad dentro del stencil de 2r puntos, entonces obtenemos al menos una aproximaci\u00f3n de orden r+1, es decir, como m\u00ednimo obtenemos el mismo orden que el interpolante eno, y en las zonas suaves de la funci\u00f3n el orden de la aproximaci\u00f3n es \u00f3ptimo incluso en presencia de puntos cr\u00edticos en los que se anulen las dos primeras derivadas.   las t\u00e9cnicas de interpolaci\u00f3n weno se comparan, mediante diferentes experimentos num\u00e9ricos, con las t\u00e9cnicas de interpolaci\u00f3n lineal, eno y eno-sr, para poder concluir qu\u00e9 m\u00e9todo proporciona la mayor exactitud en cada caso.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Datos acad\u00e9micos de la tesis doctoral \u00ab<strong>T\u00e9cnicas de interpolaci\u00f3n weno y su aplicaci\u00f3n al tratamiento de im\u00e1genes<\/strong>\u00ab<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>T\u00edtulo de la tesis:<\/strong>\u00a0 T\u00e9cnicas de interpolaci\u00f3n weno y su aplicaci\u00f3n al tratamiento de im\u00e1genes <\/li>\n<li><strong>Autor:<\/strong>\u00a0 Ana Mar\u00eda Belda Garc\u00eda <\/li>\n<li><strong>Universidad:<\/strong>\u00a0 Universitat de val\u00e9ncia (estudi general)<\/li>\n<li><strong>Fecha de lectura de la tesis:<\/strong>\u00a0 01\/03\/2010<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Direcci\u00f3n y tribunal<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Director de la tesis<\/strong>\n<ul>\n<li>Francesc Ar\u00c1\u00a0ndiga Llaudes<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Tribunal<\/strong>\n<ul>\n<li>Presidente del tribunal: francesc josep Ferri rabasa <\/li>\n<li>guillaume Chiavassa (vocal)<\/li>\n<li>saturnino Maldonado basc\u00f3n (vocal)<\/li>\n<li>vicente Mart\u00ednez Garc\u00eda (vocal)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Tesis doctoral de Ana Mar\u00eda Belda 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