Tesis doctoral de Antonio Morales Esteban
La alhambra de granada es uno de los monumentos nacionales más importantes. El monumento, patrimonio de la humanidad, se encuentra situado sobre una colina que domina la depresión de granada. El río darro fluye hacia el interior de la depresión y se sitúa en la parte occidental de la alhambra. Las murallas de la alhambra, situadas al este de granada, están próximas al talud generado por la incisión del río darro. La inestabilidad de taludes al oeste de la colina de la alhambra ha sido un problema crítico desde la construcción del palacio. En esta zona se ubica el tajo de san pedro, que es el talud más empinado de la colina. Es un diedro de 65,5 m de altura, que ha evolucionado hasta situarse a 23,8 m de las murallas del palacio de la alhambra. Es fruto de las riadas del río darro, la tectónica, la erosión y, quizás, de las filtraciones provenientes del palacio de la alhambra. actualmente una serie de fallas normales activas cruzan la colina de la alhambra. Una de estas fallas constituye la cara oeste del diedro. El coeficiente de seguridad del tajo, sometido a un terremoto de período de retorno de 1000 años, es de 0,73. Existe un proyecto para la instalación de una malla de alambre postesada de alto límite elástico que aumentaría el coeficiente de seguridad del talud a un valor en torno a uno (justo et al., 2008). el objetivo de este trabajo de investigación es la obtención de un juego de acelerogramas que posibiliten la realización de un cálculo dinámico del talud sometido a un determinado período de retorno. la sismicidad de la península ibérica se caracteriza por la ocurrencia de terremotos de magnitud moderada, en general inferiores a 5,0, estando los grandes terremotos separados por largos periodos de tiempo (buforn et al., 1988). gutenberg y richter (1954) estudiaron la distribución del tamaño de los terremotos y observaron que la tasa de terremotos superior a una magnitud dada sigue una distribución potencial que expresaron como log n(m) = a – bm. Dicha expresión relaciona el número de terremotos, n(m), acumulativo (o absoluto) de magnitud mayor que m con la actividad sísmica, a, y la distribución de tamaños, b. El valor del coeficiente b es un parámetro que se utiliza de modo generalizado en los estudios de sismicidad y en los análisis de peligrosidad sísmica. Un valor alto del coeficiente b muestra que predomina el número de terremotos de pequeña magnitud, mientras que un valor bajo es indicativo de una menor diferencia entre el número relativo de terremotos grandes y pequeños. la ley de gutenberg-richter se puede resolver mediante varios métodos. Se ha utilizado el método de máxima verosimilitud (aki, 1965; utsu, 1965) que produce estimadas más estables cuando aparecen los terremotos grandes, poco frecuentes, y, además, nos permite obtener el error estándar de b. los modelos de sismicidad se suelen clasificar en zonificados o no zonificados, según el área que potencialmente puede generar terremotos se divida en zonas sismogenéticas de geometría bien definida o no. Normalmente se adoptan modelos de sismicidad zonificados. éstos consideran que la sismicidad del área en cuestión puede distribuirse en distintas zonas sismogenéticas, que son fuentes de terremotos con características sísmicas y tectónicas homogéneas. Las zonas sismogenéticas pueden ser, o bien entidades físicas reconocibles, o bien zonas amplias en las que la sismicidad se considera distribuida uniformemente a lo largo y ancho de toda la zona. generalmente, la elección, de uno u otro método de representación de la sismicidad, depende en gran medida de la disponibilidad de datos. Así, en zonas donde se cuenta con un conocimiento relativamente extenso de las fallas sismogenéticas, se suelen diseñar estudios de peligrosidad que incluyen como zonas fuente fallas y áreas de sismicidad distribuida. En cambio, en los lugares donde el conocimientos de las fallas sismogenéticas no es suficientemente completo o la localización epicentral de los sismos históricos presenta grandes incertidumbres, se usan o bien métodos con zonas de sismicidad distribuida, o bien métodos no zonificados (expel, 2008). El modelo de gutenberg-richter y alguna de sus variantes (cosentino et al., 1977) son los modelos más utilizados para caracterizar las zonas sismogenéticas. para realizar un análisis de la sismicidad lo primero es disponer de una base de datos de terremotos. Se ha utilizado la base de datos del instituto geográfico nacional (ign) para la península ibérica. Se han eliminado réplicas y precursores, se ha determinado la magnitud a partir de la cual todos los terremotos han sido registrados (mb ¿ 3,0) y se ha calculado el año de plenitud del catálogo sísmico (1978). En este estudio se han utilizado las zonas sismogenéticas definidas por martín (1984). Para cada zona sismogenética se han determinado los coeficientes de la ley de gutenberg-richter, mediante el método de máxima verosimilitud, y la tasa anual de terremotos. cabe destacar que en la zona sismogenética 1 (depresión de granada) la tasa anual de terremotos es significativamente superior al resto de zonas de la península ibérica aunque la magnitud de los mismos es moderada. a continuación se ha realizado un estudio de los mecanismos focales de las zonas sismogenéticas de la península ibérica. La deformación de la corteza de la península ibérica es debida a la convergencia con dirección no-se entre áfrica y eurasia. Se trata de un límite de placas no homogéneo, con sucesivas zonas oceánicas y continentales en contacto y cambios progresivos en la dirección del estado de los esfuerzos. en la península ibérica se distinguen al menos tres entornos tectónicos diferentes: los bloques estables, los cinturones montañosos alpinos y las depresiones de extensión. Al tratarse de un régimen mayoritariamente compresivo, los mecanismos focales predominantes son invertidos y de rumbo. se han analizado las series temporales de los terremotos. Para ello, se han utilizado técnicas de clustering. El clustering (o agrupamiento de datos) es un proceso mediante el cual se agrupan elementos similares obtenidos de una base de datos. No se debe confundir este término con clustering de terremotos (console et al., 2007). El clustering se basa en clasificar los datos de una base de datos en clusters o grupos, de modo que los objetos que pertenecen a un mismo cluster sean similares entre sí, mientras que los objetos que pertenecen a clusters distintos sean diferentes. Se ha elegido este método debido a que puede considerar la influencia de varios parámetros a la vez y a los buenos resultados que se han obtenido en su aplicación a otras series temporales, aparentemente estocásticas, como son los precios de la electricidad (martínez-álvarez et al., 2007). se persigue encontrar modelos de comportamiento lógicos en una serie que, en principio, presenta un comportamiento totalmente estocástico. Si la ocurrencia de terremotos presentase alguna serie repetida en el tiempo, los resultados que se obtuviesen se podrían utilizar a través de modelos de distribución de probabilidades. se han aplicado las técnicas de clustering para las zonas sismogenéticas 26 y 27 (mar de alborán y zona oeste de la falla azores gibraltar, respectivamente) de modo que cada cluster queda representado por la media de la magnitud de los terremotos, la variación de b(t) y el tiempo transcurrido en la serie de 5 terremotos. La elección de estas zonas se basa en la cantidad de datos disponibles y en la presencia de varios terremotos de de magnitud superior a 4,5 en el período de tiempo estudiado (1978-2007). Los resultados obtenidos demuestran que previo a un terremoto de magnitud superior a 4,5 se suele producir un incremento del valor de b (cluster 3) para luego decrecer (cluster 1). una vez analizada la sismicidad de la península ibérica se deben obtener leyes de atenuación que relacionen el espectro de respuesta de aceleración (sa) y de velocidad relativa (sv) con la magnitud momento y la distancia a la falla, según el tipo de terreno en el emplazamiento y el tipo de falla. El propósito original en esta fase era la obtención de una ley de atenuación a partir de los datos tomados en la península ibérica pero, dada la escasez de registros disponibles, se ha desarrollado una ley a partir de la base de datos de terremotos europeos. la ley obtenida incluye el tipo de falla que ha producido el terremoto. La ley se ha realizado para 25 períodos comprendidos entre 0,04 y 4,00 s, para un amortiguamiento relativo del 0, 2, 5, 10 y 20 %, tanto para sa como para sv. Los registros utilizados de la base de datos se han limitado a una distancia a la falla inferior a 100 km y una magnitud momento superior a 4,5. El amplio número de parámetros incorporados en este estudio ha permitido desarrollar una ley que se espera pueda servir para la mayor parte de las estructuras de interés en arquitectura e ingeniería. por último, se presenta el método probabilista de estimación de acelerogramas de cálculo basado en espectros de respuesta de peligrosidad sísmica uniforme, a partir del cual podemos seleccionar acelerogramas de cálculo. la respuesta dinámica de una estructura ante un movimiento sísmico se puede calcular por dos métodos: análisis dinámico no lineal (mediante acelerogramas), y análisis dinámico lineal elástico (empleando espectros de respuesta). El primer método implica la realización de un análisis estructural para todos los acelerogramas considerados para obtener una envolvente de cálculo. Este procedimiento es muy laborioso y sólo se utiliza en las últimas fases de cálculo. El análisis dinámico lineal elástico mediante espectros de respuesta resulta más adecuado para la obtención de acelerogramas ya que el espectro de respuesta es el parámetro del movimiento del terreno mejor relacionado con la respuesta estructural. la unesco propuso la definición de peligrosidad comúnmente aceptada (undro, 1979) según la cual la peligrosidad, h, es la probabilidad de superación de un valor umbral, s0, de la variable característica del movimiento del terreno, s, en un emplazamiento, x, durante un tiempo, t. la peligrosidad sísmica se puede determinar de modo determinista o probabilista. El método determinista asume la hipótesis de la estacionariedad de la sismicidad, considerando que los terremotos en el futuro se producirán de forma análoga a como lo hicieron en el pasado. Su gran ventaja es su sencillez de aplicación pero la probabilidad de ocurrencia de tales terremotos es, en general, poco conocida. Los métodos probabilistas integran la contribución de todos los posibles terremotos que puedan afectar a un emplazamiento dado, y consideran las leyes de recurrencia de los sismos. El resultado son estimaciones de la probabilidad de superación, para cada valor de un determinado parámetro del movimiento del terreno esperado en el emplazamiento, durante el período de tiempo considerado, quedando la peligrosidad representada mediante curvas de probabilidad. los métodos probabilistas a su vez se clasifican en paramétricos y no paramétricos. Los métodos no paramétricos evalúan la peligrosidad mediante funciones de distribución de valores extremos. Las más utilizadas son las de gumbel (1958). La metodología de los métodos paramétricos fue propuesta inicialmente por cornell (1968) y se basa en la adopción de un método de zonas sismogenéticas, con las que se realiza una compartimentación del área de influencia, y en el ajuste de la sismicidad de cada zona a un modelo de recurrencia, sumando posteriormente la contribución de todas las fuentes, para obtener la función de probabilidad que representa la peligrosidad en el emplazamiento. Los pasos que se deben realizar con esta metodología son los siguientes: 1.- Modelos de sismicidad. Se determinan las zonas sismogenéticas en el área de influencia, en concreto, las 27 zonas sismogenéticas definidas por martín (1984) para la península ibérica. 2.- Modelo de recurrencia. Se admite que la sismicidad se distribuye de modo aleatorio y se ajusta a la ley de gutenberg y richter truncada superiormente, de manera que los parámetros de dicha ley (a y b) resulten característicos del modelo. Además, para cada zona se define una magnitud máxima y mínima, que establece los límites de validez del modelo. 3.- Modelo de atenuación. Las leyes de atenuación, en función de la distancia y la magnitud, se han obtenido a partir de la base de datos de terremotos europeos en función del tipo de terreno en el emplazamiento y del mecanismo focal de la falla que produce el terremoto. 4.- Ecuación probabilista de peligrosidad. Se estima la peligrosidad total, sumando las probabilidades obtenidas por la acción de todas las zonas que influyen en el emplazamiento. Las zonas sismogenéticas han sido modeladas como áreas y no como fuentes sísmicas puntuales. Para ello, las zonas sismogenéticas se dividen en elementos lo suficientemente pequeños para poderse asimilar a fuentes sísmicas puntuales (carrasco, 2001). con esta metodología se han calculado las probabilidades de superación para varios valores del espectro de respuesta de aceleración para un tiempo de exposición de 50 y 100 años para las ciudades de sevilla y granada, obteniéndose las respectivas curvas de peligrosidad sísmica. Si repetimos el proceso para varios períodos del espectro, y obtenemos de cada curva de peligrosidad el valor del espectro correspondiente a una misma probabilidad de superación, podemos dibujar punto a punto un espectro de respuesta de peligrosidad sísmica uniforme. una vez obtenidas las curvas de peligrosidad sísmica uniforme (para un tiempo de exposición de la estructura, fijada una probabilidad de superación admisible, para un determinado emplazamiento y para el tipo de terreno en el mismo) para poder seleccionar acelerogramas de cálculo, se busca en la base de datos acelerogramas que hayan sido registrado en el mismo tipo de terreno. Determinamos el factor de escala, f, por el que hay que multiplicarlo para hacer mínima la desviación típica, s, entre el logaritmo del espectro de peligrosidad sísmica uniforme calculado y el logaritmo del espectro de respuesta correspondiente al espectro real. De entre todos los acelerogramas, elegimos aquellos cuya desviación típica sea menor para los períodos fundamentales de la estructura a calcular. por último, se comparan los espectros de respuesta de aceleración de peligrosidad sísmica uniforme, según la metodología propuesta, con respecto al espectro de respuesta elástica de la norma ncsr-02, para sevilla y granada. Las leyes de atenuación empleadas han sido desarrolladas en este texto y las publicadas por ambraseys et al., 2005. Se comprueba la similitud en los resultados obtenidos mediante ambas leyes. El espectro calculado para granada es inferior al de la norma. Ello es debido a que en el intervalo de tiempo para el que se ha calculado el valor de b (1978-2007) no se han producidos terremotos importantes. En el caso de sevilla, el espectro calculado y el de la norma presentan un buen ajuste. como ejemplo de la metodología presentada se han seleccionado acelerogramas de cálculo para el tajo de san pedro de la alhambra de granada. La probabilidad de superación elegida ha sido del 5% para un período de exposición de 50 años, lo que equivale a un período de retorno de 974 años. El tipo de terreno en el emplazamiento es roca. Se han seleccionado 10 acelerogramas de la base de datos europea cuya desviación típica varía entre 0,011 y 0,13. el coeficiente de seguridad obtenido mediante un método pseudo-estático es 1,34 en su estado actual. Este valor se eleva hasta 1,55 al incluir el anclaje y la malla propuesta por justo et al., 2005. Si se somete el talud a una acción horizontal según la norma el coeficiente de seguridad del talud, con la malla y los anclajes pretensados, es 1,01. el análisis del talud en función del tiempo, sometido a un acelerograma de diseño, de los puntos de anulación de la tracción y de los puntos de plastificación demuestra que el máximo de estos puntos se produce tras la aceleración de pico máxima del acelerograma. El análisis entre la tensión cortante y de rotura muestra que la parte más superficial del talud está próximo a la rotura. La malla y el pretensado de los anclajes reducen la tensión cortante del talud con lo que se mejora su resistencia, elevando su coeficiente de seguridad y reduciendo las tensiones y deformaciones.
Datos académicos de la tesis doctoral «Peligrosidad sísmica. leyes de atenuación y análisis de las series temporales de los terremotos. aplicación al tajo de san pedro de la alhambra de granada.«
- Título de la tesis: Peligrosidad sísmica. leyes de atenuación y análisis de las series temporales de los terremotos. aplicación al tajo de san pedro de la alhambra de granada.
- Autor: Antonio Morales Esteban
- Universidad: Sevilla
- Fecha de lectura de la tesis: 24/02/2010
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- José Luis De Justo Alpañes
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Antonio Jaramillo morilla
- José Miguel Azañon hernandez (vocal)
- Antonio Azor perez (vocal)
- horia alejandro Barbat barbat (vocal)
