Tesis doctoral de Albert Ruiz Cirera
El estudio de las aplicaciones entre espacios clasificadores de grupos de lie compactos ha sido uno de los principales temas de interés en la topología algebraica a finales del siglo xx. a partir de los grupos de lie compactos conexos simplemente conexos obtenemos álgebras de lie de dimensión finita, y apartir de las álgebras de lie obtenemos una matriz de cartan. Las matrices de cartan son matrices definidas positivos con coeficientes enteros. Todo este proceso se puede invertir: podemos recuperar el álgebra de lie a partir de la matriz de cartan y podemos «integrar» el álgebra de lie para obtener un grupo de lie compacto, conexo y simplemente conexo. consideramos ahora las matrices de cartan generalizadas, o sea, matrices de cartan no necesariamente defindias positivas. Formalmente también podemos construir una álgebra de lie integrable (en general, de dimensión infinita) y también un grupo topológico. Los resultados de estas construcciones es lo que llamamos una álgebra de kac-moody y un grupo de kac-moody. desde un punto de vista homotópico los grupos de kac-moody fueron estudiados por n. Kitchloo (propiedades cohomológicas) y sus resultados llevaron a intentar demostrar resultados análogos a los conocidos en los grupos de lie compactos al caso de los grupos de kac-moody. el objetivo principal de la tesis es el estudio del espacio de aplicaciones (bk, bk), donde k es un grupo de kac-moody de rango 2. para ello debemos conocer antes el espacio de aplicaciones (bt, bk), con t un toro maximal. Aquí vemos diferencias con los grupos de lie compactos: existen aplicaciones de bt a bk que no provienen la representaciones. no obstante obtenemos una descripción completa del subespacio de (bt, bk) formado por la restricción de aplicaciones de (bk, bk). Esta clasificación nos permitirá describir también el espacio (bk, bk), después de ver que la aplicación inducida por al inclusión (bk, bk) (bt, bk) es injecti
Datos académicos de la tesis doctoral «Aplicaciones entre espacios clasificadores de grupos de kac-moody de rango 2.«
- Título de la tesis: Aplicaciones entre espacios clasificadores de grupos de kac-moody de rango 2.
- Autor: Albert Ruiz Cirera
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 02/07/2001
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Jaume Aguadé Bover
- Tribunal
- Presidente del tribunal: manuel Castelelt solanas
- Antonio Viruel (vocal)
- pere Pascual gainza (vocal)
- gustavo Granja (vocal)
