Tesis doctoral de Francesc Bars Cortina
En la tesis se resuelve la conjetura del número de tamagawa en dos situaciones: para curvas elípticas e+definidas sobre los racionales con multiplicación compleja dada por el anillo de enteros de un cuerpo imaginario cuadrático k, y para caracteres de hecke que aplican adeles de k a k*. en el caso de curvas elípticas, resolvemos la conjetura para los motivos h 1(e+)(k+2) con k entero mayor o igual a cero. El caso k=0 fue resuelto por bloch y kato (1990). Partiendo del resultado de kings sobre la conjetura para los motivos h 1(e+ x-(q)k) (k+2), hacemos el teorema del descenso. usamos técnicas de descenso galoisiano y probamos que el regulador de soulé tiene descenso. Este estudio da el significado aritmético que daba la conjetura de tamagawa para el primer coeficiente no nulo del desenvolupamento de fourier de l(e+,s) en s=m para todo entero m diferente de 1. para caracteres de hecke, estudiamos los motivos que vienen de hacer w-veces el producto tensorial del motivo h 1(e) aplicándole un idenpotente e (/theta) y un twist de (w+k+1), donde w es un entero mayor que 0 y k mayor o igual que cero. E significa aquí una curva elíptica con multiplicación compleja por k y definida sobre k, y el idempotente satisface que el numero elementos de /theta es dos. las funciones l asociadas vienen dadas por l(/psi w,s) dondeo/psi es el cm caráceter asociado a e. nuestro estudio utiliza el plilogaritmo elíptico para comparar la conjetura de tamagawa en nuestra situación con la conjetura principal de la teoría de iwasawa provada pro rubin. Nuestro estudio verifica el significado aritmético par al(/psi w, k + w+1) dado por la conjetura. también se resuelve la conjetura de jannsen, sobre la nulidad de un segundo grupo de cohomología de galois, para primos regulares en el caso de motivos de hecke anteriores. En la tesis se compara el estudio global de la función l para motivos de hecke con el estudio local, realizado por geisser,
Datos académicos de la tesis doctoral «On the tamagawa number conjecture«
- Título de la tesis: On the tamagawa number conjecture
- Autor: Francesc Bars Cortina
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 12/09/2001
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Xarles Ribas Francesc Xavier
- Tribunal
- Presidente del tribunal: pilar Bayer isant
- José ignacio Burgos gil (vocal)
- adolfo Quiros gracian (vocal)
- jí¶rg Wildeshaus (vocal)